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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑线性代数教学教案02矩阵 第2章 矩阵 授课序号01 a ? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为()n a ?. 12n n nn a a a ? 11212212 000n n nn a a a a a a ? ? ?与上三角矩阵00nn a ?2000n ?，n 阶对角矩阵也常记为12diag(,)=. 0000a a a ? ，简记为10 001 01? ?)?ij m n a ，若当i j 时，恒有行数增大而增多，那么称该矩阵为上梯形矩阵；若当，而关于主对角线对称的元素互为相反数 授课序号02 ()a =A 122 m m m mn mn b a
2、 b a b ?+?矩阵，那么 mn n a x +经过线性计算得到了m 线性变换的系数a sj b ?第一个矩阵的列数等于其次个矩阵的行数,两个矩阵的乘法才有意义，即应有A B C =次多项式. 1 2m m mn a a a ?12n n mn a a a ? A 的转置矩阵,记作T A . 2矩阵的转置得志的运算规律：设以下运算都有意义(1)()T T A A =； (2)(A +12m m A A A =?为非奇异矩阵，否那么称为奇异矩阵. 12n n nn A A A ? n a ?计算矩阵乘积AB 与其中2A ?= 044110 001166 A ? = ? ? ，其中第i个列向量
3、就是第i个点的坐标. 数乘矩阵kA对应的图形就是把图2.3放大k倍. 假设我们想得到字母L的斜体，可以通过矩阵的乘法来实现. 例如，令矩阵 10.25 01 P ? = ? ? ，那么有 10.25044110 01001166 PA ? =? ? ? ? 04 4.25 1.25 2.5 1.5 001166 ? = ? ? 矩阵PA所对应的字体变为斜体，如图2.4所示. 图2.3 图2.4 若记12 p p P p ? = ? ? ，那么p的取值可以用来调整字母的大小，而12 p的取值用来操纵字母的倾斜度. 例9.设矩阵A与B为同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件为= AB BA.
4、 例10设A,B和C为4阶方阵,2 A=, 3 B=-,3 C=,求2AB,T AB和3T AB C -. 例11.设n阶方阵*A是n阶方阵A的伴随矩阵，试证：* AA=A A A E = 例12.设A为3阶方阵，|3 = A，*A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行和其次行得矩阵B，求|* BA. 授课序号03 授课序号04 ? ? E ，其中矩阵A可逆. 0?n a (-ad bc 授课序号05 1122(000rr rn a a a a ?212? ?的秩. 授课序号06 1 2 ?s s st A A A 1 2 ? s s st B B B ,)t 的行数和列数也一致，那么 1 22 ?
5、 ? s s s st st B A B A B 1 2 ?s s st A A A 1112 112 ? ? t s s st A A A A A A 分块矩阵的乘法 ()=a 、()=ij B b ，且对的列分块方法与对B 的行分块方法一致，即1 2 ?s s st A A A 1 2 ? t t tr B B B 2, ,it A 的列数分别等于矩阵B 的第j 列的各子块12,j j B B 12 ?=? s s sr C C C AB C C C tj B (1,2, ,;1,2,=i s j r 1 2 ? ?s s st A A A A 12? ? T T T T T T t t st A A A A A A 阶方阵，若它的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块且都是方阵块，其余子块均为零 ?r A 是分块对角矩阵，也称为准对角矩阵?r A ?r B 是同阶的子块，那么有： r O A A B ?r A ?； r r O A B ?m r O A ?，其中T r O A ?；r A ； 1-? r A )( +r 是分块矩阵，即 ? ? = A O ? ? ? ? O O 032 ? ? ? ? a 8
