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1、押第8题 函数导数函数导数一直是选择题和填空题的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.1导数的几何意义的应用：（1）已知切点P(x0，y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最
2、后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程（5）在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上2利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立一般步骤为：（1）求f (x)；（2）确认f (x)在(a，b)内的符号；（3）作出结论，时为增函数，时为减函数3由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函
3、数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4（1）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右
4、两侧符号不变，则在这个根处没有极值（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.5求函数f (x)在a，b上最值的方法（1）若函数f (x)在a，b上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值（2）若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a，b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（3）函数f (x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点1（2021全国真题）若过点可以作曲线的两
5、条切线，则（）ABCD【答案】D【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.2（2021浙江真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD【答案】D【详解】对于A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函
6、数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.3（2020年北京市数学试卷）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.4（2020年新全国卷数学考试题文档版（海南卷）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以5（2020年天津市数学试卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，
7、只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 6（2020年新全国卷数学试题（山东）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.1（2022山东聊城一模）已知正数满足，则的最小值为（）ABCD
8、【答案】B【详解】因为，即，所以，所以.令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以令.则.令，解得：；令，解得：；所以在上单调递减，在上单调递增，所以.即的最小值为.故选：B2（2022山东潍坊一中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】设切点为，曲线在切点处的切线方程为，整理得，所以令，则当时，单调递减；当时，单调递增故，则的取值范围是故选：B3（2021山东潍坊模拟预测）已知函数若存在相异的两个实数，使得成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【详解】由题意，函数，当时，可得，此时函数在上单调递减，不成立，舍去；当时，可得，此时函数在上单调
9、递减，不成立，舍去；当时，若时，此时在上单调递减；若时，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，若时，即时，函数在和上单调递减，在上单调递增，对任意，都有成立，所以当时，存在相异的两个实数，使得成立，所以实数的取值范围为.故选：C.4（2021山东邹平市第一中学模拟预测）函数在的极大值点为（）ABCD【答案】D【详解】，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，函数在的极大值点为故选：D5（2022江苏江苏二模）已知实数，且，为自然对数的底数，则（）ABCD【答案】D【详解】因为，所以，函数在上单调递增，且，因为所以，所以，即，又，所以，所以，即，综上，.故选：D6（2022江苏南通模
10、拟预测）已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围()ABCD【答案】C【详解】设，则，即，由，解得，即g(x)定义域关于原点对称，又，故g(x)是定义在(2，2)上的奇函数.，y在(2，2)单调递增，ylnx在(0，)单调递增，故g(x)在(2，2)单调递增，则变为，原问题转化为：对恒成立，则对恒成立，即对恒成立.令，在上单调递减，；令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取最大值，即实数的取值范围是.故选：C.7（2022江苏苏州模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【详解】成立设，则，即时是增函数，当时，此时；时，
11、此时又是奇函数，所以时，；时 则不等式等价为或，可得或，则不等式的解集是，故选：8（2022河北张家口一模）已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABCD【答案】A【详解】由题设，当时，令，则，所以当时，则单调递增；当时，则单调递减.又，所以当时，直线与的图象有两个交点，即函数的图象与函数的图象有且只有两个交点.故选：A.9（2020河北衡水中学二模（文）已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （）ABCD【答案】D【详解】由题意，记，则，则时，单调递减，时，单调递增，所以.若，则时，单调递减，时，单调递增，于是 是函数 的唯一极值点.若，
12、则，易知，于是时，；设，即在上单调递增，所以，则时，此时，于是且时，.再结合函数的单调性可知，函数在两个区间内分别存在唯一一个零点，且当时，单调递减，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增.于是函数 存在3个极值点.综上所述：.故选：D.10（2021河北沧州三模）已知函数，则（）A的单调递减区间为B的极小值点为1C的极大值为D的最小值为【答案】C【详解】解：因为，所以，令，则，所以在上单调递减，因为，所以当时，即；当时，即，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故的极大值点为1，即，不存在最小值故选：C（限时：30分钟）1已知函数，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ）A0BC3
13、D或3【答案】D【详解】因为，所以，则，所以所以函数在处的切线方程为，由得，由，解得或，故选：D2已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】画出函数的图像如图所示.在上恒成立即函数的图像恒在直线的图像的下方，且直线过定点，当直线与相切时，设切点，可得，解得，则直线斜率为，即；当直线与相切时，此时由，得，令，得或（舍），所以由图像可知3已知函数，若对恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】令，则，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，解得，故选：A4已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】，令，则，可得是奇函数，又，又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立；
