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1、一、线性组合定理一、线性组合定理af1(t) bf2(t)=aF1(s)+bF2(s)二、微分定理二、微分定理三、积分定理三、积分定理第十章第十章 电路的复频域分析电路的复频域分析 10 1 基尔霍夫定律的复频域形式基尔霍夫定律的复频域形式KCLKVL10 2 电路元件的复频域模型电路元件的复频域模型复频域阻抗和复频域导纳复频域阻抗和复频域导纳一、电阻元件一、电阻元件 复频域模型复频域模型 时域模型时域模型 二、电容元件二、电容元件 复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型 复频域的诺顿模型复频域的诺顿模型 三、电感元件三、电感元件 复频域阻抗复频域阻抗复频域导纳复频域导纳四、耦合电感元件四、耦合
2、电感元件 五、受控源五、受控源 例例 下图所示各电路在换路前均处于稳定状态，试绘出下图所示各电路在换路前均处于稳定状态，试绘出换路后的复频域模型。换路后的复频域模型。 解：解：解：解：课堂练习课堂练习 下图所示各电路在换路前处于稳定状态，试绘出下图所示各电路在换路前处于稳定状态，试绘出换路后的复频域模型。换路后的复频域模型。 10 3 用复频域模型分析线性用复频域模型分析线性动态电路动态电路 具体步骤具体步骤 (1) 根根据据换换路路前前一一瞬瞬时时电电路路的的工工作作状状态态，计计算算电电感感电电流流的的原原始始值值(iL(0-)和和电电容容电电压压的的原原始始值值(uC(0-)，以以便便确
3、确定定电路的复频域模型中的附加电源。电路的复频域模型中的附加电源。 (2) 绘出电路的绘出电路的复频域模型复频域模型。 (3) 应应用用复复频频域域形形式式的的基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和元元件件特特性性方方程程，分分析析电电路路的的复复频频域域模模型型，求求出出响响应应的的象象函函数数。可可以以采采用用第二章中介绍的适用于线性电阻电路分析的各种方法。第二章中介绍的适用于线性电阻电路分析的各种方法。 (4) 借借助助拉拉普普拉拉斯斯变变换换表表和和部部分分分分式式展展开开法法，将将已已求求得得的象函数进行反变换，求出的象函数进行反变换，求出响应的时域函数响应的时域函数。例例1 求开关断开后开关
4、两端间的电压求开关断开后开关两端间的电压uo(t)。解解:R1 = 1 , R2 = 2 , L = 0.1 H, C = 0.5 F, ，u2(t)= (t) V。电路原处于。电路原处于零状态零状态。求电流。求电流i2(t)。 例例2 在下图在下图所示二阶电路中，所示二阶电路中， 解解:激励激励u1(t)和和u2(t)的象函数分别为：的象函数分别为：解法解法1 节点分析法节点分析法解法解法2 回路分析法回路分析法解法解法3 戴维宁定理戴维宁定理 例例3 在下图所示电路中，在下图所示电路中， L = 2 H, 。求电流。求电流i1(t)。 解解:绘电路的复频域模型绘电路的复频域模型例例4 4
5、在下图在下图所示电路中，所示电路中， R = 5 , uC 1 (0 ) = 10 V, uC2(0 ) = 0。求开关闭合后的两电容电流。求开关闭合后的两电容电流iC1(t)、iC2(t)及电压及电压u(t)。 解解:绘电路的复频域模型绘电路的复频域模型1. 图图1示电路在换路前已达稳态，开关示电路在换路前已达稳态，开关S在在t=0时断开，试用拉普拉斯变换法时断开，试用拉普拉斯变换法求求t0时的电容电压时的电容电压和电流和电流。课堂练习课堂练习 图图1 2. 图图2示电路在换路示电路在换路前已处于稳态，前已处于稳态，t=0时开关闭合，用拉普拉斯变换法求时开关闭合，用拉普拉斯变换法求换路后的电
6、容电压换路后的电容电压uC(t)和开关支路电流和开关支路电流iS(t) 。2H22+10VuC(t)5iL(t)iL(t)2FiS(t) (t=0)图图22H22+10VuC(t)5iL(t)iL(t)2FiS(t) (t=0)10 4 网络函数网络函数 定义定义仅含有一个激励源的仅含有一个激励源的零状态零状态网络中，网络中，响应象函数响应象函数R(s)与激励象函数与激励象函数E(s)之比之比 例例1 1 求输入阻抗求输入阻抗例例2 求求U2(s)/U1(s) 网络函数取决于网络的结构与元件参网络函数取决于网络的结构与元件参数，以及激励与响应所在的位置，而数，以及激励与响应所在的位置，而与激励
7、源无关。与激励源无关。 二、网络函数与冲激响应二、网络函数与冲激响应 网络函数等于冲激响应的象函数网络函数等于冲激响应的象函数冲激响应等于网络函数的原函数冲激响应等于网络函数的原函数 例例3 在下图所示在下图所示RLC串联电路中，串联电路中，R = 450 , L = 50 H, C = 1000 F，求冲激响应求冲激响应h(t)。解：解：时域求解时域求解t 0当激励为任意函数时，电路的零状态响应等于激励与当激励为任意函数时，电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于激励象函数与网络函数的冲激响应的卷积，它又等于激励象函数与网络函数的乘积的原函数。乘积的原函数。 附例附例3 在下图所示
8、在下图所示RLC串联电路中，串联电路中，R = 450 , L = 50 H, C = 1000 F，求阶跃响应，求阶跃响应g(t)。解：解：附例附例3 求零状态电容电压响应求零状态电容电压响应uC(t)。解：解：u(t) = 5 (t) 5 (t 2) u(t) = 5 (t) 5 (t 2) 解解2已知已知当当三、网络函数的极零图三、网络函数的极零图z1、z2、zm为网络函数的零点为网络函数的零点s1、s2、sn为网络函数的极点为网络函数的极点极零图极零图(pole zero plot) 若已知若已知H(0)=3，则，则 K=10ResIms0-1-2-3-4解解: (1)(2) 例例.
9、某线性网络的网络函数的极零图如图所示，已知某线性网络的网络函数的极零图如图所示，已知H(-1)=10，（，（1）求该网络）求该网络的网络函数的网络函数H(s);（2）若激励函数为）若激励函数为, 响应的初值及其一阶导数的响应的初值及其一阶导数的，, 求网络的全响应。求网络的全响应。 初值分别为初值分别为N+us(t)uO(t)例例 图示电路中图示电路中N为内部不含独立源的网络，在相同的原始状态下，当为内部不含独立源的网络，在相同的原始状态下，当时，电路中的响应为时，电路中的响应为。当。当时，全响应为时，全响应为；当；当时，求全响应。时，求全响应。解：全响应解：全响应 零输入分量零输入分量 零状态分量零状态分量时时当当时时当当时时当当
