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1、走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习解析几何解析几何第八章第八章第三讲第三讲 圆的方程圆的方程 第八章第八章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2课课 时时 作作 业业3知识梳理知识梳理双基自双基自测测1圆的定义在平面内，_的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是_和_2圆的标准方程(1)(xa)2(yb)2r2(r0)，表示以_ 为圆心，_为半径长的圆的标准方程(2)特别地，以原点为圆心，r为半径长的圆的标准方程为_.知识梳理 到定点的距离等于定长圆心半径(a，b)rx2y2r
2、2D2E24F0D2E24F0D2E24F0AC0B0D2E24AF04点与圆的位置关系若圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，点M(x0，y0)，试根据点与圆的位置关系填写代数关系(1)点在圆上：_ ；(2)点在圆外：_ ；(3)点在圆内：_.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2双基自测 (4)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(5)方程x2Bxyy2DxEyF0表示圆的充要条件是B0，D2E24F0.()(6)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0
3、外，则xyDx0Ey0F0.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)点评此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键考点突破考点突破互动探互动探究究分析可以利用几何法求解，也可以利用待定系数法求解确定圆的方程规律总结(1)求圆的方程的两种方法直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法：a若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值；b若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于
4、D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值(2)确定圆心位置的方法圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在圆的任意弦的垂直平分线上两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质与圆有关的轨迹问题解析(1)设AP的中点为M(x0，y0)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x02,2y0)因为P点在圆x2y24上，所以(2x02)2(2y0)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.点拨“轨迹”与“轨迹方程”的区别：“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围规律总结求与圆有关的轨迹方程的方法与圆有关的最值问题
