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1、第2讲函数与方程思想、 数形结合思想1一、函数与方程思想2高考对函数与方程思想的考查频率较高,在高考的各题型中都有体现,特别在解答题中,从知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.34应用一应用二应用三应用一应用一函数与方程思想在解三角形中的应用函数与方程思想在解三角形中的应用例1为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC的长度大于1 m,且AC比AB长 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )应用四应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭5应用一应用二应用三思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函
2、数解题是函数思想的一种主要体现;方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.应用四应用五6应用一应用二应用三应用四应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭7应用一应用二应用三应用二应用二函数与方程思想在不等式中的应用函数与方程思想在不等式中的应用例2(2018山东济南二模,理12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,记f(x)的导函数为f(x),当x0时,满足f(x)-f(x)0.若x-2,+)使不等式fex(x3-3x+3)f(aex+x)成立,则实数a的最小值为()应用四应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭8应用一应用二应用三思维升华思维升华1.在解决不等式问题时,一种
3、最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.2.函数f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.应用四应用五9应用一应用二应用三突破训练突破训练2当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是.应用四应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭10应用一应用二应用三应用三应用三函数与方程思想在数列中的应用函数与方程思想在数列中的应用例3(2018河南六市联考一,文10)若正项递增等比数列an满足1+(a2-a4)+(a3-a5)=0(R),则a6+a7的最小值为()A.-2B.-4C.2D.4应用四
4、应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭11应用一应用二应用三思维升华思维升华因为数列是自变量为正整数的函数,所以根据题目条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.应用四应用五12应用一应用二应用三突破训练突破训练3已知在数列an中,前n项和为Sn, 最大值为()A.-3B.-1C.3D.1应用四应用五 答案解析解析关闭 答案解析关闭13应用一应用二应用三应用四应用五应用四应用四函数与方程思想在比较大小中的应用函数与方程思想在比较大小中的应用例4(2018山东潍坊三模,理8)已知则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.cabD.accaB.cbaC.
5、bacD.abc 答案解析解析关闭 答案解析关闭16应用一应用二应用三应用四应用五应用五应用五函数与方程思想在导数与函数中的应用函数与方程思想在导数与函数中的应用(1)求f(x)的最大值;(2)若曲线y=g(x)与x轴相切,求a的值.17应用一应用二应用三应用四应用五18应用一应用二应用三应用四应用五思维升华思维升华本例由g(t)=0得到关于t的方程,利用函数的思想得出方程对应的函数,当自变量取1时得到函数的最小值0,从而得到方程的解t=1.由g(t)=0得到a关于t的函数,由t=1得到a的值.19应用一应用二应用三应用四应用五突破训练突破训练5已知函数f(x)=ln x-x,f(x)的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A,过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B,则线段AB中点M的纵坐标的最大值是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭20函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:(1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化难为易、化繁为简的目的.21
