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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑人教版 2022 第十一章 三角形 11.1.1三角形的边 教学目标1、了解三角形的意义,熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，四处都有三角形的形象。 c a 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 Ab C不在一
2、条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (1)留神：三条线段务必不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：投影7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点启程,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；由于两点之间
3、线段最短。 同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 ? 直角三角形 ? ? 斜三角形 ? 锐角三角形 ? ? 钝角三角形 那么三角形按边如何举行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； B顶角 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 腰 腰 鲜明，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 底角 底角 底边 三角
4、形 ? 不等边三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形 ? 等腰三角形 ? ? 等边三角形 五、例题 例 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）假设腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，那么腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？ 解：（1）设底边长为x，那么腰长2 x。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2. （2）假设长为4的边为底边，设腰长为x，那么 4+2x=18 解得x=7 假设长为4的边为腰，设底边长为x，那么 234+x=18 解得
5、x=10 由于4+410，展现两边的和小于第三边的处境，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。 由以上议论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。 五、课堂练习 课本65面练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业： 课本69面1、2、6；70面7题。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、体验画图的过程，熟悉三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线
6、的识别，画钝角三角形的高是难点. 教学过程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法。 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC 上的高，表示为ADBC于点D。 留神：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么察觉？ 三角形的三条高相交于一点。 假设ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 A D B O F E
7、C 鲜明，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 AA上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的 BDC中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表BCD示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC. 请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么察觉？ 三角的三条中线相交于一点。 假设三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回复。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CA
8、D1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 斟酌：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么察觉？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 假设三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回复。 A上面的结论还成立。 21想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三 BCD条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三 条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 课
9、本66面练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业： 课本69面3、4；70面8、9题。 11.1.3三角形的稳定性 教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅往往先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 测验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的外形会变更吗？ 不会变更。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形
10、木架，然后扭动它，它的外形会变更吗？ 会变更。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的外形会变更吗？ 不会变更。 从上面的测验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性纵然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： （2） 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架那么是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习 3、课本68面练习。 作业：69面5；70面10题。 11.2.1三角形的内角 教学目标掌管三角形内角和定理
11、。 重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过测验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回想我们小学做过的测验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 0 BCD的度数，可得到A+B+ACB=180。投影1 图1 想一想，还可以怎样拼？ 0 剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180。 图2 0 把?B和?C剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=180。 0 假设把上面移动的角在图上举行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗？ 0 已知ABC，求证：A+B+C=180。 证明一 过点C作CMAB，那么A=ACM，B=DCM， 0 又ACB+ACM+DCM=180 0 A+B+ACB=180。 0 即：三角形的内角和等于180。 由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 10
