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1、沙湾区2022年初中毕业调研考试数 学 本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡. 第I卷 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列各数，比小的数是 A. B. C. D. 2.如右图所示的物体的左视图是3.在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是，则黑球的个数为A. B. C. D. 4.如图，直线，则 A. B. C. D.5.已
2、知某斜坡的坡角为，坡度为:，则A. B. C. D.6.如图，与位似，点是位似中心，若，则 A. B. C. D.7.如图，内接于圆，. 则圆的半径为A. B. C. D. 8.我国古代数学名著孙子算经中有一问题:“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是 A. B. C. D. 9.若二次函数的图象与轴交于,，两点，且，则A. B. C.或 D.或 10.如图，在平面直角坐标系中，、三点的坐标分别为(，)、(，)、(,)，点为线段上的一个
3、动点，连接，过点作交轴于点，点从运动到时，点随之运动.设点的坐标为(,)，则的最小值为A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式: .12.函数中，自变量的取值范围是 .13.若是方程的一个根，则另一个根是 .14.如图，矩形中，于， 则的度数等于 .15.已知图标(如图)是由圆的六个等分点连接而成，若圆的半径为，则阴影部分的面积等于 .16.在菱形中。，点为射线上一个动点。与边交于点. (1) 如图1，连接对角线交于点，连接. 若， 度；(2) 如图2，点为上一点，且. 若菱形的边长为，则当时，则的面积等于 .三、
4、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：.18.解不等式组，并写出它的非负整数解.19.先化简，再求值:，其中.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20.司机小明的手机支架的示意图如图所示，、可以分别绕点、转动. 已知，. 当、转动到，时，小明使用手机导航时较为舒适，求点到的距离(结果精确到个位) 参考数据:，.21.过马路时，有的行人“不管路口是否是红灯，只要凑够一撮人就走”，被网友调侃为中国式过马路.针对这种现象，某记者采访了闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个原因：马路红灯时间长。占；侥幸心态，只图自己节省时间；惩罚不严，占；从众心理. 该记者将此次调查情况进行整理
5、，绘制成如右图所示的统计图（尚不完整）.请根据如图所示的相关信息，解答下列问题:(1)该记者本次一共调查了 名行人；(2)图1中，所在扇形的圆心角为 度，并补全图2；(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率.22.如图，在中，是中点，是上一动点（与、不重合），过作于,作于. (1)连接、，证明:； (2)连接，若，当运动到 位置时，线段的长度最小，其最小值等于 .五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于 、点，与双曲线交于点，.(1)求双曲线的解析式；(2)若是直线上一点，过点作轴的垂线与轴交于点，与双曲
6、线交于点，当的面积为的面积的倍时，求点的坐标.24.如图，为直径，、为上不同于、的两点，连接，过作的切线交延长线于点，直线于点，连接. (1)直接写出与的数量关系 ； (2)求证:； (3)当，时，求的半径长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.如图，在中，是边上一点，且，是的中点，是的中线.(1) 如图1，连接，直接写出：与的数量关系是 ；(2) 是射线上一动点，将射线绕点逆时针方向旋转与射线相交于点，且旋转角.如图2，猜想并证明和的数量关系；若，当时，请直接写出用表示线段的关系式 .26.如图，抛物线: 与轴交于点、（点位于点左边），与轴交于点，.(1)求抛物
7、线的解析式；(2)作点关于轴的对称点，连接线段，作的平分线交抛物线于点，将抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线.在射线上取点，连接，将射线绕点逆时针旋转交抛物线于点. 当为等腰三角形时，求点的横坐标.沙湾区2022年调考数学参考答案及评分意见 注：1.各题统一评分标准 2、其他解法也给分 3、解答或证明时，问可以直接用（本题）问的结论。如25题，证三角形时， 可直接用.一、（103/=30）1D 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8A 9B 10C(EF与y轴交于D，,，当，)二、（63/=18） 11) 12)且 13) 14) 15) （） 16.(1)，(2) (,，设为边上的高，)
8、 三、（39/=27） 17)（9分） 18）（5分），0，(9分) 19）（5分）, (9分)四、(310/=30) 20）作于，于, (10分)，21) (1)100(3分)，（2），图略（7分） (10分) 22)（1）作于,于，,(6分)，(2)点，（10分） 五、(210/=20) 23)(1) (4分)；(2)设，由得，则(7分)，则P(3,4)（10分）24)(1)（3分）；(2)(7分)；（3）设,，则,(10分) 六、（） 25）(1) (4分)，(2)连， ,，(8分)，（3） () 或 (12分)26.（1）(2分)，（2），,（4分）当，射线旋转后与重合，与无交点。 点不存在（7分）当,，:，代入 ，得：， （10分） 当，则. 设与轴交于，过作于,，可设，由得，,，则，则的坐标为，则点与点重合，则点即为点，此时点的横坐标为. (13分) #11
