《计算方法 课内实验 解线性方程组的直接方法和迭代法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法 课内实验 解线性方程组的直接方法和迭代法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑计算方法 课内实验 解线性方程组的直接方法和迭代法 计算方法课内测验报告 学生姓名: 及 学 号： 学 院: 班 级: 课程名称： 测验题目: 指导教师 姓名及职称： 张学阳 理学院 数学101 计算方法 解线性方程组的直接方法和迭代法 宋云飞 讲 师 朱秀丽 讲 师 尚宝欣 讲 师 1009300132 2022年12月10日 目 录 一、测验题目. - 1 - 二、测验目的. - 1 - 三、测验内容. - 1 - 四、测验结果. - 2 - 五、测验体会或遇到问题 . - 8 - 一、测验题目 解线性方程组的直接方法和迭代法 二、测验目的 1熟谙Mat
2、lab编写及运行数值计算程序的方法。 2进一步理解求解线性方程组的直接方法和迭代法根基理论。 3进一步掌管应用不同的方法求解线性方程组的收敛速度及误差分析。 三、测验内容 1用LU分解及列主元高斯消去法解线性方程组 ?701?x1?8?10?32.09999692?x2?5.9000?01?. ?15?1?x3?5?5?102?x4?1?2?输出Ax?b中系数A?LU分解法的矩阵L及U，解向量x及detA；列主元法的行交换次序，解向量x及detA；对比两种方法所得的结果. 2线性方程组Ax?b的A及b为 ?10?7 A?8?7787?32?23?565?,b?, 6109?33?5910?31
3、?那么解x?(1,1,1,1)T.用Matlab内部函数求detA及A的全体特征值和cond(A)2.若令 78.17.2?10?7.085.0465?， A?A?5.989.899?8?99.98?6.995求解(A?A)(x?x)?b，输出向量?x和?x2，从理论结果和实际计算两方面分析线性方程组Ax?b解的相对误差?x2x2及A的相对误差?A2A2的关系。 - 1 - 3给出线性方程组Hnx?b，其中系数矩阵Hn为希尔伯特矩阵： Hn?hij?Rn?n，hij?T1,i,j?1,2,?,n. i?j?1假设x*?1,1,?,1?Rn,b?Hnx*，若取n?6,8，分别用雅可比迭代法及SO
4、R迭代法(?1,1.25,1.5)求解，对比计算结果。 四、测验结果 1.文件程序： function hl=zhjLU(A,b) n n =size(A); RA=rank(A); if RA=n disp(请留神：由于A的n阶行列式hl等于零，所以A不能举行LU分解.A的秩RA如下:), RA,hl=det(A); return end if RA=n for p=1:n h(p)=det(A(1:p, 1:p); end hl=h(1:n); for i=1:n if h(1,i)=0 disp(请留神：由于A的r阶主子式等于零，所以A不能举行LU分解.A的秩RA和各阶依次主子式值hl依
5、次如下：), hl;RA return end end if h(1,i)=0 disp(请留神：由于A的各阶主子式都不等于零，所以A能举行LU分解.A的秩RA和各阶依次主子式值hl依次如下：) for j=1:n U(1,j)=A(1,j); end for k=1:n for i=2:n for j=2:n L(1,1)=1;L(i,i)=1; if ij L(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1); L(i,1)=A(i,1)/U(1,1); - 2 - L(i,k)=(A(i,k)- L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k); else U(k,j)=A
6、(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j); end end end end hl;RA,U,L end end 文件程序： function RA,RB,n,X=liezhu(A,b) B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica0, disp(请留神：由于RA=RB，所以此方程组无解.) return end if RA=RB if RA=n disp(请留神：由于RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 Y,
7、j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); end else disp(请留神：由于RA=RB A=10 -7 0 1;-3 2.099999 6 2;5 -1 5 -1;2 1 0 2; b=8 5.9000001 5 1; zhjLU(A,b) 请留神：由于A的各阶主子式都不等于零，所以A能举行LU分解.A的秩RA和各阶依次主子式值hl依次如下： - 3 - 5
