《2019-2020年中考数学一轮专题复习第12讲二次函数精讲精练浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年中考数学一轮专题复习第12讲二次函数精讲精练浙教版（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年中考数学一轮专题复习第12讲二次函数精讲精练浙教版 【例1】 1.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD2.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 3.已知二次函数y=ax22ax+1（a0）图象上三点A（1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2方法总结 1将抛物线解析式写成ya(xh)2k的
2、形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh，也可应用对称轴公式x，顶点坐标（-，)来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断举一反三 1.已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）2.已知关于x的函数y=（2m1）x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=3.设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）A B
3、CD考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷举一反三 1.二次
4、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0； 4a+c2b； （a+c）2b2； x（ax+b）ab其中正确结论的是（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+k Ba=b+k Cab0 Dak0考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D
5、向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作举一反三 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)22考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰好经过x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式方法总结 用待定系数法求二次函数
6、解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式举一反三 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为考点五、二次函数的实际应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调
7、查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围2在自变量取值范围内，运用公式法
8、或配方法求出二次函数的最大值和最小值举一反三 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点六、二次
9、函数的面积问题【例6】如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值方法总结 对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高举一反三 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过
10、点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值考点七、二次函数的综合应用【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD（1）求该二次函数的解析式；（2）求ACD的面积；（3）若点Q在抛物
11、线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由方法总结 此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P点的关键所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用举一反三 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物
12、线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标一、 选择题1已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A2 B3 C4 D52已知下列命题：对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c； 在反比例函数中，如果函数值y1时，那么自变量x2；二次函数 的顶点在x轴下方；函数y= kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值
13、为.其中真命题为（ ）A B C D3(2013杭州，10)给出下列命题及函数，和的图象如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么。则 （ ） A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有4设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（B） A. a（x1x2）=d B.a（x2x1）=d C.a（x1x2）2=d D.a（x1+x2）2=d5二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象经过点（1，1），（4，4）.下列结论：（1）0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当1x4时，ax2+（b+1）x+c0其中正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个6已知二次函数y=a（xh）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a0，0h10，则h的值可能是（）A7 B5 C3 D17（2016江干区一模，10）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（
