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1、 保单持有人退保行为对变额年金利益保证风险对冲的影响研究 刘革邓庆彪Summary：给出保单持有人退保行为影响下的变额年金定价模型和对冲模型，当保单持有人分别采取无退保、固定退保和动态退保三种行为策略时，基于包含最低身故利益保证、最低满期利益保证和最低提取利益保证的三种不同的变额年金，运用蒙特卡罗模拟测试出保单持有人采取不同的退保策略对不同利益保证的变额年金风险对冲有着显著的不同影响。Key： 退保行为；变额年金；最低利益保证；风险对冲：D912.28：A：1003-7217（2015）02-0022-06一、引言2011年5月，中国保监会先后发布了关于开展变额年金保险试点的通知和变额年金保险
2、管理暂行办法，并正式在北京、上海、广州、深圳、厦门五市启动变额年金保险的试点工作。变额年金种类复杂，技术性强，对资本市场的要求非常高，若经营不善，可能会使保险公司蒙受重大亏损。因此，在引入变额年金的同时如何合理控制风险是各大保险公司需要考虑的问题。由于我国保险市场并不完善，保监会在变额年金试点中，只允许保险人提供风险相对较低的四类保证，它们分别是最低累积利益保证（GMAB）、最低满期利益保证（GMMB）、最低年金给付保证（GMIB）和最低身故利益保证（GMDB）。对于风险较高的最低提取利益保证（GMWB）则暂不允许提供。而在国外，销售业绩最好的变额年金则恰恰是最低提取利益保证，其产品的年金给付
3、期一般为1520年，终身型GMWB的期限则更长，这在一定程度上是符合消费者需求的。在我国金融市场和保险市场发展逐渐完善的未来，我国很有必要开发此类保险产品。在国外的变额年金研究中，保单持有人退保行为和风险对冲都是热点问题，但把两者结合起来研究的还比较少。研究保单持有人退保行为对风险对冲的影响的文献也主要集中在风险较大、近年来在国外比较流行的最低提取利益保证（GMWB）方面，而对风险较小的最低累积利益保证（GMAB）、最低年金给付保证（GMIB）则少有研究。在允许离散提取的前提下，Bacinello等（2011）在更一般化资本市场模型下，考虑了一系列的采用随机利率和随机波动率模型的保证定价，特别
4、是对于最低提取利益保证（GMWB），作者采用了标准蒙特卡罗模拟来对静态行为策略（每年提取量为G且无退保）进行定价1；在随机利率模型和每年提取量为G且无退保的静态连续提取策略假设下，Peng等（2012）给出了GMWB定价的上下边界2；在忽略死亡率和假设保单持有人采取静态提取行为且无退保的情形下，Thorsten Moenig和Daniel Bauer（2011）深入分析了保单持有人的取款行为。他们指出保单持有人的提取行为会受到产品设计等的影响，而产品的定价和管理过程也会反过来受到保单持有人的提取行为的影响3。国内方面，对于保单持有人的研究则主要集中在其权益保护方面，有关保单持有人退保行为的研究
5、基本没有。同时，由于2011年我国刚刚启动变额年金试点工作，有关变额年金的研究则大多将重点放在定价的研究上。徐慧丹（2010）在分析国内外研究成果的基础上，主要通过理论探讨、个案分析、博弈均衡分析、国际对比研究等方式，考虑了外部法律、内部管理、自身保护三个维度，并初步建立了符合我国特色的保单持有人权益保护制度4；颜荣芳等（2007）阐明了保险人在年金累积期及年金给付期的不同投资策略，并以此构建保险公司变额年金的最优投资控制模型，进而得到变额年金产品的最优控制策略5；徐景峰和廖朴（2012）在固定乘数平衡管理模式下讨论了最低生存保证给付保险（GMLB）和最低死亡保证给付保险（GMDB）两类变额年
6、金的风险管理问题。结果表明，如果采用保监会规定的固定乘数平衡管理模式来管理变额年金，适当的最低收益率保证不会带来风险，但当最低收益率超过一定水平时，变额年金业务必然破产6；李冰清和廖朴（2012）建立了资产随机模型并使用破产概率和尾部期望损失两个指标度量保险公司销售最低生存利益保证保险（GMLB）和最低身故利益保证保险（GMDB）承担的风险7；邓庆彪和戴怡然（2013）在对变额年金中含有最低累积利益保证的研究中，运用蒙特卡罗模拟分析了两种风险管理模式，即内部组合对冲模式和固定乘数平衡模式，并对变额年金在不同的市场状况下，应采取的风险管理方式提出了一些建议：一般情况下，应选取优化后的固定乘数平衡
7、模式，选取24左右的投资乘数；当市场出现多头时，应采用内部组合对冲模式8。综合考虑国内外的研究现状，本文主要研究保单持有人退保行为对变额年金中三类利益保证（GMIB、GMAB、GMWB）风险对冲的影响，对于如今市场上GMIB、GMAB的风险管理和GMWB的推出均有较强的理论价值和现实意义。主要研究保单持有人的不同退保行为对三类最低利益保证（最低累积利益保证、最低年金给付保证、最低提取利益保证）的市场风险的风险对冲及其有效性的影响，通过比较三类最低利益保证的变额年金在不同保单持有人退保行为下的风险大小及风险对冲的有效性，分析不同保单持有人退保行为对三类最低利益保证变额年金产品的风险及对冲是否有影
8、响以及影响究竟有多大。从而针对保险公司在推出变额年金产品时，能够通过谨慎的产品设计，合理假设，合理定价，规避风险。财经理论与实践（双月刊）2015年第2期2015年第2期（总第194期）刘革，邓庆彪：保单持有人退保行为对变额年金利益保证风险对冲的影响研究二、保单持有人退保行为下的对冲模型保单持有人退保行为风险是指在保险合同没有完全履行时，保单持有人提出解除保险合同而给保险人带来的风险。变额年金的利益保证本质上是一个看跌期权，当我们知道了它在某一时刻的价值，就可以通过股票和货币来构造一个适合的虚拟期权，从而对其进行有效对冲。本文测定变额年金利益保证的价值的主要思想是：t时刻利益保证价值可以用所有
9、未来保证支付减去未来保证费用的现值的期望来表示，得到利益保证的期权价值公式后，由于零时刻保单的期权价值为零，我们就可以得到利益保证的公平保证费；确定了公平保证费后，就能够进行对冲了。 （一）资本市场假设存在概率空间（，F，Q），F=（It）-t0，T为此概率空间上的域流，Q为风险中性测度。假设市场上存在两种主要的可交易资产：S（）表示风险资产的价格，B（）表示无风险资产的价格。该市场是无套利的，可以用风险资产和无风险资产来复制期权。假设风险资产的价格变动服从几何布朗运动dSt=Stdt+StdWt，其中，为漂移项，为波动率，Wt为标准布朗运动。假设无风险资产的运动满足dBt=rBtdt，其中，
10、r为无风险常数利率。（二）保单模型考虑一个期限为T（其中T为有限整数）的变额年金保单，在t=0时，趸交保费为P。在保单期内，只考虑与保证相关的费用，如连续扣除的保证费和退保费用。忽略所有前置费用，即假设保单的交易费用、管理费用均为零。t时刻的账户价值记为AVt。于是有AV0=P。除了GMWB外，只要从保单的账户中有任何提取金额的行为均要收取退保费用，为了简便起见，本文只讨论完全退保，也就是提取金额为当时的所有账户余额。连续扣除的保证费为账户价值的一定比例，而退保费用率s为所提取金额的一定比例。为了评估保单的价值，需要定义两个虚拟账户：Wt和Dt。Wt表示t时刻的累积提取额的价值，称作提取账户。
11、每次提取都会累加到这个账户中，并且以无风险利率累积到T时刻。当t=0时，有W0=0。类似的，Dt表示t时刻的死亡收益的价值，称作死亡收益账户Dt。Dt也以无风险利率累积到T时刻。当t=0时，D0=0，记t时刻的最低死亡保证利益为GDt，则有t时刻的死亡利益为maxAVt，GDt。如果保单包含GMDB，则GD0=AV0，否则GD0=0。记t时刻的最低满期保证利益为GMt，则当保单到期时，保单持有人可以获得maxAVT，GMT的利益。如果保单包含GMMB，则GM0=AV0，否则GM0=0。假设GMMB是累积型的，保证的累积利率为i。记t时刻的保证账户余额为GWt，t时刻允许单次领取的最大金额为GE
12、t。如果保单包含GMWB，则GW0=AV0，GE0=xwAV0，其中xw为提取率，是保证账户的一定比例。否则GW0=0，GE0=0。状态向量yt=（AVt，Wt，Dt，GDt，GMt，GWt，GEt）包含了t时刻有关含保证利益的变额年金的所有信息。本文讨论的是趸交保费的情况，所以，保单持有人的行为仅限于死亡、退保、提取等。假设只允许在保单周年日退保或提取且如果被保险人在当年死亡的话，死亡利益也只在保单周年日支付。故这些行为都只在保单周年日，即t=1，2，3，T等这些整数时间点上发生。所以，在t=1，2，3，T时，必须要严格区分状态向量中的变量在死亡利益支付、退保、提取等发生之前（）-t和发生之
13、后（）+t的价值。下面分别描述保单在两个保单周年日之间的运作过程和保单周年日前后的转换过程，通过这样的转换过程，能够决定任何给定的保单持有人退保行为策略和任何资本市场路径中状态向量中的所有变量的价值，从而利用蒙特卡罗方法来分析这样的保单。1.两个保单周年日之间的运作过程。账户价值的变化取决于风险资产价格的变化，再考虑到保证费，则有：AV-t+1=AV+tS-t+1/Ste-。两个虚拟账户按照无风险利率累积：W-t+1=W+ter，D-t+1=D+ter。保证账户如下：GD-t+1=GD+t，GM-t+1=（1+i）GM+t，GW-t+1=GW+t，GE-t+1=GE+t。2.保单周年日前后的运
14、作过程。（1）保单持有人死亡。由于模型假设死亡只发生在保单周年日，故在期间（t，t+1死亡等同于在t+1时刻死亡。死亡收益将加入死亡收益账户中：D+-t+1=D-t+1+maxGD-t+1；AV-t+1。因为保单持有人死亡，未来收益便不存在了，于是，AV+-t+1=0，GD+-t+1=GM+-t+1=GW+-t+1=GE+-t+1=0。而提取账户保持不变，W+-t+1=W-t+1，保单终止。（2）保单持有人存活并退保。保单持有人退保，保单失效。AV+-t+1=0，GD+-t+1=GM+-t+1=GW+-t+1=GE+-t+1=0。死亡收益账户保持不变，D+-t+1=D-t+1。扣除退保费用后的
15、账户余额加入到提取账户中，W-t+1=W+-t+1+（1-s）AV-t+1，其中s为退保费用率，为账户余额的一定比例。（3）保单持有人存活且不退保。对于GMDB和GMMB来说，保单持有人不采取任何行动，W+-t+1=W-t+1，D+-t+1=D-t+1，AV+-t+1=AV-t+1，GD+-t+1=GD-t+1，GM+-t+1=GM-t+1，GW+-t+1=GW-t+1，GE+-t+1=GE-t+1。对于GMWB来说，保单持有人将进行提取。为简便起见，本文假设保单持有人的提取额等于每次保证提取的最大限额。则有AV+-t+1=maxAV-t+1-GE-t+1，0，W+-t+1=W-t+1+GE-
16、t+1，D+-t+1=D-t+1，GD+-t+1=GD-t+1，GW+-t+1=GW-t+1-GE-t+1，GE+-t+1=GE-t+1。3.保单到期日T时刻的收益。在保单到期日T时刻：对于GMDB来说，如果保单持有人存活，则到期利益为剩余账户价值AV-T，否则到期利益为maxAV-T；GD-T；对于GMMB来说，如果保单持有人存活，则到期利益为maxAV-T；GM-T，否则到期利益为剩余账户价值AV-T；对于GMWB来说，如果保单持有人存活，则到期利益为maxAV-T；GE-T，否则到期利益为剩余账户价值AV-T。 （三）保证利益的价值假设保单持有人购买保单时的年龄为x岁，tpx表示x岁的人存活t年的概率，q-x+t表示x+t岁的人在下一年死
