《数列的基本概念与等差数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的基本概念与等差数列（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的基本概念与等差数列 一. 教学内容：数列的基本概念与等差数列 知识要点： 4，5，6，7，8，9，10 1， ， ， ， ，dy 观察这些例子，看它们有何共同特点？ （一）数列的基本概念1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。 2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，ng数列的一般形式： ，其中 的第n项注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列； 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0， 数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项。 从映射、函数的观点来看，数
2、列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3， 5. 数列的图像都是一群孤立的点。 6. 数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法。 7. 有穷数列：项数有限的数列。例如，数列是有穷数列。 8. 无穷数列：项数无限的数列。 ng（二）等差数列1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母;d;表示）。 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 对于数列 ，则此数列是等差数列，d 为公差。2. 等差数列的通项公式： 3. 等差中项：如果a，A，b成等差数列，
3、那么A叫做 a与b的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13ng4. 性质：在等差数列中，若m n=p q，则， （m， n， p， q ng） 但通常 由 推不出m n=p q ， 5. 等差数列的前 项和公式 （1） #p#分页标题#e# （2） 公式二又可化成式子：若 。 ng【典型例题 例1. 根据下面数列 解：（1） ng例2. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2） ， . 解：（1）项1=2ngng序号 1 2 3 4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，ngng项分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1n
4、g项分子： 221 321 421 521 即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1， 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 例3. 求等差数列8，5，2ng 401是不是等差数列5，9，13ng n=20，得由得数列通项公式为： 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得 成立解之得n=100，即401是这个数列的第100项。ng例4. 在等差数列 ，求 ， ， 解法一： ， ng解法二： lor=“window” / 小结：第二通项公式 【模拟试题 1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个
5、通项公式： （1）3， 5， 9， 17， 33，ng （2） ， 中，（1）已知 =19，求 与d；（2）已知 =3，求 #p#分页标题#e# 。 4、在等差数列 ， 中， 若 2n1； （2） ； （4）将数列变形为10， 21， 30， 41， 50， 61， 70， 81， ng （1） n（n1） 2、（1）解：根据题意可知： =3，d=73=4 =4n1（nngN*） =10 （n1）t; style=width:14.25pt; =2n 12， =2ng （3）解：根据题意可得：t; =2，d=92=7. =t; n t; ， 令 n =20，解得n= 因为 n =20没有正整数解，所以20不是这个数列的项。 3、解：（1）由题意得： 解之得： （2）解法一：由题意可得： ， 解之得 = 3d， =3 3ng 4、解：由题意可知 解之得 ，即这个数列的首项是2，公差是3。 或由题意可得： ，即：31=10 7d 可求得d=3，再由
