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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑设备设计1 其次节 回转薄壳应力分析 概念 壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max1/10。 薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di1.2。 厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di1.2 。 3.2.1 薄壳圆筒的应力 1 根本假设： a.壳体材料连续、平匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。 典型的薄壁圆筒如图2-1所示。 A Bt DppB图2-1 薄壁圆筒在内压作用下
2、的应力 A 47 2B点受力分析： 内压P（ B点）：轴向：经向应力或轴向应力 圆周的切线方向：周向应力或环向应力 壁厚方向：径向应力r 三向应力状态（ 、 r）二向应力状态 因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力和(见图2-1) 3 应力求解 y ? ? Di p ? (a) p ? x ? 截面法 (b) 图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡 应力求解 （静定，图2-2） 轴向平衡 ?4D2p?Dt? 得 ?pD4tpD 2t圆周平衡 2?2pRisin?d?2t? 得 ?0解得 ?2?3.2.2 回转薄壳的无力矩理论 K1OR1K1K2xrR1K2AAxyR2?zR2?zrOB平行圆经线a
3、.b. 48 一、回转薄壳的几何要素： 回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。 母 线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极 点：中面与回转轴的交点。 经线平面：通过回转轴的平面。 经 线：经线平面与中面的交线,即OA 平 行 圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。 中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。 第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。 其次主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考 察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B） 平行圆半径r：平行圆半径。 K1OR1K1K2x
4、rR1R2K2AAxyR2?z?zrOB平行圆经线a.图2-3 回转薄壳的几何要素 b. 同一点的第一与其次主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r与R1、R2的关系： r=R2sin 二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆?N? 经线?a.b.c.图2-4 壳中的内力分量 49 内力：薄膜内力：N、N、N、N无力矩理论或薄膜理论（静定） 弯曲内力：有力矩理论或弯曲理论（静不定） A、横向剪力Q、Q B、弯矩转矩：M、M、 M、M、 即 无力矩理论: 只考虑薄膜内力, 疏忽弯曲内力的壳体理论。 有力矩理论: 同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理
5、论。 无力矩理论所议论的问题都是围围着中面举行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。 3.2.3 无力矩理论的根本方程 一、壳体微元及其内力分量 微元体：a b c d 经线ab弧长：dl1?R1d? 截线bd长：dl2?rd? 微元体abdc的面积： dA?R1rd?d? 压力载荷： p?p(?) 微元截面上内力：N?t) N?(?t) opmK1d?R2K2aR1?bmK1oR1K2R2d?O1?adc?c?d?rd?bo?b.oa.oK1d?d?R1F1?d?F1d?a.ctoO1d?d?d?F2?d?c.
6、doc.b.dd?o d.?F2a.bd?oK12N?在法线d?上的分量?O1?2F2a(c)roe.b(d) 50 图2-5微元体的力平衡 二、微元平衡方程（图2-5） 微体法线方向的力平衡： 由 得 ?tR2sin?d?d?tR1d?d?sin?pR1R2sin?d?d? ?R1?R2?p (2-3)?t微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。 ?oDodrmpmnnoo 图2-6 片面容器静力平衡 三、区域平衡方程（图2-6） 压力在0-0轴方向产生的合力：V?2?rm0prdr 作用在截面m-m上内力的轴向分量：V?2?rm?tcos? 区域平衡方程式：V?V?2?rm?tcos? (2-4) 求解步骤： a.由 求轴向力 V b.由(2-4)式求得 ? c.将?代入(2-3)式求得? 无力矩理论的两个根本方程: 微元平衡方程、区域平衡方程。 3.2.4 无力矩理论的应用 分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 承受气体内压的回转薄壳：a 球形薄壳 b 薄壁圆筒 c 锥形壳体 51 dl 5
