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1、2019-2020年九年级第一次诊断考试试卷数 学 命题人： 康永奎 一选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的将此项的代号填入题后的括号内 )1计算的结果是( ) B 2、方程的解是( ) A、 1 B、-1 C、3 D、33、图（1）中几何体的主视图是（ ）正面图1ABDC4下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） 5下列说法正确的是（ ）A、一个游戏的中奖率是1，则做100次这样的游戏一定会中奖B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D、若甲组数据的方差0.05，乙
2、组数据的方差0.1，则乙组数据比甲组数据稳定APO图2B6、如图（2），PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ）A B C D7、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ）A2 B4 C8 D168.已知,如图（3）,A,B两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从A,B两村同时出发,他们途中相遇的概率为 （ ）A、 B 、 C、 D、 图39、如图（4），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）AA图4012A012B 1D2021C010一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之
3、间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m二填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上)11、已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是 12、在函数中，自变量的取值范围是 13、在ABC中，C90，那么tanA= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是 15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊 16、如图（5），P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当P与轴相切
4、时，点的坐标为 OxyP图5 图617、如图（6），圆心角都是90的扇形AOB与扇形COD如图叠放在一起，连结AC、BD，若OA = 3cm，OC = 1cm，则阴影部分的面积为 18、如下图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如下图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 三作图题(本题满分4分，不写作法和证明，但保留作图痕迹) 19、我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决（1）请你将图
5、（7）的平行四边形剪拼为矩形；（2）请你将图（8）的梯形剪拼为三角形图7图8四解答题(本大题共9道题，共计84分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20、（8分） 先化简，再求值：21、(8分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22、(8分)阅读材料：为解方程(x21)25(x21
6、)40，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x，故原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了 的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4x26023、（8分）瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45，已知瞭望台与塔CD地势高低相同求塔高CD24（10分）某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40
7、元时，每天售出200件在此基础上，这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件设这种商品的单价定为x元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为y元（1）用代数式表示，单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？25、（10分）已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线26、（10分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“师生读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的
8、借阅量进行了统计，图9-1和图9-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:4002000借阅量/册频率分布表图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学1000800600 图书 自然科学 文学艺术 社会百科数学图9-2图9-1（1）填充图9-1频率分布表中的空格（2）在图9-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议27、（10分）（1）已知：如下图1，
9、ABC为正三角形，点M为 BC边上任意一点，点N为 CA边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，试求BQM的度数（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如下图2），点M为BC边上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，那么BQM 等于多少度呢？说明理由（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形正 n 边形，其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个内角都相等） 28、（12分）已知二次函数 （m为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点O，且顶点M在第四象限，（1）求m的值，并写出二
10、次函数解析式；（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作ABx轴于B，DCx轴于C 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分。阅读下面内容：“如下图1，以三角形ABC三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？”我们可以用如下方法解决这个问题： 设以 A、B、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n1、n2、n3 ，面积分别是S1、S2、S3 ，由扇形面积公式 可知 ：S阴影部分 = S1 + S2 + S3 ,在ABC中，A +B +C = 180 即：n1 + n2 + n3 = 180 S阴影部分 = S1 + S2 + S3 根据以上推理过程，回答下列问题：（1）以五边形 ABCDE的顶点为圆心，以1为半径的五个圆（两两不相交，如上图2）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由（2）试猜想，以n 边形的 n 个顶点为圆心，以 1 为半径的 n 个圆（两两不相交）与 n 边形相交，则其公共部分的面积（即阴影部分的面积之和） S = _
