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1、7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1.侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积 做一做1已知矩形的边长分别为1和2,若分别以这两边所在直线为轴旋转,所形成几何体的侧面积之比为()A.12 B.11 C.14D.13解析:以长度为1的边所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为2,母线长为1,其侧面积S1=221=4;以长度为2的边所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为1,母线长为2,其侧面积S2=212=4,故S1S2=11.答案:B3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 做一做2一个
2、四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是()4.几何体的表面积几何体的表面积是指几何体的所有面的面积的和,即该几何体的侧面积与其底面的面积之和,也称为全面积.做一做3一个高为2的圆柱,底面周长为2,则该圆柱的表面积为.解析:根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为r=1,所以该圆柱的表面积为S圆柱表=2rl+2r2=4+2=6.故填6.答案:6思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)侧面积公式S棱柱侧=cl(其中c为底面周长,l为棱柱侧棱长)仅适用于正棱柱. ()(2)若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则一定有S圆锥侧=r
3、l. ()(3)正棱锥侧面积公式S正棱锥侧= ch中c为底面周长,而h为正棱锥的高. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一简单旋转体的侧面积与表面积简单旋转体的侧面积与表面积【例1】(1)若一个圆锥的轴截面是一个边长为3的等边三角形,则该圆锥的表面积是()(2)若一个圆台的主视图和左视图都是一个上底长为4,下底长为10,高等于4的等腰梯形,则该圆台的侧面积等于.探究一探究二探究三易错辨析分析:(1)由轴截面为等边三角形得到圆锥的底面半径和母线长,求出侧面积和底面积相加即得表面积;(2)由三视图获知该圆台的上、下底面半径和高,求出母线长然后套用公式可求侧面积.探究一探
4、究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1(1)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以BC边所在直线为轴旋转一周,则形成的几何体的侧面积为.(2)一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32,则母线长为.解析:(1)该几何体是底面圆的半径为2,母线长为3的圆柱体,故该几何体的侧面积是223=12.(2)设圆台的母线长为l,上、下底面半径分别为r,R,则l= (r+R),又32=(r+R)l=2l2,l2=16,l=4.答案:(1)12(2)4探究一探究二探究三易错辨析探究探究二简单多面体的侧面积与表面积简单多面体的侧面积与表面积【例2】(1
5、)如图所示为一个几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为()探究一探究二探究三易错辨析(2)已知正四棱锥的底面边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,则该正四棱锥的侧面积等于 cm2.分析:(1)由三视图知该几何体是正三棱柱,套用表面积公式计算可得;(2)画出图形,由已知条件求出斜高,套用公式计算.探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,其底面边长为2,侧棱长为4,因此其侧面积S1=324=24,其两个底面的面积S2=2 22=2 ,于是其表面积S=S1+S2=24+2 ,故选C.(2)如图所示,正四棱锥的高PO、
6、斜高PE、底面边心距OE组成RtPOE.答案:(1)C(2)32 探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练2(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240(2)若正三棱台的侧面均是上、下底边长分别为2和4,腰长为3的等腰梯形,则该正三棱台的表面积等于.探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)几何体为直四棱柱,只不过是倒放的,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的等腰梯形,易知其腰为5,故两个底面面积的和为2 (2+8)4=40,四个侧面面积的和为(2+8+5+5)10=200,所以直四棱柱的表面积为S=40+200=2
7、40.故选D.探究一探究二探究三易错辨析探究探究三简单组合体的表面积简单组合体的表面积【例3】根据几何体的三视图(如下图所示),则该几何体的表面积为.探究一探究二探究三易错辨析解析:先根据三视图还原该几何体的形状,如右图所示,则该几何体的表面积为圆锥的侧面积S1、圆台的侧面积S2以及底面积S3的和.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练3 如图所示,一个正方体的棱长为2,以相对两个面的中心连线为轴,钻一个直径为1的圆柱形孔,所得几何体的表面积为.解析:由该几何体的组合形式可知,其表面积应该是正方体的表面积减去中间圆柱的两个底面的面积,再加上圆柱的侧面积.故其表面积S=62
8、2-0.522+20.52=24-0.5+2=24+1.5.答案:24+1.5探究一探究二探究三易错辨析对几何体认识不清而致误典例如图所示,从底面半径为2a,高为 a的圆柱中,挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥,求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.1 2 3 4 5 1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A.6 cm2B. cm2C.42 cm2D.6 cm21 2 3 4 5 解析:该几何体是底面半径为1
9、 cm,母线长为3 cm的圆柱,则其侧面积为2rl=213=6(cm2).答案:D1 2 3 4 5 2.已知正四棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此棱锥的侧面积为()A.6B.12C.24 D.48解析:正四棱锥的斜高h= =4,S侧=4 64=48.答案:D1 2 3 4 5 3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3解析:设圆台较小底面的半径为r,则圆台较大底面的半径为3r,圆台的侧面积为(r+3r)3=84,解得r=7.答案:A1 2 3 4 5 表面积S=2(6x2+3x2+2x2)=88.答案:881 2 3 4 5 5. 如右图所示,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,AD=2,CD=2 ,CE垂直AD于E,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积.1 2 3 4 5
