《对数运算教学设计（可编辑）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数运算教学设计（可编辑）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数运算教学设计第1篇：对数与对数运算教学设计 对数与对数运算教学设计 课题 2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 学问与技能 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2学会对数式与指数式的的互化，培育同学类比，分析，归纳的本领。 （二）过程与方法 1解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式； 2经过实例推导对数运算性质，精确运用对数的运算性质进行计算， 求值，化简。并把握化简，求值的技能。 （三）情感、态度和价值观 1. 培育同学分析，综合解决问题的本领； 2经过对数的运算法则的学习，培育同学的严谨的思维品质； 3在学习过程中培育同学探究的意识。 教学内容分析： 教学重点 对
2、数式与指数式的互化以及对数性质加以敏捷运用 教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解 （一）创设情境，课题引入 （同学活动）P72P73页 提出以下问题： 对对数的创造有杰出贡献的科学家是谁? 创造对数的目的是什么？ 为什么说对数创造是17世纪重大数学成就？ 苏格兰数学家napier（纳皮尔）在讨论天文学过程中，为了简化其中的计算创造了对数。恩格斯已经把对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以制造一个宇宙”； （老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？） 老师：
3、为了讨论对数，我们先来讨论下面这个问题？ （同学活动）P72页 思索： 依据上一节的例1我们能从中算出恣意一个x（经过的年份）的人口总数，可不行能哪一年人口数低于13亿？ 那么哪一年的人口达到18亿？ 可不行能哪一年人口达到1000亿？你会算吗? （老师活动） 由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？ 同学可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供给不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱惜地球。 对数概念 （老师活动） （板书） 一般地，若，那么数叫做以为底的对数， 记作， 叫做对数的底数，叫做真数。 其中为指数式，称为对数式 对数式
4、与指数式具有互化关系： 由此可知，引例中问题：的x用对数表示为 （老师活动） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？ （老师活动）引导同学经过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性） （同学活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （老师活动）中有什么限制呢？ （同学活动）（1）中的。因此，也要求 （老师活动）中有什么限制呢？ （同学活动）（2）由于时有。因此，中真数（老师活动）总结：即是说负数与零必定没有对数。 综合下来：，。 两种特别的对数： 板书： 常用对数 自然对数 （老师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 （老师活动）为什么10为底
5、的对数叫做常用对数？ （同学活动）想其他2为底的对数为什么不行以称为常用对数？ （老师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人阅历总结出来的。 （老师活动）当时，得到对数，称为自然对数。 通常写成 （同学活动）为什么为底的对数叫做自然对数？ （老师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。 （四）对数的性质 利用 例1 将指数式化为对数式： （1） （2） （3） 解析： （老师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分
6、。 （同学活动）为什么要将指数化为对数呢？ （老师活动）可以将指数的幂算出来。 （同学活动） （老师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？ （同学活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。 （老师活动）是否在恣意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？ （老师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？ （同学活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。 性质1： 类比上面讨论过程， 讨论 （老师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？ （同学活动）假设。 （老师活动）对数不好讨论，我们是否又可以改写成指呢？ （同学活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性
7、质2： （老师活动）从式子中，你还能看出什么？ （老师活动）由等价的充塞性，你能想到什么？ （同学活动）必定成立。 （老师活动）是否可以将代入中？ （同学活动）所以有，可以得出以下性质 性质3： （老师活动）等价条件既有充塞性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？ （同学活动）由等价于的必要性，有 （老师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？ （同学活动）将代入中，有 性质4： 总结：性质1： 性质2： 性质3： 性质4： （五）课堂小结 1.对数定义（关键点） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（理解指数对数互换基础上应用） （六）课堂作业： P64练习题1，2，3，4 （七）板书
8、设计 2.2.1对数与对数运算 一、导入 x=? 二、概念 对数概念 三、两种特别的对数 四、对数的性质 （八）教学反思 对数的教学采纳讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础学问点，运用指数式与对数式的相互可以转化性质，体味转换过程的奥妙，充塞揭示对数式与指数式间的关系，把握求对数值的方法。 第2篇：对数与对数运算教学设计 对数与对数运算（第一课时）教学设计 华南师范高校 陈嘉韵 教材 新课标人教版高中教材数学必修1 课题 2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标 （一） 学问与本领 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2理解和把握对数的性质； 3把握对数式与指数式的关系。 （二）过
9、程与方法 经过与指数式的比较，引出对数定义与性质 （三）情感、态度和价值观 1.对数式与指数式的互化，进而培育同学的类比、分析、归纳本领； 2经过对数的运算法则的学习，培育同学的严谨的思维品质； 3在学习过程中培育同学探究的意识； 4让同学理解平均之间的内在联系，培育分析、解决问题的本领。 教学内容分析 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式 讲练结合 教学主题 把握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础学问，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握 教学程序 （对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲
10、）、习题（做一做）两种特别的对数（讲一讲）求值（做一做）评价、小结作业。 教学过程 （一）（说一说）对数的文化意义 老师：对数创造是17世纪数学史上的重大大事，为什么呢？大家一齐来看一下 投影：恩格斯说，对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以制造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的创造者）说，对数的创造，延长了天文学家的寿命。 老师：对数的创造让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发觉，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都突出好玩。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉
11、？我们带着这些问题，一齐来探究对数。 （对数的导入） 老师：为了讨论对数，我们先来讨论下面这个问题： （P72思索）依据上一节的例8我们能从 （停顿让同学思索） 即： y=131.01x中，算出恣意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？ 182030=1.01x,=1.01x,=1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313 （二）（讲一讲）对数概念 老师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是： ） 若a=N，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1 数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？ 一
12、般地，若a=N(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数， xx记作x=logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数. x 称a=N为指数式，称x=logaN为对数式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式： xa=NlogaN=x 不难得到，1.01=x 1818的x用对数表示就是 x=log1.01 1313x 我们要留意到，a=N中的a0且a1。因此，logaN=x也要求a0且a1；还有logaN=x中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？ （停顿）这是由于a0且a1，所以a=N0。因此，logaN=x中真数N也要求大于零，即负数与零必定没有对数。 x （三）（做一做）指数
13、式与对数式间的关系 例1 指数式化为对数式： 41=431=3 010=140=1 10=1000 04 解： 对数式是 log4=4log=33 1log101=01log41=0 log1010000=4 老师：大胆猜想，由 log44=1log33=1，可以发觉什么结果？ 由 log101=0log41=0呢？ ）.为什么？ （停顿，让同学思索）loga1=0,logaa=1(其中，a0且a1）化为对数式.立 （停顿，让同学思索）把a=a,a=1(其中，a0且a1 即得到上式结论。 我们还会留意到，10=10000，log1010000=4，利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，削减计算量，以后还会发觉，乘除运算便会加减运算，简化运算. 410 （四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）5=625 (2)24 -6=11 (3)()m=5.73 643 =9 2(4) log (5)lo
