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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑黄时中 大学物理下册答案 习题九 一、选择题 9.1 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 假设高斯面上 四处为零，那么该面内必无电荷 (B) 假设高斯面内无电荷，那么高斯面上 四处为零 (C) 假设高斯面上 四处不为零，那么高斯面内必有电荷 (D) 假设高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电场强度通量必不为零 A(本章中不涉及导体)、 D 9.2有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如下图，那么通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) D 9.3面积为S的空气平行板电容器，极板
2、上分别带电量 ，若不考虑边缘效应，那么两极板间的相互作用力为 (A) (B) (C) (D) B 9.4 如题图9.2所示，直线 长为 ，弧 是以 点为中心， 为半径的半圆弧， 点有正电荷 ， 点有负电荷 今将一试验电荷 从 点启程沿路径 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，那么电场力作功 (A) A0 , 且为有限常量 (B) A0 , 且为有限常量 (C) A (D) A0 D， 9.5静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 C 9
3、.6已知某电场的电场线分布处境如题图9.3所示现查看到一负电荷从M点移到N点有人根据这个图作出以下几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度 (B) 电势 (C) 电势能 (D) 电场力的功A0 C 二、计算题 9.7 电荷为 和 的两个点电荷分别置于 和 处一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？ x 解：设试验电荷 置于x处所受合力为零，根据电力叠加原理可得 即： 。 因 点处于q、2q两点电荷之间，该处场强不成能为零故舍去得 9.8 一个细玻璃棒被弯成半径为 的半圆形，沿其上半片面平匀分布有电荷 ，沿其下半片面平匀分布有电荷 ，如题图9.4所示试求圆心 处的电场强度 解：把全体
4、电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷 ，它在 处产生场强 按 角变化，将 分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 所以 。 9.9 如图9.5所示，一电荷线密度为 的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；邻近有一电量为 的平匀带电球体，其球心位于O点。 是边长为 的等边三角形。已知 处场强方向垂直于 ，求: 和 间的关系。 解：如图建立坐标系。根据题意可知 。 9.10 如题图9.6所示，一电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小 解：电荷面密度为 的无限大平匀带电平面在任意
5、点的场强大小为 ： 。以图中O点为圆心，取半径为 的环形面积，其电量为 。它在距离平面为a的一点处产生的场强 那么半径为 的圆面积内的电荷在该点的场强为 由题意， ，得到 ， 。 9.11 如题图9.7所示，一平匀带电直导线长为 ，电荷线密度为 。过导线中点 作一半径为 的球面 ， 为带电直导线的延长线与球面 的交点。求： （1）、通过该球面的电场强度通量 。 （2）、 处电场强度的大小和方向。 解：（1）利用静电场的高斯定理即可得： 。 （2）如图建立一维坐标系，坐标原点与圆心重合。在带电导线上坐标为 处取长度为 的带电元，其所带电荷量为 ， 在 点产生的电场强度为 点的电场强度为 9.12
6、 题图9.8中，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： ， , 。高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(C?m)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数 8.8510-12 C2?N-1?m-2 ) 解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得： 那么 9.13 体图9.9所示，有一带电球壳，内、外半径分别为 、 ，电荷体密度为 ，在球心处有一点电荷 。证明：当 时，球壳区域内电场强度 的大小与半径 无关。 证：用高斯定理求球壳内场强： , 而 要使 的大小与 无关，那么应有 ： ， 即 。 9.14 如题图
7、9.10所示，一厚为 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 ( )，式中 为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点 和 处的电场强度大小； (2) 平板内任一点 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小四处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为S，如下图 按高斯定理 ，即： 得到： ， (板外两侧) (2) 过 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S设该处场强为 ，如下图按高斯定理有： 得到： ( ) (3) ，务必是 ， 可得 。 9.15 一球体内平匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布
8、不变，在该球体挖去半径为 的一个小球体，球心为 ，两球心间距离 ，如题图9.11所示。 求： (1) 在球形空腔内，球心 处的电场强度 ； (2) 在球体内 点处的电场强度 。设 、 、 三点在同一向径上，且 。 解：挖去电荷体密度为 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场 ，而另在挖去处放上电荷体密度为 的同样大小的球体，求出电场 ，并令任意点的场强为此二者的矢量叠加，即： 。 在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，那么可求出O?与P处场强的大小。 得： 方向分别如下图。 在图(b)中，以 点为小球体的球心，可知在 点 . 又以 为心， 为半径作球面为高斯面 可
9、求得P点场强 。 ， (1) 求 点的场强 。由图(a)、(b)可得 ， 方向如图(c)所示. (2)求P点的场强 .由图(a)、(b)可得 方向如(d)图所示. 9.16 如题图9.12所示，两个点电荷q和3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度 的点与电荷为q的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 的点与电荷为q的点电荷相距多远？ 解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设 的点的坐标为 ，那么 解出： 另有一解 不符合题意，舍去 (2) 设坐标x处 ，那么 得： 9.17 一平匀静电场，电场强度 ，空间有两点 和 ，（
10、以米计）。求 两点之间的电势差 。 解：空间某点的位矢表示为 ，那么 9.18 题图9.13所示，为一沿x轴放置的长度为l的不平匀带电细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势 解：在任意位置x处取长度元 ，其上带有电荷 。它在O点产生的电势 O点总电势： 9.19 题图9.14所示，电荷q平匀分布在长为 的细杆上。求 （1）、在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。 （2）、杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势。(设无穷远处为电势零点) 解：（1）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如下图 细杆的电荷线密度 ，在x处取电荷
11、元 ，它在P点产生的电势为 整个杆上电荷在P点产生的电势： （2）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如下图. 杆的电荷线密度 在x处取电荷元 ，它在P点产生的电势 整个杆上电荷产生的电势： 9.20 两个带等量异号电荷的平匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m和R20.10 m已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷 解：设内球上所带电荷为Q，那么两球间的电场强度的大小为 (R1rR2） 两球的电势差： 2.1410-9 C 9.21 电荷以一致的面密度 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V 8.8510-12 C2 /(N?m2) (1) 求电荷面密度 (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 10
