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1、项目四 齿轮传动设计项目四 齿轮传动设计任务一任务一 齿轮啮合基本定律齿轮啮合基本定律任务二任务二 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮任务三任务三 齿轮传动的失效形式和设计原则齿轮传动的失效形式和设计原则 任务四任务四 标准直齿圆柱齿轮的设计计算标准直齿圆柱齿轮的设计计算 任务五任务五 其他齿轮传动其他齿轮传动 项目四 齿轮传动设计知识目标知识目标 (1)掌握渐开线的形成与性质。 (2)掌握标准齿轮的参数及计算。 (3)掌握齿轮正确啮合条件与重合度。 (4)掌握齿轮传动的设计计算准则。 能力目标能力目标 (1)会标准齿轮的参数计算。 (2)会齿轮传动的设计计算。项目四 齿轮传动设计任
2、务一任务一 齿轮啮合基本定律齿轮啮合基本定律任务导入任务导入说明如图4-1所示齿轮传动的特点和类型、齿廓啮合基本定律、及渐开线形成和渐开 线齿廓的特点。项目四 齿轮传动设计图4-1 齿轮传动项目四 齿轮传动设计任务实施任务实施一、一、 齿轮传动的特点和类型齿轮传动的特点和类型 齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一种传动形式,它主要用来传递任意两根轴之 间的运动和动力。一般利用一对齿轮将一根轴的转动传递给另一根轴,并可改变转动速度 和转动方向。项目四 齿轮传动设计1.齿轮传动的特点及应用齿轮传动的特点及应用 齿轮传动和其他形式的机械传动相比较,其主要优点是:传动准确,能保证恒定的瞬 时传动比;适
3、用的功率和圆周速度范围很广(最大功率可达数万千瓦、圆周速度 200 300m/s、转速20000r/min);齿轮传动能实现任意位置的两轴传动;传动效率高(98% 99%);工作可靠,使用寿命长;结构紧凑等。它的缺点是:制造和安装精度要求高,加工 齿轮需要专用机床和设备,因此成本也较高;不适用于轴间距离较大的传动。项目四 齿轮传动设计2.齿轮传动的类型齿轮传动的类型 1)平行轴齿轮传动 (1)直齿圆柱齿轮传动。齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮,称为直齿圆柱齿轮, 又称正齿轮或简称直齿轮。其中,轮齿排列在圆柱体外表面的称为外齿轮,轮齿排列在圆 柱体内表面的称为内齿轮,轮齿排列在直线平板(相当于
4、半径无穷大的圆柱体)上的则称为 齿条。项目四 齿轮传动设计 外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合,两齿轮的转动方向相反,如图4-2(a) 所示。 内啮合齿轮传动为一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合,两齿轮的转动方向相同,如 图4-2(b)所示。 齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合,可将齿轮的圆周运动变为齿条的直 线移动,或将直线运动变为圆周运动,如图4-2(c)所示。项目四 齿轮传动设计图4-2 直齿圆柱齿轮传动的主要类型项目四 齿轮传动设计(2)平行轴斜齿轮传动。齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮,称为斜 齿圆柱齿轮,简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合传动和齿轮齿条传动三种。一
5、 对轴线相平行的斜齿轮相啮合,构成平行轴斜齿轮传动,如图4-3(a)所示。图4-3(b)为 人字齿轮传动。项目四 齿轮传动设计图4-3 平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动项目四 齿轮传动设计2)空间齿轮传动 (1)传递两相交轴转动的齿轮传动。这种齿轮传动的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥 体的表面上,故称为锥齿轮或伞齿轮传动。按其轮齿的形状,可分为如下三种: 直齿锥齿轮传动,如图4-4(a)所示。这种锥齿轮传动应用最为广泛。 斜齿锥齿轮传动,如图4-4(b)所示。这种齿轮因不易制造,故很少应用。 曲线齿锥齿轮传动,如图4-4(c)所示。这种齿轮传动可用在高速、重载的场合,但 需用专门的机床加工。项目四
6、 齿轮传动设计图4-4-锥齿轮传动项目四 齿轮传动设计(2)传递两交错轴转动的齿轮传动。这类齿轮传动又称空间齿轮传动,常见的有两种: 交错轴斜齿轮传动,如图4-5(a)所示。其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮,但两齿轮的轴线既不相交也不平行,而是相互交错的。 蜗轮。蜗杆传动,如图4-5(b)所示。其两轴交错成90,兼有齿轮传动和螺旋传动 的特点。项目四 齿轮传动设计图4-5 空间齿轮传动项目四 齿轮传动设计二、二、 齿廓啮合传动比及基本定律齿廓啮合传动比及基本定律 1.传动比传动比 一对齿轮相互啮合传动时,两个齿轮的瞬时角速度之比称为瞬时传动比,用i 表示。 设主动轮1的角速度用1表示,从动轮2的角速度
7、用2表示。当不考虑两个齿轮的转动方 向时,其传动比的大小为项目四 齿轮传动设计2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 齿轮传动依靠两个齿轮的轮齿相互啮合来实现运动或动力的传递。轮齿齿廓曲线的形 状将直接影响着齿轮传动的瞬时传动比,如何选择齿轮的齿廓曲线使其瞬时传动比为常数 是一个值得研究的问题。齿廓曲线与瞬时传动比之间的关系可由齿廓啮合基本定律来确 定。如图 4-6所示为一对直齿圆柱齿轮啮合情况。项目四 齿轮传动设计图 4-6 齿廓啮合基本定律项目四 齿轮传动设计过啮合点 K 点作两轮齿廓的公法n-n 线,它与两个齿轮的连心线O1O2交于 P 点。 根据第3章介绍的速度瞬心的定义,则P 点即为两
8、个齿轮的相对速度瞬心。所以,瞬时传 动比为项目四 齿轮传动设计在节点P 处,两个齿轮的圆周速度相等,所以一对齿轮的传动相当于一对节圆相切作纯滚动。因此,这对齿轮的瞬时传动比为项目四 齿轮传动设计3.共轭齿廓共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。从理论上讲,可用作共轭 齿廓的曲线有无穷多,但选择时还应考虑制造、安装和强度等要求。对于定传动比的齿轮 机构,常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、圆弧曲线等。项目四 齿轮传动设计三、三、 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 1.渐开线的形成及其性质渐开线的形成及其性质 如图 4-7(a)所示,当一条直线nn 沿着一个固定的圆作纯滚动时
9、,该直线上任意一点 K 在平面上的轨迹AK 曲线称为这个圆的渐开线。这个固定的圆称为渐开线的基圆,其半 径用rb表示。直线nn 称为发生线。项目四 齿轮传动设计图 4-7 渐开线的形成项目四 齿轮传动设计根据渐开线形成的过程,可知渐开线具有以下性质: (1)发生线沿基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的弧长,即lNK =lAM 。 (2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。切点N 是渐开线上K 点的曲率中心,线段 NK 是渐开线上K 点的曲率半径。 (3)渐开线上各点的曲率半径不相等。由式(4-4)可知,因基圆半径rb为定值,所以 渐开线齿廓上各点的压力角不相等,离中心愈远(即rK愈大),压力角
10、愈大,基圆上的压力 角b=0。 项目四 齿轮传动设计(4)渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大,渐开线越平直,当基圆半径趋于无穷大时,渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 (5)基圆内无渐开线。项目四 齿轮传动设计2.渐开线方程渐开线方程 1)展角 渐开线上任意点 K 的向径与起始点A 的向径之间的夹角称为渐开线AK 段的展角, 用K 表示,单位为弧度(rad)。如图4-7(a)所示,K =AOK。项目四 齿轮传动设计2)渐开线齿廓的压力角 若以渐开线作为齿轮的齿廓,当两个齿轮的轮齿在任一点 K 点啮合时,其法向力Fn 的方向沿着K 点的法线方向,而齿廓上 K 点的速度vK 垂直于O
11、K 线。K 点的受力方向与 运动速度方向之间所夹的锐角称为渐开线上K 点处的压力角,用K 表示,单位为度()。以rb表示基圆半径,rK 表示渐开线上K 点的向径,由图4-7(a)可知,在NOK 中, NOK 的两条边与K 点压力角K的两条边对应垂直,即NOK=K ,故有项目四 齿轮传动设计3)渐开线方程 根据渐开线形成的过程,可以推导出其极坐标方程。 在图4-7(a)中,A 为渐开线在基圆上的起点,K 为渐开线上任意一点。若以基圆的 圆心O 为极点,OA 为极轴,K 点的向径rK 与极轴的夹角K 为极角建立极坐标系,则渐开线上任意一点 K 的位置可用向径rK 和极角K来表示,K 点的极坐标为(
12、rK ,K )。项目四 齿轮传动设计项目四 齿轮传动设计为了计算方便,工程上已将不同压力角的渐开线函数的值列成表格,渐开线函数可查 表4-1得出。项目四 齿轮传动设计项目四 齿轮传动设计3.渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 由图4-8可知,渐开线齿轮齿廓的两侧是由形状相同、方向相反的两个渐开线曲面组 成的。图4-8 渐开线齿廓项目四 齿轮传动设计1)满足齿廓啮合基本定律 图4-9所示为渐开线齿轮1和2的一对齿廓E1、E2在任意点K 点相啮合的情况。根 据渐开线的性质,过 K 点作两个齿廓的公法线N1N2必同时与两基圆相切,即 N1N2线是 两基圆的内公切线。又由图4-9可知,由于O1P
13、N1O2PN2,因此传动比也可以写为项目四 齿轮传动设计图4-9 渐开线齿廓的啮合传动项目四 齿轮传动设计2)啮合线为一直线,啮合角为一常数 如图4-9所示,一对渐开线齿廓在任意一点 K 啮合,过 K 点作两个齿廓的公法线 N1N2。根据渐开线的性质,该公法线就是两基圆的内公切线。当两个齿廓转到 K点啮合 时,过 K点所作公法线也是两基圆的公切线。项目四 齿轮传动设计3)中心距可分性 由于齿轮在制造、安装时不可避免地会产生制造误差或安装误差,或者是在运转过程 中产生轴承磨损等原因,使得两个齿轮的实际中心距与设计的中心距不再吻合,从而会造 成中心距的微小变化。因两轮基圆半径不变,由式(4-6)可
14、知渐开线齿轮的传动比是常数。 这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质,称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造 和安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点。项目四 齿轮传动设计任务二任务二 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮任务导入任务导入说明如图4-10所示标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸及标准直齿圆柱齿轮的 啮合传动。项目四 齿轮传动设计图4-10 标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号项目四 齿轮传动设计任务实施任务实施一、一、 标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 1.渐开线齿轮各部分的名称渐开线齿轮各部分的名称 图4-10
15、所示为标准直齿圆柱齿轮的一部分,齿轮各部分的名称及符号如下。 1)轮齿和齿槽 齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分,均称为轮齿。齿轮上相邻两个轮齿之间的空间 称为齿槽。2)齿顶圆和齿根圆 通过齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别用da和ra表示。通过齿轮齿槽底部的圆称为齿根圆,其直径和半径分别用df和rf表示。项目四 齿轮传动设计3)齿厚、齿槽宽和齿距 在任意半径rK 的圆周上,相邻两个齿同侧齿廓对应点之间的弧长称为该圆上的齿距, 用pK 表示。沿该圆上轮齿的弧长称为该圆上的齿厚,用s表示;齿槽的弧长称为该圆上的 齿槽宽,用e表示。 由图4-10可知,齿距与齿厚、齿槽宽之间的关系为基圆和分
16、度圆上的齿距分别用pb和p 表示。项目四 齿轮传动设计4)分度圆和模数 在齿顶圆和齿根圆之间,规定一直径为d(半径为r)的圆,作为计算齿轮各部分尺寸 的基准,并把这个圆称为分度圆。由于p =s+e,对于标准齿轮有s=e。 分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的,因分度圆的周长=d=zp,于是得项目四 齿轮传动设计式中的是无理数,给齿轮的计量和制造带来麻烦,为了便于确定齿轮的几何尺寸,人们 有意识地把p 与的比值制定为一个简单的有理数列,并把这个比值称为模数,以 m 表 示。即项目四 齿轮传动设计图4-11 模数不同的齿轮的比较项目四 齿轮传动设计表4-2为标准模数系列。项目四 齿轮传动设计5)齿顶和齿根 齿轮上位于分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶,位于分度圆和齿根圆之间的部分称 为齿根。 6)齿宽 齿轮上的轮齿沿着齿轮轴线方向度量的宽度称为齿宽,用b 表示。 7)中心距 两个圆柱齿轮轴线之间的距离称为中心距,用a 表示。项目四 齿轮传动设计8)压力角 渐开线齿廓上各点的压力角是不同的。为了便于设计和制造,将分度圆上的压力角规 定为标准值,这个标准值称为标准压力角。我国国家标准规定的标准压力
