《2022年湖南省衡阳市高考数学二模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市高考数学二模试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合Ax|lgx1，Bx|x2，则AB()Ax|0x2Bx|x2Cx|x10DR2(5分)已知复数z2(1i)i，则z的虚部为()A2iB2C2D2i3(5分)在冬奥会花样滑冰的比赛中，由9位评委分别给参赛选手评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是()A极差B平均数C方差D中位数4(5分)设m、n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下
2、列说法正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，m，n，则5(5分)某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中项已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于()A118B332C29D896(5分)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割数约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18，若m2+n4，则mn2cos227-1=()A8B4C2D17(5分)设a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，已知(b+3c)sin(
3、A+C)(a+c)(sinAsinC)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为1，则AB(DA+DB)等于()A2B23C-23D28(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x1)f(x+1)，当x0，1)时，f(x)=2x-12x+1，已知k(-215，-118)，则函数g(x)f(x)kx-13在(1，6)上的零点个数为()A4个B5个C3个或4个D4个或5个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。(多选)9(5分)下列结论中正确的是()A在ABC中，若AB，则sinAsinBB在
4、ABC中，若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形C两个向量a，b共线的充要条件是存在实数，使b=aD对于非零向量a，b，a+b=0是ab的充分不必要条件(多选)10(5分)函数f(x)Asin(x+)(其中A0，0)的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度，得到yg(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)为奇函数B函数g(x)在(3，23)上单调递减C函数F(x)xf(x)为偶函数D函数f(x)的图象的对称轴为直线x=k+4(kz)(多选)11(5分)圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点、
5、由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角、请解决下面问题：已知F1，F2分别是双曲线C：x2-y22=1的左、右焦点，点P为C在第一象限上的点，点M在F1P延长线上，点Q的坐标为(33，0)，且PQ为F1PF2的平分线，则下列正确的是()A|PF1|PF2|=2B|PF1+PF2|=23C点P到x轴的距离为3DF2PM的角平分线所在直线的倾斜角为150(多选)12(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1M、N分别为BB1、AB的中点下列说法正确的是()A点M到平面AND1的距离为22B正方体ABCDA1B1C1D1外接球的体积为32C面AND1截正方体ABCD
6、A1B1C1D1外接球所得圆的面积为34D以顶点A为球心，233为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于536三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5分)二项式(x-2x)9的展开式中常数项是 14(5分)函数f(x)xln(2x)，则曲线yf(x)在x=-e2处的切线方程为 15(5分)意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)+F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列的各项除以3的余数构成一个
7、新数列an，则数列an的前2022项的和为 16(5分)已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2：x2a22-y2b22=1(a20，b20)有相同的焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2的第一象限的交点，且F1PF2=3，则e1e2e1+e2的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知数列an是递增的等差数列，a37，且a4是a1与a13的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)bn=an(a1)n；bn=1an+an+1；bn=1anan+1，从
8、上面三个条件中任选一个，求数列bn的前n项和Tn18(12分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC平分DAB，ABC=3，AB3BC3(1)求sinDAB；(2)若ADC=23，求ABD的面积19(12分)如图，已知圆台O1O的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为3，AA1，BB1为母线，平面AA1O1O平面BB1O1O，M为BB1的中点(1)证明：平面ABB1平面AOM；(2)当点P为线段AM的中点时，求直线AM与平面OPB所成角的正弦值20(12分)随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式
9、，但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策已知创业项目甲成功的概率为23，项目成功后可获得政府奖金20万元；创业项目乙成功的概率为P0(0P01)，项目成功后可获得政府奖金30万元项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为X(单位：万元)，若X30的概率为79求P0的大小；(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的
10、奖金的数学期望最大？21(12分)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为12，|AB|=7(1)求椭圆的方程；(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-14证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；求APQ面积的最大值22(12分)已知函数f(x)x2mlnx，其中m0(1)若m2，求函数f(x)的极值；(2)设g(x)xf(x)1，若g(x)0在(1，+)上恒成立，求实数m的取值范围2022年湖南省衡阳市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
11、符合题目要求的.1(5分)设集合Ax|lgx1，Bx|x2，则AB()Ax|0x2Bx|x2Cx|x10DR【分析】求解对数不等式化简A，再由并集运算得答案【解答】解：Ax|lgx1x|0x10，Bx|x2，ABx|0x10x|x2x|x10故选：C【点评】本题考查并集及其运算，考查对数不等式的解法，是基础题2(5分)已知复数z2(1i)i，则z的虚部为()A2iB2C2D2i【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解【解答】解：z2(1i)i2+2i，z=2-2i，z的虚部为2故选：B【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题3(5分)在冬奥会花样
12、滑冰的比赛中，由9位评委分别给参赛选手评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是()A极差B平均数C方差D中位数【分析】9个原始评分的中位数是从小到大排序后的第5个数，7个有效评分的中位数是从小到大排序后的第4个数，是同一个数【解答】解：7个有效评分与9个原始评分相比，平均数、极差、方差都有可能变化，9个原始评分的中位数是从小到大排序后的第5个数，7个有效评分的中位数是从小到大排序后的第4个数，是同一个数，故选：D【点评】本题考查了数字特征的性质，属于基础题4(5分)设m、n是空间中两条不同的直线
13、，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，m，n，则【分析】利用空间向量法可判断A；根据已知条件判断线线、面面位置关系，判断BCD【解答】解：m、n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，对于A，若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若m，n，则m与n平行或异面，故B错误；对于C，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m，n，m，n，则与平行或相交，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题5(5分)某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中项已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于()A118B332C29D89【分析】甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的情况有
