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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑重庆大学高数（工学下）期末试题十二（含答案） 密 弊作绝拒、纪考肃严、信守实诚封、争竞 室平公教试考名姓号学级线年班、业专院学 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 第1页 共1页 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 答案:C. 命 题人20 20 学年 第 学期 2. 曲线x?sect,y?csct,z?sectcsct在对应于t?点处的切线方程是 : 4 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: (). 组题考试方式： 考试时间: 120 分人: x?2 题 号 一 二 三 四 六 七 八 九 十 总 分 2?y?2y?2?2?z?2 (B) x?2?1
2、?z?2五 (A) 0 审得 分 (C) x?2题?y?2?z?2 x?2y?2z?2 人22 (D) 2?2?0: 考试提示 难度等级：1；学识点：多元微分学的几何应用 1.严禁随身携带通讯工具等电子设备加入考试; 答案:B. 2.考试作弊,留校观测,毕业当年不授学位;请人代考、替他 分析:t? 人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍. 4时切点为(2,2,2),切向量a?(2,?2,0).所以切线命题时 方程为x?2?y?2z?间?2.与(A)、(B)、(C)、(D): ?10对比后知,应选(B). 一、选择题(每题3分,共18分) 3. 物质沿曲线?:x?t,y?t2 2,z?t
3、33(0?t?1)分布,线密度为?2y,那么 1. 设z?xyx,那么 ?z教?x?(). 它的质量为(). 务处制 (A)yxxyx?1 (B)yx?11?lnxlny?1?x? ?A?0t1?t2?t4dt (B)?01?t2?t4dt 1(C)x (C)?0t1?t2?t4dt (D)yxxy?12?lnxlny?1?0t1?t2?t4dt xy?1?x? (D)yxx?lnx?x? 难度等级：2；学识点：第一类曲线积分的应用 难度等级：2；学识点：偏导数 答案:C. 重庆大学2022版试卷标准格式 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 第1页 共1页 分析: 化为定积分,被积函数为 t2
4、2?1?t2?t4?t1?t2?t4(0?t?1), 2答案:(A) 分析:四个选项都是先y后x的积分依次,曲线求交点得为 (?1,1),(2,4),积分区域为?1?x?2,x2?y?x?2,鲜明(D)不符合,(C)下限 只有C符合. ?4. 设m?2,n?1， m与n的夹角为,a=4m?n,b?m?2n,c?2m?3n， 2小于上限不符合,(B)积分限不对,只有(A)符合. 6. 设积分曲面?为球面x2?y2?z2?R2的外侧,那么 那么 a2?3(a?b)?2(b?c)?1?( ). (A) 126 (B) 102 (C) 103 (D) 104 难度等级：2；学识点：向量代数. 答案：
5、( D) 分析：a2 ?(4m?n)2?16m2?8m?n?n2?16?22?0?1?65 222a?b?(4m?n)?(m?2n)?4m?7m?n?2n?4?2?0?2?14 ?1(x2?y2?z)322(xdydz?ydzdx?zdxdy)?(). (A)0 (B)4? (C)4?R2 (D)?R3 难度等级:2;学识点:对坐标曲面积分的计算,高斯公式 答案:(B). 分析: 先将?的方程代入被积函数，然后使用高斯公式，应选B. ). D43 b?c?(m?2n)(2m?3n)?2m2?2m?n?6n2?2 a2?3(a?b)?2(b?c)?1?65?3?14?2?2?1?104 5. 设
6、积分区域D由y?x2和y?x?2围成,那么?f(x,y)d?(A)?1dx?xf(x,y)dy (B)?1dx?0f(x,y)dy 2二、填空题(每题3分,共18分) 7. 极限limx?0y?02x?222(C)?2dx?xf(x,y)dy (D)?0dx?xf(x,y)dy 221x?21x?2ysin2x?_. 1?xy?1 难度等级:2;学识点:多元函数极限 答案:4. 重庆大学2022版试卷标准格式 难度等级：1；学识点：二重积分 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 第1页 共1页 分析:可通过分母有理化和等价无穷小的代换约去分母上的无穷小量,使分母的极限不为零. 解: limx?0
7、y?0ysin2x(1?xy?1)ysin2x?4. ?limx?0xy1?xy?1y?0ij?答案: ?x?y2z?3y3x?z2k?=2i?4j?6k. ?zy?2x11. 设f(x)?x4e?x,那么f(69)(0)?_. 难度等级:2;学识点:函数开展成幂级数 答案: 0. 分析: f(x)?xe4?x22(?1)nx2n?x?f(69)(0)?0.由于f(x)?x4e?x幂 n!n?08. 函数z?2x3?4xy?y2?2x的驻点为_. 12?答案:?,?,?1,?2?. ?33?难度等级:1;学识点:多元函数极值 分析:驻点处函数的偏导数等于0. 2?zx?6x?4y?2?0?12
8、?解:由?,解得驻点:?,?,?1,?2?. ?33?zy?4x?2y?04?级数的x69的系数为 0. 12. 设y1(x),y2(x),y3(x)是线性微分方程y?P(x)y?Q(x)y?f(x) 的三个线性无关的解,那么微分方程的通解是_. 难度等级:1;学识点:二阶非齐次线性微分方程的通解 答案:C1(y1(x)?y3(x)?C2(y2(x)?y3(x)?y3(x).类似的也可. 分析:由二阶线性微分方程通解的布局定理,y1(x)?y3(x)与 y2(x)?y3(x)是齐次微分方程y?P(x)y?Q(x)y?0的解,因此原 R9. 设空间区域?：x?y?z?R,那么?x?y?zdV?_
9、. 2222222?难度等级:2;学识点:三重积分 答案:?R4. 分析:?:0?2?,0?,0?r?R, ?x2?y2?z2dv?d?d?r?r2sin?dr?R4. 0002?方程的通解为C1(y1(x)?y3(x)?C2(y2(x)?y3(x)?y3(x). 10. 设向量场A?(2z?3y)i?3x?z?j?y?2x?k,那么旋度 rotA?_. 三、 计算题(每题6分,共24分) 13. 判断级数?1(a?0)的敛散性. nn?11?a?难度等级:1;学识点:旋度 重庆大学2022版试卷标准格式 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 第1页 共1页 难度等级:2;学识点:敛散性的判别
10、分析:对参数举行议论. ?1111?1,a?1,lim?.解:(1)0?a?1,lim故级数发散. ?nn?1?ann?1?an2n?11?a难度等级：2；学识点：曲面的切平面. 分析 )的切平面的法向量为F(x,y,?z)在点(x0,y0,z0处 n?(Fx,Fy,Fz)，两曲面在M(x0,y0,z0)相切，说明法向量平行，且 (2)a?1,1111?,收敛,故级数收敛. ?n1?anann?1an1?an?1?M(x0,y0,z0)在两个曲面上. 解 曲面xyz?a在点M的法向量n1?(y0z0,x0z0,x0y0)，球面 x2?y2?z2?27点M14. 求微分方程xy?y?y2得志初始
11、条件y|x?1?1的解. 难度等级:2;学识点:一阶线性微分方程. 分析: 方程为n?2的贝努利方程的初值问题. 解: 这是n?2的贝努利方程,在原式两边同除以xy2得 的法向量n2?(x0,y0,z0)，二曲面在交点M(x0,y0,z0)相切，那么n1/n2 于是 而且 x0yz?0?0y0z0x0z0x0y0， 1dy11?. 2ydxxyxx0y0z0?a，x02?y02?z02?27 x0?y0?z0?3，a?x0y0z0?27 解之得到 16.计算 令z?,那么 1ydz1dy?2.方程化为 dxydxdz11?z?. dxxx?(y?z)dx?(z?)xd?y(?x)其ydz积分路
12、径?为椭圆中 x轴的正向看去,这椭圆是取逆0若从)xz,?x2?y2?a,2?1(a?0bab2?x这是一阶线性方程,且有x?1,z?1.其解为z?. xx故原方程的解为y(x)?. 2?x1y时针方向. 难度等级:3,学识点:斯托克斯公式,曲面积分的计算,二重积分的性质 分析: 曲线的参数方程不易写出,积分路径为闭,用斯托克斯公式. 重庆大学2022版试卷标准格式 15. 确定正数a，使曲面xyz?a与球面x2?y2?z2?27在交点 M(x0,y0,z0)处相切. 重庆大学高等数学（工学类）课程试卷 第1页 共1页 2?xz解: 取?为平面?1被?所围成的片面的上侧,?的法线向量 ?(asint?b?bcost)(?asint)?(b?bc
