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1、函数函数第三章第三章第第2课时课时一次函数一次函数课前小练课前小练.1 考点梳理考点梳理.2广东真题广东真题.3中考特训中考特训4.2课前小练课前小练B1.(2018常德)若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则()Ak2Bk2Ck0Dk03课前小练课前小练2.已知一次函数ykxb(k0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.12解：设一次函数解：设一次函数ykxb(k0)图象与图象与x轴交点为轴交点为D(d，0)，因一次函数，因一次函数ykxb(k0)图象过点图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为
2、2，则，则2ldl2，得，得d2.将两点坐标将两点坐标(0，2)(2，0)代入一次函数代入一次函数ykxb(k0)中，得中，得b2，2kb0，k1.此一次函数的解析式为此一次函数的解析式为yx2.将两点坐标将两点坐标(0，2)(2，0)代入一次函数代入一次函数ykxb(k0)中，中，b2，2kb0，k1.此一次函数的解析式为此一次函数的解析式为yx2.4考点梳理考点梳理增大增大考点一：考点一：一次函数图象与性质1一次函数的一般形式是ykxb(k0)当b0时，ykx(k0)叫正比例函数2一次函数ykxb(k0)、正比例函数ykx(k0)的图象均是一条直线.k、b的符号k0，b0 k0，b0 k0
3、，b0 k0，b0图像的大致位置经过象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性质1.y随x的增大而_2.直线上升1.y随x的增大而_2.直线下降减小减小5考点梳理考点梳理已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()Ak1，b0Bk1，b0Ck0，b0Dk0，b0A易错点：未把ykxbx化为y(k1)xb，只讨论ykxb的性质而出错例例1.解：一次函数解：一次函数ykxbx即为即为y(k1)xb，函数值函数值y随随x的增大而增大，的增大而增大，k10，解得解得k1；图象与图象与x轴的正半轴相交，轴的正半轴相
4、交，b0.故选故选A.6考点梳理考点梳理C1一次函数ykxb(k0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02.关于直线l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是()A点(0，k)在l上Bl经过定点(1，0)C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限D7考点梳理考点梳理考点二：考点二：利用待定系数法确定一次函数解析式(一一)求求一一次次函函数数的的解解析析式式待待定定系系数数法法，其其基基本步骤是：本步骤是：1.设解析式ykxb(k，b待定系数)；2.把已知两点坐标的值分别代入解析式；3.解方程组，求得待定系数k、b值
5、；4.将求得k、b代入所设即得解析式(二)一次函数图象图象确定方法：只要取两个点即可画出8考点梳理考点梳理如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；解：解：(1)P2(3，3)9考点梳理考点梳理(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由(2)设直线设直线l所表示的一次函数的表达式为所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)，点点P1(2，1)，P2(3，3)在直线在直线l上，上， ，解得，解得
6、.直线直线l所表示的一次函数的表达式为所表示的一次函数的表达式为y2x3.(3)点点P3在直线在直线l上由题意知点上由题意知点P3的坐标为的坐标为(6，9)，2639，点点P3在直线在直线l上上10考点梳理考点梳理(1)读懂图意确定P1、P2的坐标，进而待定系数法求得函数解析式(2)在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减11考点梳理考点梳理3已知点A(a，b)在双曲线y上，若a、b都是正整数，则图像经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_5x解：因为点解：因为点A(a，b)在双曲线在双曲线y 上，所以上，所以ab5又因
7、为又因为a、b都是正整数，所以都是正整数，所以 或或 所以分两种情况：所以分两种情况：B(1，0)，C(0，5)，由由此此可可得得一一次次函函数数解解析析式式为为y5x5B(5，0)，C(0，1)，由由此此可可得得一一次次函函数数解解析析式式为为y x5 .5x15y= x5 1512考点三：考点三：一次函数的应用如图，直线y2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；考点梳理考点梳理(1)令令y0，得，得x .A点坐点坐标为标为 .令令x0，得，得y3.B点坐标为点坐标为(0，3). 3213考点梳理考点梳理(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP2OA，求ABP的
8、面积94(2)设设P点点坐坐标标为为(x，0)依依题题意意，得得x3.P点点坐坐标标分分别别为为P1(3，0)或或P2(3，0). SABP1 3 ， SABP2 3 .ABP的面积为的面积为 或或 .1227 41227 49414考点梳理考点梳理4.如图，直线ykx6经过点A(4，0)，直线y3x3与x轴交于点B，且两直线交于点C.(1)求k的值；(1)直线直线ykx6经过点经过点A(4，0)，4k60，即，即k ；3215考点梳理考点梳理(2)求ABC的面积(2)直直线线y3x3与与x轴轴交交于于点点B，根根据据在在x轴轴上上的的点点纵纵坐坐标标y0，在在y轴轴上上的的点点横横坐坐标标x
9、0.3x30，解解得得x1. 点点B坐坐标标为为(1，0)由由于两直线交于点于两直线交于点C，所以有，所以有 ，解得，解得 .点点C坐标为坐标为(2，3)ABC面积为：面积为： lABll-3l l3ll-3l (或或4.5)答：答：ABC的面积为的面积为 (或或4.5)1212929216考点梳理考点梳理某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：17考点梳理考点梳理(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.(1)出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式.(2)当当y32时，时，322x2，x15答：
10、这位乘客乘车的里程是答：这位乘客乘车的里程是15km.解：解：(1)由图象得：出租车的起步价是由图象得：出租车的起步价是8元；元；设当设当x3时，时，y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，由函数图象，得由函数图象，得 ，解得：，解得： ，故故y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y2x2；18考点梳理考点梳理5.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？解：解：(1)从小刚家到该景区乘车一共从小刚家到该景区乘车一共用了用了4h时间；时间；19考点梳理考点梳理(2
11、)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？(2)设设AB段图象的函数表达式为段图象的函数表达式为ykxb.A(1，80)，B(3，320)在在AB上，上，y120 x40(1x3)；(3)当当x2.5时时，y1202.540260，380260120(km)故故小小刚刚一一家家出出发发2.5小时时离目的地小时时离目的地120km远远20广东真题广东真题A(2013广东)已知k100时，x的取值范围是()Ax0Cx2第2题图C22中考特训中考特训3.如图，直线ykxb交坐标轴于A(2，0)，B(0，3)两点，则不等式kxb0的解集是()Ax3B2x3Cx2Dx2第
12、3题图4(2018陕西)如图，在矩形AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为()AB.C2D2121223中考特训中考特训二、填空题二、填空题1.如果正比例函数ykx的图象经过点(1，2)，那么k的值等于_2.若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为_33.已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数yx的图象上的两点，则y1_y2(选填“”“”或“”)-224中考特训中考特训4(2018连云港)如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB2，则 的值为_Kb第4题图25中考特训
13、中考特训5.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠.买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是_折第5题图726中考特训中考特训三、解答题三、解答题1.在平面直角坐标系中，直线ykx3经过点A(1，1)，求关于x的不等式kx30的解集1.解解：将将(1，1)代代入入ykx3得得1k3所所以以k2，所以，所以2x30，解得，解得x .3227中考特训中考特训2.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m，4)(1)求直线l1的表达式；
14、解：解：(1)点点B在直线在直线l2上，上，42m，m2，点点B(2，4)设直线设直线l1的表达式为的表达式为ykxb，由题意由题意 ，解得，解得 ，直线直线l1的表达式为的表达式为y x3.1228中考特训中考特训(2)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围(2)从图象可知从图象可知n2.29中考特训中考特训四、能力提升四、能力提升为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元(1)y与x的函数关系式为：_；解解：(1)y90(21x)7
15、0 x20 x1 890，y20 x1 890.y20 x1 89030中考特训中考特训(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用(2)购买购买B种树苗的数量少于种树苗的数量少于A种树苗的数量，种树苗的数量，x21x，解解得得：x10.5，又又x1，x的的取取值值范范围围为为：1x10，且且x为为整整数数，y20 x1 890，k200，y随随x的的增增大大而而减减小小，当当x10时时，y有有最最小小值值，最最小小值值为为：20101 8901 690，使使费费用用最最省省的的方方案案是是购购买买B种种树树苗苗10棵棵，A种种树树苗苗11棵棵，所所需需费用为费用为1 690元元31感谢聆听
