《重积分习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重积分习题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑重积分习题及答案 第九章 重积分 (A) 1填空题 (1) 设P?x,y?x2y，Q?x,y?x3y2，定义于D:0?x?1，0?y?1，那么 ?P?x,y?d? ?Q?x,y?d? DD(2) 设曲顶柱体的顶面是z?f?x,y?，?x,y?D，侧面是母线平行于z轴，准线为D 的边畛域的柱面，那么此曲顶柱体的体积用重积分可表示为V? 。 (3) 在极坐标系中，面积元素为 。 2利用二重积分的性质，对比以下积分大小 (1) 围成。 (2) 围成。 3利用二重积分性质，估计积分I?2x2?2y2?9d?的值，其中D是圆形闭区域 D2322D与，其中积分区域是由圆
2、周?x?yd?x?yd?x?2?y?1?2所?DD23与其中积分区域D由x轴，y轴以及直线x?y?1所 ?x?yd?x?yd?，?DD?x2?y2?4。 4交换积分?2aadx?02ax?x22a?xf?x,y?dy的积分次序。 5交换积分?dy?122?yf?x,y?dx的积分次序。 y?aa2?y26交换二次积分?dy?0af?x,y?的积分次序。 7计算?3x?2y?d?，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围成的闭区域。 D8计算?xcos?x?y?d?，其中D是顶点分别为?0,0?，?,0?和?,?的三角形区域。 D9计算?1?x?sinyd?，其中D是顶点分别为?0,0?，?1,0
3、?，?1,2?和?0,1?的梯形闭区域。 D10计算二重积分?dxdy，其中区域D由曲线y?1?x2与y?x2?1围成。 D11计算二重积分?xy2d?，其中D是由圆周x2?y2?4及y轴所围成的右半闭区域。 D 1 12计算?Dd?x2?y2，其中D是圆环域1?x2?y2?4。 13计算?ln1?x2?y2d?，D：x2?y2?1，x?0，y?0。 D?14计算二重积分?x2?y2dxdy，其中D：x2?y2?2x。 D15计算?xdx?e?ydy。 0x121216求区域a?r?a?1?cos?的面积。 17求由y?2x，y?x，xy?2围成的平面图形的面积。 22y218求椭圆抛物面z?
4、4?x?与平面z?0所围成的立体体积。 419设平面上半径为a的圆形薄片，其上任一点处的密度与该点到圆心的距离平方成正比，比例系数为k，求该圆形薄片的质量。 20由圆r?2cos?，r?4cos?所围成的平匀薄片，面密度?为常数，求它关于坐标原点O的动惯量。 (B) 1选择题 设空间区域?1：x2?y2?z2?R2，z?0，?2：x2?y2?z2?R2，x?0，y?0，z?0，那么（ ） A?zdv?4?dv B?dv?4?dv C?ydv?2?ydv D?dv?zdv ?1?2?1?2?1?2?1?22根据二重积分性质，对比以下积分大小： (1) ?ln?x?y?d?与?ln?x?y?d?，
5、其中D是三角形区域，三顶点分别为?1,0?，?1,1?， 2DD2与?lnx?yd?lnx?yd?，其中D是矩形闭区域：3?x?5，0?y?1。 ?DD?2,0?。 (2) 3估计积分值I?x?y?10?d?，其中D是由圆周x2?y2?4围成。 D4估计二重积分I?|x|?|y|?10?0?11100?cosx?siny1?y222d?的值。 5交换二次积分次序?dy? f?x,y?dx。 2 6交换二次积分的次序：?dy?1013?y2y2f?x,y?dy。 27变更积分次序?dx?0D1xx?x2f?x,y?dy。 8计算二重积分?yexydxdy，其中D是由直线x?1，x?2，y?2及双
6、曲线xy?1所围成的区域。 9计算二重积分?dx?01x0e?y22dy。 10计算积分?dx?x1?x2?y2dy。 001x11?ex?yd?其中D是由|x|?|y|?1所确定的闭区域。 12?x2?y2?xd?，其中D是由直线y?2，y?x及y?2x所围成的闭区域。 D?13计算?2xy2dxdy，其中D由抛物线y2?x及直线y?x?2所围成。 D14计算?dy?x2sinxydx。 0y1115计算?edxdy，D是由曲线y?x2，y?0，x?1所围成的区域。 Dyx16计算?a0?a?a2?x2x1x?y224a?x?y2?22?dydx。 ?1?x?y?22D?17计算?，其中为x
7、?y?1在第一象限的片面。 dxdy?1?x2?y2?D?18计算19计算20计算 x2?y2?12212?|x|?|y|?dxdy。 |x|?|y|?1?|xy|dxdy。 ?1?x?10?y?12|y?x|dxdy ?21计算三重积分?xdw，其中?由三个坐标面与平面2x?y?z?1所围成。 ?22计算?sin?x?y?z?dxdydz，其中V是平面x?y?z?V?2和三个坐标平面所围成 的区域。 3 23计算积分I?xdxdydt。 V24计算积分?x2?y2?z?dxdydz，其中V为第一象限中由旋转抛物面z?x2?y2与圆 V柱面x2?y2?1所围成的片面。 25计算I?y2?2z绕
8、z轴旋转一周而成的曲面与x?ydxdydz，其中?是由曲线?x?022?平面z?2，z?8所围的立体。 26求由以下曲面所界的体积，z?x?y，z?xy，x?y?1，x?0，y?0。 27求由圆锥面z?4?x2?y2与旋转抛物面2z?x2?y2所围立体的体积。 28求平面 xyz?1被三坐标面所割出片面的面积。 abc29求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2?y2?R2及x2?z2?R2所围立体的外观积。 30一个物体由旋转抛物面z?x2?y2及平面z?1所围成，已知其任一点处的体密度?与到z轴的距离成正比，求其质量m。 31求由圆r?acos?，r?2acos?所围成的平匀薄片的重心。 32一
9、平匀物体(密度?为常量)占有的闭区域?是由曲面z?x2?y2和平面z?0， |x|?a，|y|?a所围成的。 (1) 求其体积；(2) 求物体的重心；(3) 求物体关于z轴的转动质量。 (C) 1将下面积分化为重积分，并求I的值。 I?常数。 asin?0?b2?y2a2?y2e?x2?y2?dx?dy?b2?y2?x2?y2?0?a?b0?，其中，为edxdy?asin?ycgt?2?bsin?2设区域D为图中斜线片面，试将二重积分I?f?x,y?dxdy化为两种次序的二次积分。 D3计算三重积分?x?z?dv，其中?是由曲面z?x2?y2与z?1?x2?y2所围成的 ?区域。 4计算?|3
10、x?4y|dxdy，D：x2?y2?1。 D 4 5设f?x,y?连续，且f?x,y?x?yf?u,v?dudv，其中D是由y?D1，x?1，y?2所围x区域，求f?x,y?。 6(1) 计算?e?x2?y2d?，其中?x,y?|x2?y2?R2； ? (2) 试证?0e?xdx?2?2。 7求曲面：z?x2?y2?1上任一点的切平面与曲面S：z?x2?y2所围立体?的体积。 8设F?t?x2?y2?z2?t2?f?x2?y2?z2?dxdydz，其中f?u?为连续函数，f?0?存在，且f?0?0， f?0?1，求limt?0F?t?。 t5第九章 重积分 (A) 1填空题 (1) 设P?x,
11、y?x2y，Q?x,y?x3y2，定义于D:0?x?1，0?y?1，那么 ?P?x,y?d? ?Q?x,y?d? DD(2) 设曲顶柱体的顶面是z?f?x,y?，?x,y?D，侧面是母线平行于z轴，准线为D 的边畛域的柱面，那么此曲顶柱体的体积用重积分可表示为V?|f?x,y?|d?。 D(3) 在极坐标系中，面积元素为d?rdrd?。 2利用二重积分的性质，对比以下积分大小 (1) 围成。 解：在区域D内，x?y?1，两边乘以?x?y?，得?x?y?x?y?，故由性质得： 23223与其中积分区域D由x轴，y轴以及直线x?y?1所 ?x?yd?x?yd?，?DD32?x?yd?x?yd? ?DD 5 7
