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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑课时讲练通高中数学选修1 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理适合的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课后提升作业 十六 抛物线的简朴几何性质 (45分钟 70分) 一、选择题(每题5分,共40分) 1.(2022陕西高考)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),那么抛物线焦点坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 【解析】选B.由于抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0). 2.经过抛物线y2=
2、2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是 ( ) A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0 【解析】选A.设直线l的方程为3x-2y+c=0,抛物线y2=2x的焦点F所以3-20+c=0, 所以c=-,故直线l的方程是6x-4y-3=0. 3.(2022衡水高二检测)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,那么p的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解析】选D.椭圆+=1的右焦点为(2,0), , 所以=2,所以p=4. 4.(2022武汉高二检测)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准
3、线上,记C的焦点为F,那么直线AF的斜率为 ( ) A.- B.-1 C.- D.- 【解析】选C.由于抛物线C:y2=2px的准线为x=-,且点A(-2,3)在准线上,故-=-2,解得p=4,所以y2=8x,所以焦点F的坐标为(2,0),这时直线AF的斜率kAF= =-. 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,那么cosAFB= ( ) A. B. C.- D.- 【解析】选D.由 得x2-5x+4=0, 所以x=1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2), 那么| |=5,| |=2, =(3,4)(0,-2)=-8, = =-. 所以cosAFB
4、= 6.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直, l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,那么ABP的面积为 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【解析】选C.如下图,设抛物线方程为y2=2px(p0). 由于当x=时,|y|=p,所以p=6. 又P到AB的距离始终为p,所以SABP=126=36. 【补偿训练】设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,那么y0的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.0,2 C.(2,+) D.2,+) 【解析】选C.由于x2=8y,所以焦点F
5、的坐标为(0,2),准线方程为y=-2.由抛物线的定义知|FM|=y0+2. 以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2. 由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交, 又圆心F到准线的距离为4,故42. 7.(2022全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，那么C的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选B.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理可得. 设抛物线为y2=2px(p0)，设圆的方程为x2+y2=r2，题目条件翻译如图： 设A?x0,22?，
6、D(?，5), p2点A(x0,22)在抛物线y2=2px上，所以8=2px0. 点D(?,5)在圆x2+y2=r2上，所以5+(?)2=r2. 点A(x0,22)在圆x2+y2=r2上，所以x02+8=r2. 联立解得：p=4，焦点到准线的距离为p=4 8.(2022天津高二检测)若抛物线x2=2y上距离点A(0,a)的最近点恰好是抛物线的顶点,那么a的取值范围是 ( ) A.a0 B.0 【解析】选C.设抛物线上任一点P的坐标为(x,y),那么 |PA|2=d2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2-(2a-2)y+a2=y-(a-1)2+(2a-1). 由于y0,+),根据题意知
7、, (1)当a-10,即a1,y=0时, =a2.这时dmin=|a|. p2p2(2)当a-10,即a1时,y=a-1时d2取到最小值,不符合题意. 综上可知a1. 【易错警示】忽略了y的取值范围是0,+),只想到当点在y轴负半轴时,d最小,导致错选D,或胡乱推测以致错选B. 二、填空题(每题5分,共10分) 9.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为_. 【解析】由-=1知a2=4,b2=5, 所以c2=a2+b2=9,双曲线的右焦点为(3,0), 依题意,抛物线的焦点F(3,0),=3, 所以p=6,所以抛物线的方程为y2=12x. 答案:y2=12x 10
8、.(2022长春高二检测)已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A(4,6),那么|PA|+|PM|的最小值是_. 【解题指南】将P到y轴的距离,转化为点P到焦点的距离,当A,P,F共线时,|PA|+|PM|最小. 【解析】由y2=4x,得p=2, 所以焦点F(1,0),如图, |PM|=|PN|-=|PF|-1, 所以|PA|+|PM| =|PA|+|PF|-1|AF|-1=答案:3 -1 -1=3 -1. 【补偿训练】抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点A是抛物线上一点,且 AFO=120(O为坐标原点),AKl,垂足为K,那么AKF的面积是_. 【解析】如图,设A(x0,y0),过A作AHx轴于H, 5
