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1、第第3章交章交 流流 电电 路路在电工、电子电路中广在电工、电子电路中广泛应用交流电源和交流泛应用交流电源和交流信号：信号：p正弦交流电源正弦交流电源p交流信号交流信号主要内容主要内容正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法单一元件参数电路单一元件参数电路简单的正弦交流电路简单的正弦交流电路复杂交流电路的分析和计算复杂交流电路的分析和计算正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路三相交流电路三相交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念1、周期电流、周期电流随时间作周期性变化
2、的电流称为周期电流。周期随时间作周期性变化的电流称为周期电流。周期电流在某一时刻的值称为瞬时值。周期电流瞬时电流在某一时刻的值称为瞬时值。周期电流瞬时值的表达式是时间的周期函数，它应该满足值的表达式是时间的周期函数，它应该满足经过一定的时间经过一定的时间T，电流的变化完成一个循环，电流的变化完成一个循环，以后又周而复始地按照原来的规律不断变化。我以后又周而复始地按照原来的规律不断变化。我们把电流变化一个循环所需要的时间们把电流变化一个循环所需要的时间T 称为电流称为电流的周期的周期(Period)，周期的单位是秒，周期的单位是秒(s)。1、周期电流、周期电流如图如图3-1所示为几种常见的周期电
3、流，单位时间内所示为几种常见的周期电流，单位时间内电流变化所完成的循环数称为频率。根据这个定电流变化所完成的循环数称为频率。根据这个定义，频率义，频率f 与周期与周期T 应是互为倒数的关系，即应是互为倒数的关系，即图图3-1 几种常见的交变电流几种常见的交变电流1、周期电流、周期电流频率频率f 的单位为赫兹的单位为赫兹(Hz)。在一个周期内平均值为零的周期电流称为交在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。变电流。关于周期、频率的说明，也适用于电压、电关于周期、频率的说明，也适用于电压、电动势、磁通量等物理量。动势、磁通量等物理量。2、正弦交流电、正弦交流电 在电力和电子技术中普遍使用正弦
4、交流电。在电力和电子技术中普遍使用正弦交流电。正弦交流电瞬时值的一般表达式为正弦交流电瞬时值的一般表达式为从上述表达式可以看出，每个正弦量从上述表达式可以看出，每个正弦量(Sinusoid)都都包含三个基本要素：最大值或幅值包含三个基本要素：最大值或幅值(Um 或或Im)、角、角频率频率()及初相位及初相位(u 或或i)是区别不同正弦交流是区别不同正弦交流电的依据。电的依据。图图3-2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素最大值最大值(幅值幅值) 正弦量的瞬时值中的最大值称为最大值正弦量的瞬时值中的最大值称为最大值(Maximum Value)或幅值或幅值(Amptitude)，一，一般用大写
5、字母并带般用大写字母并带 m 下标来表示。如下标来表示。如Um ，Im分别表示电压和电流的最大值。分别表示电压和电流的最大值。角频率角频率 正弦交流电每完成一个循环，在时间上是正弦交流电每完成一个循环，在时间上是经过一个周期经过一个周期T，正弦函数的角度变化，正弦函数的角度变化2弧度弧度(rad)。我们把单位时间内变化的角度。我们把单位时间内变化的角度称为角频率，用称为角频率，用 表示，而单位时间内交表示，而单位时间内交流电循环了流电循环了f 次，因此有次，因此有其单位为弧度其单位为弧度/秒秒(rad/s)。初相位初相位正弦交流电表达式正弦交流电表达式 表示正弦量变化的角度，称为该正弦交流电表
6、示正弦量变化的角度，称为该正弦交流电的相位角，简称相位，单位是弧度。的相位角，简称相位，单位是弧度。在在t0时的相位称为初相位或初相角，其值与计时起点时的相位称为初相位或初相角，其值与计时起点有关。由于正弦量是周而复始重复变化的量，开始计有关。由于正弦量是周而复始重复变化的量，开始计时的时刻即坐标原点可以任意选取时的时刻即坐标原点可以任意选取初相位则为一个初相位则为一个随计时起点而变的任意数。随计时起点而变的任意数。习惯上用大于习惯上用大于小于等于小于等于的某一角度表示。的某一角度表示。幅值、角频率和初相位是表示一个正弦量关键要素。幅值、角频率和初相位是表示一个正弦量关键要素。三者被确定下来，
7、在任一时刻的状态就被确定了。三者被确定下来，在任一时刻的状态就被确定了。相位差相位差两个正弦量之间的计算：相位差是关键数值。两个正弦量之间的计算：相位差是关键数值。两个同频率正弦量之间的相位之差称为相位差。两个同频率正弦量之间的相位之差称为相位差。u和和i的初相位分别为的初相位分别为1和和2，u 与与i的相位差为的相位差为相位差相位差频率相同，相位差也就是初相位之间的差。相位差频率相同，相位差也就是初相位之间的差。相位差反映了两个同频率正弦量在时间轴上的相对位置，反映了两个同频率正弦量在时间轴上的相对位置，或者说它们随时间变化的先后。或者说它们随时间变化的先后。设设=u -i(u与与i分别为正
8、弦量分别为正弦量u与与i的初相位的初相位)，若，若0，说明，说明ui，则，则u比比i先达到最大值（先达到最大值（零点零点），），称称u超前超前i一个相位角一个相位角。若若0，说明，说明ui，则，则u滞后滞后i一个相位角一个相位角。若若=0，表示，表示u=i，即，即u与与i同相位，简称同相。同相位，简称同相。若若=，则称它们反相。，则称它们反相。相位差相位差当两个同频率正弦量的计时起点（当两个同频率正弦量的计时起点（t=0）改变时，）改变时，它们的初相位即跟着改变，但它们之间的相位差不它们的初相位即跟着改变，但它们之间的相位差不变。变。在交流电路中，常常研究多个正弦量之间的关系，在交流电路中，常
9、常研究多个正弦量之间的关系，为了方便，可以选其中某个正弦量作为参考，称为为了方便，可以选其中某个正弦量作为参考，称为参考正弦量。参考正弦量。令参考正弦量初相位为零，则其他各正弦量的初相令参考正弦量初相位为零，则其他各正弦量的初相位即为该正弦量与参考正弦量之间的相位差。位即为该正弦量与参考正弦量之间的相位差。3、交流电的有效值、交流电的有效值交流电的有效值是根据电流的热效应原理来定义的。交流电的有效值是根据电流的热效应原理来定义的。设有交流电流设有交流电流i通过一个电阻通过一个电阻R，在一个周期内产生的，在一个周期内产生的热量为热量为Qa，若与一个直流电流，若与一个直流电流I通过相同电阻通过相同
10、电阻R在相同在相同时间内产生的热量时间内产生的热量Qd相等，则这一直流电流的值就称相等，则这一直流电流的值就称为该交流电流的有效值。为该交流电流的有效值。交流电流交流电流i通过电阻通过电阻R时，在一个周期时，在一个周期T内产生的热量内产生的热量为为直流电流直流电流I在相同的时间内通过相同的电阻在相同的时间内通过相同的电阻R产生的热产生的热量为量为3、交流电的有效值、交流电的有效值若二者相等，即有若二者相等，即有由此得到交流电流的有效值由此得到交流电流的有效值对于交流电压有效值则有对于交流电压有效值则有 周期量的有效值是瞬时值的平方在一个周期内周期量的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再取
11、平方根，因此有效值也称为均方的平均值再取平方根，因此有效值也称为均方根值。根值。3、交流电的有效值、交流电的有效值对于正弦交流电流，有对于正弦交流电流，有反之则有反之则有 对于正弦交流电压相应地有对于正弦交流电压相应地有例例3-1已知已知 ，=314rad/s，t=0时其瞬时值为时其瞬时值为16A，试求有效值，试求有效值I，并求，并求t为多少时为多少时i=Im？解：将解：将t=0代入代入i中，据已知条件得中，据已知条件得解出解出例例3-1于是于是若若i=Im，即有，即有解出解出3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦交流电可以用三角函数形式或它的曲正弦交流电可以用三角函数形式或它的曲线
12、波形图表示，但对电路进行分析计算时，线波形图表示，但对电路进行分析计算时，这两种方法都不方便。在电工、电子技术这两种方法都不方便。在电工、电子技术中常采用矢量中常采用矢量(Vector)和相量和相量(Phasor)来来表示正弦量。表示正弦量。1、正弦量的矢量表示法、正弦量的矢量表示法一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位三要一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位三要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转矢量可以素来确定，而在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素，所以旋转矢量可以表示表示出正弦量的三要素，所以旋转矢量可以表示正弦交流电。正弦交流电。用旋转矢量表示正弦量的方法是：令一矢量的
13、长用旋转矢量表示正弦量的方法是：令一矢量的长度等于正弦量的最大值，矢量的初始位置度等于正弦量的最大值，矢量的初始位置(t=0时时的位置的位置)与横轴之间的夹角等于正弦量的初相位，与横轴之间的夹角等于正弦量的初相位，并以正弦量的角频率并以正弦量的角频率的角速度作逆时针旋转，的角速度作逆时针旋转，则这样一个旋转矢量任一时刻在纵轴上的投影就则这样一个旋转矢量任一时刻在纵轴上的投影就是相应正弦量在该时刻的瞬时值。是相应正弦量在该时刻的瞬时值。1、正弦量的矢量表示法、正弦量的矢量表示法例如，正弦量例如，正弦量iImsin(ti)。在。在t=0时，时，i(0)Imsini；在；在t=t1时，时，i(t1)
14、=Imsin(t1i)；在；在t=t2时，时，i(t2)=Imsin(t2i)。可见，任何一个正弦量都可以用一个相应可见，任何一个正弦量都可以用一个相应的旋转矢量来表示。的旋转矢量来表示。1、正弦量的矢量表示法、正弦量的矢量表示法图图3-3 正弦量的矢量表示法正弦量的矢量表示法1、正弦量的矢量表示法、正弦量的矢量表示法在线性电路中，若激励是某一频率的正弦量，则电在线性电路中，若激励是某一频率的正弦量，则电路中各部分的电压、电流将与激励为同一频率的正路中各部分的电压、电流将与激励为同一频率的正弦量，即它们所对应的旋转矢量的旋转速度相同。弦量，即它们所对应的旋转矢量的旋转速度相同。因此，应用旋转矢
15、量分析这些正弦电压、电流时可因此，应用旋转矢量分析这些正弦电压、电流时可以将它们当作不动的矢量来处理，即可以用矢量表以将它们当作不动的矢量来处理，即可以用矢量表示线性电路中的正弦量。示线性电路中的正弦量。将几个同频率的正弦量用相应的矢量表示并画在同将几个同频率的正弦量用相应的矢量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图称为矢量图。矢量图可一个坐标平面上，这样的图称为矢量图。矢量图可以简单而明确地表示同一电路中各个电压以简单而明确地表示同一电路中各个电压(电流电流)的的大小和相位关系，并可以进行正弦量的加减。大小和相位关系，并可以进行正弦量的加减。2、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法在数学上，
16、矢量可以用复数表示，因此用矢量表在数学上，矢量可以用复数表示，因此用矢量表示的正弦量也可以用复数来表示示的正弦量也可以用复数来表示.。这时直角坐标。这时直角坐标要改为复数坐标，横轴称为实轴，单位是要改为复数坐标，横轴称为实轴，单位是+1，纵，纵轴为虚轴，单位为轴为虚轴，单位为j( j= )。实轴与虚轴所构。实轴与虚轴所构成的平面称为复平面。成的平面称为复平面。复平面中有一矢量复平面中有一矢量A，其实部为，其实部为a，虚部为，虚部为b，A可以用下面复数式表示：可以用下面复数式表示：A=a+jb2、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法它称为复数的模它称为复数的模(Modul)；它称为复数的辐角它称为复数的辐角(Argument)。图图3-4 矢量复数表示矢量复数表示2、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法根据欧拉公式根据欧拉公式或写成或写成2、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法可见，一个复数可以用多种形式来表示：可见，一个复数可以用多种形式来表示：复数的代数形式；复数的代数形式；复数的指数形式；复数的指数形式；复数的极坐标形式。复数的极坐标形式。2、正弦量的相量表示法、正弦量的相量
