《中考数学专题讲义 第08讲实际问题与一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题讲义 第08讲实际问题与一元一次方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎加入初中数学交流群，每天都有资料更新！联系微信shouyu2018第08讲 实际问题与一元一次方程考点方法破译1会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型2熟练掌握运用方程解决实际问题经典考题赏析【例】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%100标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：商品利润商品售价商品进价：商品利润率；商品售价进价（1+利润率）解：设原进价为x元，根据题意得 当利润为50%时：（1+50%)x400 解得x 当利润为100%时：（1+100%)x4
2、00 解得x200所以：（1+20%）320（元） 200（1+20%）240（元）答：应在240320元范围内还价【变式题组】01（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A288元 B322元C288或316元 D332或363元02（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之
3、90，则x等于（ ）A1 B1.8 C28 D2903（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A26元 B27元 C28元 D29元【例】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数中型停车费+小型停车费解：设中型车辆有x辆，则小型车辆有(50x)辆，根据题意得6x+4(50x)230，解得x15 50x35答：中小型车辆分别是15辆、35辆【变式题组】01(东营)
4、学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A144 人 B72人C48 人 D36人02(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（ ）A1支B2支C3支 D4支【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津
5、间单程直达运行的时间为半小时某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程速度时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米根据题意得（x+40）解得x200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米【变式题组】01(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时
6、40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ）A10千米B20千米C40千米 D50千米02(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km的车费为5元），3km后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ）A8kmB9kmC6km D10km03(南宁) 小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，二人又相距36km，求A、B两地间的路程【例】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房
7、间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1解：设每一名一级技工一天刷xm2的墙面，则每名二级技工一天刷(x10) m2的墙面.根据题意得解得x122 则x1012210112答：每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m2的墙面.【变式题组】01(随州) 某城市计划用两年时间增
8、加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A1.2倍B1.4倍C1.44倍 D1.8倍02(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的2/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ）A小时 B小时 C4小时 D小时03(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，
9、平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11x(x+2) (92x)场根据题意得3(x+2)+1x(92x)18解得x3 92x9233答：该队战平了3场.【变式题组】01(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（ ）A3场 B4场 C5场 D6场02在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他
10、投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬
11、菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解解：对方案一：获利为4500X140630000(元)对方案二：15天细加工：6X1590(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140x)吨进行粗加工，根据题意得解得x60 140x1406080故获利为750060+450080810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物
12、馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？【例】(黄冈竞赛)某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站
13、开出一辆？【解法指导】根据“路程速度时间”，所以当路程相同时与时间成正比解：设站点每隔x分钟开出一辆 根据题意，得，解得x6答：电车是每隔6分钟从起点站开出一辆【变式题组】01（美国纽约中学生数学竞赛）一列火车长x米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x02（武汉选拔赛）若关于x的方程|x2|1|a有三个整数解，则a的值为（ ）A0B2C1D33（第16届江苏竞赛）如果|x2|+x20,那么x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2演练巩固反馈提高01（天津）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标
14、价为（）A2160元 B2613.6元C2640元D2722.5元02（武汉）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赚了8元C赔了8元D赚了32元03（太原）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A1000元B2000元C4000元D3000元04（宁夏）某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）A200和300B300和200C320和180D180和32005（石家庄
