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1、数学核心素养三个骰子叠放在桌面上：三个骰子叠放在桌面上：1.看不见的五个面，数字之看不见的五个面，数字之和是多少？和是多少？2.哪个图形能够折成骰子？哪个图形能够折成骰子？什么是素养？什么是素养？1素质与教养；素质与教养；2平时所养成的良好习惯。平时所养成的良好习惯。素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。汉书汉书李寻传李寻传：“马不伏历，不可以趋马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国。道；士不素养，不可以重国。”陆游陆游 上殿札子上殿札子：“气不素养，临事惶气不素养，临事惶遽。遽。”什么是数学素养？什么是数学素养？顾沛：顾沛：数学素养就是把所学的数学知
2、识都数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。排出或忘掉后剩下的东西。米山国葬：我研究了多年的数学教育，发米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识识离校后不到一两年，便会很快忘光了。离校后不到一两年，便会很快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法研究方法却随时的发生作用，使他们是却随时的发生作用，使他们是受益终生受益终生” ” PISA个体确定和理解数学在现实世界所起的作个体确定和理解数学
3、在现实世界所起的作用，做出有充分根据的判断和从事数学，用，做出有充分根据的判断和从事数学，以此来满足一个人在当前和未来生活中作以此来满足一个人在当前和未来生活中作为积极的，参与的和反思的公民所需要的为积极的，参与的和反思的公民所需要的能力。能力。澳大利亚澳大利亚有效处理生活和工作中出现的数量问题，有效处理生活和工作中出现的数量问题，所需要的技能、知识、信念、气质、思维所需要的技能、知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。中国课标研制组中国课标研制组数学素养包含具有数学基本特征的必备思数学素养包含具有数学基本特征的必备思维品格和关键能力，是数
4、学知识、技能、维品格和关键能力，是数学知识、技能、能力及情感、态度、价值观的综合体现。能力及情感、态度、价值观的综合体现。数学素养的要素（数学素养的要素（PISA）思考思考论证论证交流交流建模建模推理推理问题提出与解决问题提出与解决运用符号的、形式化和专业性的语言和操作运用符号的、形式化和专业性的语言和操作运用辅助手段和工具运用辅助手段和工具数学素养的要素（数学素养的要素（TIMSS）四年级分为“知道”“运用”和“推理”初中1 柯明把鸡蛋放在盒子里，每个盒子最多放6枚鸡蛋，他一共有94枚鸡蛋。请问他至少需要多少个盒子，才能把这些鸡蛋都放进去？数学素养的要素（数学素养的要素（NCTM）1989:
5、认识数学的价值；建立做数学的认识数学的价值；建立做数学的信心；成为数学问题的解决者；学会信心；成为数学问题的解决者；学会数学的交流；学会数学的推理。数学的交流；学会数学的推理。2000：问题解决，推理与证明，交流，问题解决，推理与证明，交流，关联，表征关联，表征。数学素养的要素（数学素养的要素（CCSSM）熟练地理解与解决问题熟练地理解与解决问题熟练地进行数量与抽象推理熟练地进行数量与抽象推理构建观点进行论证构建观点进行论证利用数学建模解决问题利用数学建模解决问题适当选择数学工具适当选择数学工具准确使用概念和清晰的推理准确使用概念和清晰的推理发现数学的模式与结构发现数学的模式与结构关注解决问题
6、的过程与结果关注解决问题的过程与结果高中数学课程标准高中数学课程标准修订组修订组数学核心素养是数学课程目标的集中数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学业质量要求的集中反映。体现，是学业质量要求的集中反映。高中阶段的数学素养应该包括数学抽高中阶段的数学素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析直观想象和数据分析。数学抽象数学抽象原型原型关系关系模型模型概念概念6个个桃桃子子分分给给2只只小小猴猴，每每只只小小猴猴分分到到的的桃桃子子一一样样多多，每只小猴分到几个桃子？每只小猴分到几个桃子？6平平均均分分成成2份份，每每份份是是3。
7、a平平均均分分成成b份份，每每份份是是c。（等等分除）分除）一一个个有有限限集集 合合 A（基基数数为为a），能能够够分分解解为为c个个具具有有相相同同基基数数b的的子子集集 B， 其其结结果果记记为为ab =c。每每4个个桃桃子子装装一一袋袋，装装12个桃子需要几个袋子？个桃子需要几个袋子？12中中 包包 含含 3个个4。a中中 包包 含含 c个个b。（包包含除）含除）小小猴猴有有3只只，小小鸭鸭有有6只只，小小鸭鸭的的数数目目是是小小猴猴的的几几倍倍？6是是3的的2倍。倍。 a是是b的的c倍。倍。（ 倍倍 比比 关关系）系）逻辑推理逻辑推理归纳推理演绎推理数学建模数学建模要修一段公路，甲队
8、单独修要修一段公路，甲队单独修30天可以完成，乙队单天可以完成，乙队单独修独修20天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完成？成？一个水池配有两个水管，单开甲管，一个水池配有两个水管，单开甲管，5小时可以注小时可以注满全池，单开乙管，满全池，单开乙管，6小时可以放干全池。如果两小时可以放干全池。如果两管齐开，多少小时可以注满全池？管齐开，多少小时可以注满全池？甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要6分钟，分钟，乙走一圈需要乙走一圈需要4分钟。甲乙两人从操场入口处背向分钟。甲乙两人从操场入口处背向而行散步，出发后而行散步，
9、出发后20秒钟，有人在操场入口处叫乙秒钟，有人在操场入口处叫乙取东西，乙返回出发点，取东西又用去取东西，乙返回出发点，取东西又用去20秒钟。问秒钟。问乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？运算能力运算能力例例1 计算直观想象直观想象五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上，五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上，如果如果1米站一人，则有一个米站一人，则有一个41米的大豁口，米的大豁口，如果如果1.2米站一人，则刚好合适。请问五年米站一人，则刚好合适。请问五年级有多少名同学？级有多少名同学？数据分析数据分析某工厂某工厂2015年实现产值年实现产值106
10、0万元，其中一万元，其中一季度季度250万元，二季度万元，二季度270万元，三季度万元，三季度280万元，四季度万元，四季度260万元万元。通过这些数据，你通过这些数据，你能发现什么结论？能发现什么结论？课例：平均数（吴正宪）课例：平均数（吴正宪）中国台湾（小学）中国台湾（小学）演算能力演算能力抽象化能力抽象化能力推理能力推理能力连结能力连结能力解题能力解题能力沟通能力沟通能力使用科技工具能力使用科技工具能力中国香港（小学）中国香港（小学）培养学生的培养学生的“数字感数字感”和和“空间感空间感”，欣赏，欣赏数和图形的规律及结构。数和图形的规律及结构。探究探究传意传意推理推理构思构思解决问题解决
11、问题澳大利亚（澳大利亚（2015）理解理解流畅流畅问题解决问题解决推理推理新加坡（新加坡（2006）数学素养的表现水平（数学素养的表现水平（PISA)水平水平1：能够回答信息完全清晰的问题；根：能够回答信息完全清晰的问题；根据明确指令执行常规操作；根据明显且给据明确指令执行常规操作；根据明显且给定的刺激完成操作。定的刺激完成操作。水平水平2：能够理解和识别无需推理的问题；：能够理解和识别无需推理的问题；从简单的资源中提取并表达信息；利用基从简单的资源中提取并表达信息；利用基本算法、公式和程序；直接推理，并对结本算法、公式和程序；直接推理，并对结果字面上解释。果字面上解释。水平2水平水平3：能够
12、执行描述清晰的程序；选择并：能够执行描述清晰的程序；选择并利用解决简单问题的策略；理解和使用基利用解决简单问题的策略；理解和使用基于不同信息源的陈述，并进行直接的推理；于不同信息源的陈述，并进行直接的推理；交流其理解、成果以及推理。交流其理解、成果以及推理。水平水平4：能够有效利用复杂且具体问题的模：能够有效利用复杂且具体问题的模型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选择并结合不同的陈述，建立与现实情境的择并结合不同的陈述，建立与现实情境的关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力；关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力；根据理解、论证和行为，建立和表达其解根据理解、论
13、证和行为，建立和表达其解释。释。水平水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞察现实问题；对自我行为进行思考，表洞察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和推理。达和交流其解释和推理。某电视播报员根据图示，做出论断，1999年某地抢劫案件大幅度增加。她的话对吗，为什么？水平水平6：能够基于对复杂问题的调研和建模：能够基于对复杂问题的调研和建
14、模所得到的信息，能够概念化，概括，并使所得到的信息，能够概念化，概括，并使用；联系不同信息源之并灵活转化利用；用；联系不同信息源之并灵活转化利用；具有高级的数学思维和推理能力；利用洞具有高级的数学思维和推理能力；利用洞察力和理解能力，掌握符号、公式和数学察力和理解能力，掌握符号、公式和数学运算，建立方法和策略来解决新的问题；运算，建立方法和策略来解决新的问题；简洁、精确地表达观点，发现、理解并论简洁、精确地表达观点，发现、理解并论证。证。小学数学核心素养小学数学核心素养数感数的意义大小的理解数的意义大小的理解数的等量表征形式的理解和使用数的等量表征形式的理解和使用运算的意义和作用的理解运算的意
15、义和作用的理解运算策略的使用运算策略的使用运算结果的预测和估计运算结果的预测和估计小明家住在小明家住在4楼，他家离地面大约多少米？楼，他家离地面大约多少米？每套校服每套校服112元，三（元，三（4）班有）班有42人，每人人，每人买一套校服，买一套校服，6000元够吗？元够吗？你从出生到现在，大约经历了多少天？你从出生到现在，大约经历了多少天？数字迷数字迷杀手数独杀手数独课例：分数的基本性质（陈新华）课例：分数的基本性质（陈新华）形象形象根据物体特征抽象出几何图形，根据几何根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；图形想象出所描述的实际物体；想象物体的方位和相互之间的位置关
16、系；想象物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等依据语言的描述画出图形等；利用图形利用图形来来描述和分析问题描述和分析问题、探索解决问探索解决问题的思路，预测结果题的思路，预测结果。砌砌积木积木小珊喜欢用图中的小正方体砌成不同大小的小珊喜欢用图中的小正方体砌成不同大小的方块：方块：首先，她用首先，她用8块小正方体砌成图块小正方体砌成图A的实心的实心方块方块然后，再砌成图然后，再砌成图B和图和图C的实心方块的实心方块。小珊要用多少块小正方体才可砌出图小珊要用多少块小正方体才可砌出图B的方的方块？小珊要用多少块小正方体才可砌出图块？小珊要用多少块小正方体才可砌出图C的实心方块？的实心方块？小珊发现她砌图小珊发现她砌图C的方块时，比实际需要多用的方块时，比实际需要多用了一些小正方体。她发现可以砌出一个像图了一些小正方体。她发现可以砌出一个像图C的方块，但里面是空心的。那么，她最少要的方块，但里面是空心的。那么，她最少要用多少块小正方体，才可以砌出一个看起来用多少块小正方体，才可以砌出一个看起来像是图像是图C但却是空心的方块？但却是空
