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1、第14章 光学第14章 光学14.1 几何光学简介几何光学简介14.2 光源与光的相干性光源与光的相干性14.3 双缝干涉双缝干涉14.4-光程与光程差光程与光程差14.5 薄膜干涉薄膜干涉14.6 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪14.7 光的衍射光的衍射14.8 单缝衍单缝衍第14章 光学14.9 圆孔衍射与光学仪器的分辨率圆孔衍射与光学仪器的分辨率14.10 光栅衍射光栅衍射14.11 X射线的衍射射线的衍射 14.12 光的偏振性与马吕斯定律光的偏振性与马吕斯定律14.13 反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振 14.14-光光的双折射的双折射14.15 偏振光的干涉与人为双折射偏振光
2、的干涉与人为双折射14.16 旋光性旋光性 14.17 现代光学简介现代光学简介本章小结本章小结习题习题第14章 光学14.1 几何光学简介几何光学简介光是电磁波的一种,干涉和衍射等现象显示了光的波动性。很多光学现象都可以用波 动理论来解释。但有些现象,如光的直线传播、光的反射和折射成像等问题,不涉及波长、 相位等波动概念,借用光线和波面等概念,并且用几何方法来研究将更为方便,这就是几 何光学研究的内容。第14章 光学14.1.1 光的传播规律光的传播规律 1.三条实验定律三条实验定律 光在传播过程中遵从三条实验定律: (1)光的直线传播定律:光在均匀介质中沿直线传播。 (2)光的独立传播定律
3、:光在传播过程中与其他光束相遇时,光束都各自独立传播, 不改变其性质和传播方向。(3)光的反射定律和折射定律:光入射到两种介 质分界面时,其传播方向发生改变,一部分反射,另 一部分折射,如图14.1所示。第14章 光学图14.1 光的反射和折射第14章 光学实验表明实验表明: 反射光线和折射光线都在入射光线和界面法 线所组成的入射面内。 反射角等于入射角,即 入射角i 与折射角r 的正弦之比与入射角无 关,而与介质的相对折射率有关,即或第14章 光学2.光路可逆原理光路可逆原理 对于光在两种介质的分界面上的反射和折射,如果光线逆着原来的反射线的方向或折 射线的方向到界面,就可以逆着原来的入射光
4、线方向反射和折射,即当光线的方向反转 时,光将沿同一路径逆向传播,这称为光路的可逆原理。第14章 光学3.费马原理费马原理 光从空间的一点到另一点是沿着光程最短的路径传播的。这是费马于1657年首先提 出的,称为费马原理,也称光程最短定律。所谓光程,是折射率n 与几何路程l的乘积。因 此,费马原理的一般表达式为即光线在实际路径上的光程的变分为零。第14章 光学第14章 光学图14.2 由费马原理推导反射定律第14章 光学如图14.3所示,光线从折射率为n1 的介质中的 A 点,经 p 点射到折射率为n2 的介 质中的B 点,其光程为根据费马原理,光程最小的条件是第14章 光学上式可写成从图14
5、.3上可以看出,上式可改写为这就是折射定律。第14章 光学14.1.2 全反射全反射 光束从折射率大的介质射到折射率小的介质时,折射角大于入射角。当入射角i=ic 时,折射角r=90,因而当入射角iic 时,光线就不再折射而全部被反射,如图14.4所 示,这种现象称为全反射,入射角ic 称为全反射临界角。由折射定律可得第14章 光学图14.4-光的全反射第14章 光学根据波动理论,光产生全反射时,仍有光波进入第二介质,它沿着两介质的分界面传 播,其振幅随离开分界面的距离按指数衰减。一般来说,进入第二介质的深度约为一个波 长,人们把这样的波称为隐失波。进入第二介质的光波的瞬时能流不为零,而平均能
6、流为 零。因而,光在全反射时,入射波的能量不是在分界面上全部反射的,而是穿透到第二介 质内一定深度后逐渐全部反射的。第14章 光学全反射的应用很广,光导纤维就是利用全反射规律使光线沿着弯曲路径传播的光学元 件(见图14.5)。一般的光导纤维是由直径约几微米的玻璃(或透明塑料)纤维组成,每根纤 维分内外两层,内层材料的折射率为1.8左右,外层材料的折射率为1.4左右。这样,入射 角大于临界角的光线,由于全反射,在两层界面上经历多次反射后从一端传到另一端。第14章 光学图14.5 光导纤维第14章 光学14.1.3 光在平面上的反射和折射光在平面上的反射和折射 1.平面镜平面镜 从任一发光点p 发
7、出的光束,经平面镜反射后,其反射光线 的反向延长线相交于 p点,如图14.6所示。由于实际光线并没 有通过p点,所以p点就是p 点的虚像,它位于镜后,在通过 p 点向平面所作的垂直线上,且即p点与p 点成镜面对称。第14章 光学2.三棱镜三棱镜 截面呈三角形的透明棱柱称为三棱镜,与其棱边垂直的平面称为主截面。光线在棱镜 主截面内的折射如图14.7所示。出射光线与入射光线间的夹角称为偏向角,用 表示。从 图上可以看出,偏向角 与入射角i、i和折射角r、r以及棱镜顶角 之间有如下关系第14章 光学图14.7 光在三棱镜内的折射第14章 光学对于给定的棱镜顶角,偏向角 随入射角i变化。由实验得知,对
8、于某一i值,偏向 角有最小值min,称为最小偏向角。由计算可以得到,产生最小偏向角的条件是由此可得第14章 光学不同波长的光对介质有不同的折射率,这一现象称为色散。一束白光射入棱镜后,由 于各种波长的光有不同的折射率,偏向角也不同,从而出射的方向不同,紫光偏折最大, 红光偏折最小,形成由紫到红的光谱,如图14.8所示。因此棱镜常用于光谱分析。第14章 光学图14.8 棱镜的色散第14章 光学14.1.4-光光在球面上的反射和折射在球面上的反射和折射 如图14.9所示,AOB 表示球面的一部分,这部分球面的中心点O 称为顶点,球面的 球心C 称为曲率中心,球面半径称为曲率半径,以r 表示。连接顶
9、点和曲率中心的直线 CO 称为主光轴。从轴上的一物点S 发出光线经球面反射后相交于主光轴上I 点,I 点为 物点S 的像。从顶点O 到物点S 的距离称为物距,以p 表示,从顶点O 到像点I 的距离称 为像距,以p表示。第14章 光学图14.9 正负号法则的标示第14章 光学1.正负号法则正负号法则 研究球面反射、折射以及薄透镜等成像问题时,对于不同的情况,需要考虑各量的正 负号。各种不同教材或参考书所规定的法则不尽相同。本书作如下规定,对球面反射和折 射以及薄透镜都适用。(1)以反射(或折射)面为界,将空间分为两个区: A 区:光线发出的区。 B 区:光线通过的区。 对于反射镜,B 区和A 区
10、重合;对于折射面和透镜,两区分别在表面的两侧第14章 光学(2)由A 区决定的量: 物距p:物体在A 区为正(实物);物体在A 区的对面为负(虚物)。 (3)由B 区决定的量: 像距p:像在B 区为正(实像);像在B 区的对面为负(虚像)。 曲率半径r:曲率中心在B 区为正;曲率中心在B 区的对面为负。 焦距f:焦距在B 区为正;焦距在B 区的对面为负。第14章 光学2.球面反射的物像公式球面反射的物像公式第14章 光学图14.10 球面反射的物像公式的推导第14章 光学当、很小时,这样的光线与主光轴靠得很近,称为傍轴光线。在这种情况下,有代入式(146)得第14章 光学当p时,p=r/2,即
11、平行主光轴的光束经球面反射后,将在光轴上会聚成一点, 如图14.11(a)所示,该像点称为反射球面的焦点,以F 表示。从顶点O 到焦点F 的距离称 为焦距,以f 表示。对于凸球面,反射的焦点在镜后,如图14.11(b)所示,这个焦点为虚 焦点。如果入射光与主光轴成很小的角度,光线将会聚在垂直于主光轴且通过焦点的一个 平面上的F点,如图14.11(c)所示,这个平面称为焦平面。第14章 光学图14.11 焦点和焦平面第14章 光学由式(147)可知于是式(147)可写成式(147)和式(149)都称为在傍轴光线条件下球面反射的物像公式。该公式虽是用凹面 镜导出的,但也适用于凸面镜,不过需注意正负
12、号法则。第14章 光学物距为p、高为h 的物SS,经球面 反射后成像,像距为p,像高为h(见图 14.12)。像高与物高之比定义为横向放大 率。根据 SOS和 IOI相 似,可 得 放 大率的大小为了表达像的正倒,把上式改写为如果计算所得m 是正值,表示像是正立的;如果 m 是负值,表示像是倒的。 m 1表示像是放大的, m 1表示像是缩小的。第14章 光学图14.12 像的横向放大率第14章 光学3.作图法作图法 作图法可以直观地了解系统成像的位置、大小和虚实情况。作图法还能发现在应用物 像公式计算时所发生的正负号选择错误或运算错误。作图时可选择下列三条特殊光线。 (1)平行于主光轴的光线:
13、它的反射线必通过焦点(凹球面)或其反射线的延长线通过 焦点(凸球面)。 (2)通过曲率中心的光线:它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。 (3)通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线:它的反射线平行于主光轴。第14章 光学作图时任意选取两条光线就可以得到物像关系。图14.13画出了不同位置的物体经球 面反射时的光路图,并注明了三条特殊光线。从图中可以看出,凸面镜总是成虚像,而且 是正立的、缩小的。对于凹面镜,像一般是倒立的实像,只有当 pn1。光 线从物点S 发出,经球面折射后与主光轴相交于I 点,则I 点为像点。由三角形SAC 和 IAC 有根据折射定律第14章 光学第14章 光学
14、图14.15 光在球面上的折射第14章 光学平行于主光轴的入射光线,经球面折射后,与主光轴的交点称为像方焦点,以 F表 示;从球面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距,以f表示(见图14.16)。由式(14-11)可 知,当p-时,即得第14章 光学图14.16 像方焦点和焦距第14章 光学如果把物点放在主轴上某一点,则发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光 束,这一物点所在点称为物方焦点,以F 表示。从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦 距,以f 表示(见图14.17)。由式(14-11)可知,当p时,即得由式(14-13(a)和式(14-13(b)可知,f 和f之间的关系为第14章 光学
15、图14.17 物方焦点和焦距第14章 光学5.共轴球面系统成像共轴球面系统成像 多个单球面组成的共轴球面系统,其物像关系可以对每一个球面逐次用成像公式计 算。但需注意,第一个球面所成的像将作为第二个球面的物,以此类推。对于每一个球面 应用物像公式时,都要重新考虑各量的正负号法则。特别要注意这样的情况,光从前一个 球面出射后是会聚的,应该是实像,但光束尚未到达会聚点时,就遇到下一个球面,如图 14.18中的第4个球面,这种会聚光对下一个球面来说,就是入射光束,故仍应将这个实像 看做物,该物称为虚物。例如,图中的p3 点对球面4来说就是虚物。对于虚物,其物距应 取负值。第14章 光学图14.18
16、共轴球面系统成像第14章 光学共轴球面系统的横向放大率等于各个球面放大率的乘积,即第14章 光学【例【例14.2】 一个折射率为1.6的玻璃圆柱,长20cm,两端为半球面,曲率半径为 2cm,如图14.19所示。若在离圆柱一端5cm 处的轴上有一光点,试求像的位置和性质。图14.19 例14.2图第14章 光学【解】【解】 设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端的折射面相当于凸球面。根据正负号法 则有:p 1 =5cm,r1=2cm,并且n1=1.0,n2=1.6,代入式(14-11)可得因为p1 是正的,像和物在折射球面的两侧,所以I1 点是实像。第14章 光学对于圆柱右端的折射面相当于凹球面,左端折射面所成的像点I1 对右端折射面来说则为物点。根据正负号法则有:p2=20-16=4cm,r2=-2cm,n 1 =n2=1.6,n2=n1= 1.0,代入式(14-11)可得p2 为负值,表示最后成像于右侧折射面的左侧,即在圆柱内,且为虚像。第14章 光学【例【例14.3】 一玻璃圆球,半径为10cm,折射率为1.50,放在空气中,沿直径的轴上有 一物点,离球面距离为100cm(见图14.2
