《东城区2021-2022二模高三数学期末试题9.0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东城区2021-2022二模高三数学期末试题9.0（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区20212022学年度第二学期高三综合练习（二） 数 学 2022.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知，则，的大小关系为（A） （B） （C） （D）（3）在的展开式中，第4项的系数为（A） （B） （C） （D）（4）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（A） （B） （C） （D）（5）周
2、髀算经中对圆周率有“径一而周三”的记载. 已知圆周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846. 若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（A）（B） （C） （D）（6）已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上一点若的一条渐近线方程为，则（A） （B） （C） （D）（7）已知，则“”是“（）”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知点在直线上，则当变化时，实数的范围为（A）（B）（C）（D）（9）已知等差数列与等比数列的首项均为，且，则数列 （A
3、）有最大项，有最小项 （B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项 （D）无最大项，无最小项（10）如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（A） （B）（C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共 5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知复数满足，则=_；= . （12）已知向量，满足，且，则= . （13）已知抛物线，为上一点，轴，垂足为，为的焦点，为原点. 若，则_. （14）已知奇函数的定义域为，且，则的单调递减区间为_；满足以上条件的一个函数是 . （15） 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限r（），劳累程度T（），劳动动机
4、b（）相关，并建立了数学模型 已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论： 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高； 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高； 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强； 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱.其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中，. （）求；（）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为己知，使得存在且唯一确定，求和的值条件：，边
5、上中线的长为； 条件：，的面积为6； 条件：，边上的高的长为2注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（17）（本小题13分）某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据，分别计算出男生和女生从小学一年级（2010年）到高中三年级（2021年）每年的视力平均值，如下图所示.（）从2011年到2021年中随机选取1年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；（）从2010年到2021年这12年中随机选取2年，设其中恰有X年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值，求X
6、的分布列和数学期望；（）由图判断，这200名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） （18）（本小题14分）如图，平面平面，分别为，的中点，（）设平面平面，判断直线与的位置关系，并证明；（）求直线与平面所成角的正弦值. （19）（本小题15分）已知函数().（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围.（20）（本小题15分）已知椭圆的右顶点为，离心率为. 过点与轴不重合的直线交椭圆于不同的两点，直线分别交直线于点.（）求椭圆的方程； （）设为原点，求证：.（21）（本小题15分）对于数列，定义变换,将数列变换成数列，记，. 对于数列与，定义.若数列满足,则称数列为数列.（）若，写出，并求；（）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得？若存在，写出一个数列；若不存在，说明理由；（）若数列满足，求数列的个数.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
