《行星的运动1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行星的运动1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑行星的运动1 航帆教导随堂学识题库 有关行星运动的几个小专题 （一）应用万有引力定律的一些解题技巧 应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的学识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。假设我们能掌管一些推论并能生动运用，将会化繁化简，变难为易，解决问题的思路和方法明显领略，便当快捷。下面浅谈一孔之见，与大家共同商讨。 题型一：gr关系 在质量为M的某天体上空，有一质量为m的物体，距该天体中心的距离为r，所受重力为万有引力： mg?GMm 2r22由上式可得rg?GM?常量或rg?K 推论一：在某天体上空物体
2、的重力加速度g与r2成反比。即 g1r22K? g?2或 g2r12r例1：设地球外观重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，那么 g为（ ） g0A. 1 B. 111 C. D. 9416gR21?解析：由式得 2g0(4R)16答案应选D。 题型二：vr关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速 GMmmv2?度为v，万有引力供给向心力： 2rr由上式可得v2r?GM?常量或v2r?K 推论二：绕某天体运动物体的速度v与轨道半径r的平方根成反比。即 v?vK或1?v2rr2 r1例2
3、：已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，那么在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（ ） A. 22km/s B. 4km/s C. 42km/s D. 8km/s 解析：由式得v2?v1 r1r2?42km/s 1 航帆教导随堂学识题库 答案应选C 题型三：?r关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，角速度为?，万有引力供给向心力： GMm?mr?2 2r由上式可得：r3?2?GM?常量或r3?2?K 推论三：绕某天体运动的物体的角速度?的二次方与轨道半径的三次方成反比。即 ?K?3或1?2r2r23 3r1例3：两颗人造地
4、球卫星，它们的轨道半径之比为r1:r2?1:3，它们角速度之比?1: ?2? 。 解析：由式可得?1:?2?r23?33:1 r13题型四：Tr关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，万有引力供给向心力： GMm2?2， ?mr?2Trr3GMr3?常量或2?K 由上式可得：2?2T4?Tr3推论四：绕某天体运动的物体的周期T的二次方与其轨道半径r的三次方成正比。即T?或 K2T1?T2r13 3r2这就是开普勒第三定律。 例4：两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星距地面的高度等于R， b卫星距地面的高度等于
5、3R，那么a、b两卫星周期之比Ta:Tb? 。 解析：由式得Ta:Tb? （二）利用 (2R)31? (4R)322GM?g的有关计算 2R1. 有关同一物体在不同星体外观重力加速度的计算 （1）对比两不同星体外观的重力加速度 例1：一卫星绕某行星做圆周运动，已知行星外观的重力加速度为g行，行星的质量M行与卫星的质 2 航帆教导随堂学识题库 量M卫之比 M行M卫?81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比 R行R卫?3.6，行星与卫星之间的距离r与行 星的半径R行之比 GM行M卫r?60。设卫星外观的重力加速度为g卫，那么在卫星的外观有?M卫g卫。2R行r经计算得出：卫星外观的重力加速度为行星外
6、观的重力加速度的三千六百分之一。上述结论是否成立？说 明理由。 解析：看结论是否正确，只需求出卫星外观的重力加速度与行星外观的重力加速度之比。紧紧抓住万有引力供给重力，那么 在卫星外观的物体： GM卫m?mg卫 2R卫GM行m2R行在行星外观的物体： ?mg行 2g卫M卫R行3.62?0.16 所以其重力加速度之比为2g行M行R卫81即结论不对。 g卫?0.16。 其比值应为g行（2）与平抛运动联系求水平射程 例2：某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的 1，若在地球上高h处平抛一物体，2水平射程为60m，那么在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？ 解析：
7、由平抛运动学识知，水平射程取决于竖直方向的时间和初速度。当从同样高度以同样的初速度在不同的星体外观平抛同一物体，由于不同星体外观的重力加速度不同，因而下落同样的高度所用的时间不同，即以同样的初速度抛出时，水平射程不同。故此题转化为求星球和地球外观的重力加速度之比。 在星球外观的物体： GM星mR2星?mg星 在地球外观的物体： GM地m2R地?mg地 2g星M星R地9?4?36 那么加速度之比为：2g地M地R星1平抛物体时s?vt，h?所以s?v12gt 22h。 g 3 航帆教导随堂学识题库 那么水平射程之比为 s星s地?g地g星?1 6星球外观的水平射程s星?11s地?60m?10m 66
8、11，月球的半径是地球半径的，那么在月球和地球外观邻近，813.82（3）与竖直上抛运动联系求最大高度 例3：已知月球质量是地球质量的 以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，疏忽空气阻力，上升的最大高度之比是多少？ 解析：在疏忽空气阻力的情形下，上升的高度h与初速度的关系为2gh?v，当以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，高度与加速度成反比。 设月球的质量、半径和外观的重力加速度分别为m1、R1、g1；地球的质量、半径和外观的重力加速度分别为m2、R2、g2，由万有引力供给重力得 Gm1Gm2?g?g2 ，122R1R2h1g2m2R1281?5.6 于是上升的最大高度之比为22h2g1m1
9、R23.82. 利用黄金代换GM?gR，架起“天”与“地”的桥梁 例4：已知地球的半径为6400km，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，那么可估算从月球到地心的距离为 m。（结果留存一位有效数字） 解析：设月球到地心的距离为r，由万有引力供给向心力有 2GMm4?2?m2r 2rT月球绕地球的公转周期为T=27.3d 在地球外观万有引力供给重力那么 GMm?mg R2其中M为地球的质量，R为地球的半径，g为地球外观的重力加速度取10m/s2 由得r?4?108m 例5：2022年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神州3号”送入预定轨道，飞船绕地球
10、翱游太空t?7d后又顺遂返回。飞船在运动过程中举行了预定的空间科学测验，获得圆满告成。设飞船轨道离地高度为h?600km，地面重力加速度g?10m/s，地球半径为 26400km，那么“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈？ 解析：飞船运行t?7d，要求飞船绕地球正常运转的圈数，只需求出飞船在离地高度h时飞行的周期， 由万有引力供给向心力那么 4 航帆教导随堂学识题库 GMm14?2?m12r 2rT其中r?R?h 在地球外观万有引力供给重力，那么有 GMm?mg，所以GM?gR2 2R由得T?2?R?h (R?h)Rg那么飞船环绕地球正常运转的圈数n?代入数据得n?105圈 t T （三）万有
11、引力定律常见试题举例 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，表达式是F?GMm。设天体和卫星的运动是匀速圆周运动，那么万有引力供给其2rv22?Mm?m()2r 做圆周运动的向心力，即有F?G2?mrTr?m?2r。应用万有引力定律，可以解决有关天文和地球卫星问题。 1. 估算太阳的平均密度 例1：利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度。用长L=80cm的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针扎一个直径0.5mm左右的小孔，筒的另一端封上一张白纸，把有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像。如图1所示，若测得太阳的像的直径为 。 d?7.4mm，试估算太阳的平均密度（留存二位有效数字） 图1 dR2解：设太阳半径为R，地日距离为r，OA距离为D，由好像三角形可得：? DLRd又D?r，故? r2L设太阳、地球质量分别为M、m，地球绕日周期为T Mm2?2万有引力供给向心力：G2?mr() Tr24?L343又M?R，所以? 233GTd 5 8
