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1、两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况特特殊殊情情况况复习：复习：两两条条直直线线平平行行两两条条直直线线的的位位置置关关系系请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？第一环节第一环节 走进生活走进生活 引入课题引入课题垂直及其垂线的性质学习目标：1、会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、折纸和方格纸画垂线幷掌握垂线的性质。(重点)2、经历从生活中提炼、动手操作、小组观察交流、猜想验证、简单说理等活动探究归纳垂直的有关性质，进行简单的应用。（难点）3、激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生
2、活”的道理，在解决问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 观察与思考观察与思考1.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足
3、.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。个角是直角。一、垂直一、垂直一、垂直一、垂直: :ba1）图形：O 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O3）符号：符号：abab或或b ba,a,若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为垂足为O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：注意：注意：两条线段两条线段（或射线）（或射线）互相垂直是指这两条线段互相垂直是指这两条线段（或射线）（或射线）所在的直线互相所在的直线互相垂直。垂直。 AB
4、CDO书写形式：如图，直线如图，直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，当，当AOD=90AOD=90时，时，直线直线ABAB与与CDCD有怎样的位置关有怎样的位置关系？系？AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AODAOD等于多少度呢？等于多少度呢？ AB ABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.3.垂直的书写形式：垂直的书
5、写形式：1 1、(1)(1)如果直线如果直线ABAB与直线与直线CDCD垂直垂直，(2)(2)如果用如果用l、m表示这两条直线，表示这两条直线，那么直线那么直线l与直线与直线m垂直，垂直，那么可记作：那么可记作：可记作：可记作：lm（或或m l）ABCDOlmABABCDCD（或或CDCDABAB）2、哪些角是直角，在图上用直角符号标记，哪些线互相垂直，用垂直符号标记，并写出垂足。m A A A B O B B n C D C D C D （1） （2） （3） （4）a.记作 b.记作 c.记作 d.记作 垂足为 。 垂足为 。垂足为 。 垂足为 。m n nAC CDCDBDCDCD点点O
6、 O点点C点点DABBDBD点点B 3、去去伪伪存存真真（对的打（对的打“”，错的打，错的打“”。）。）（1）两条直线垂直时，则这两条直线一定相交。（ ）（2）两条直线相交时，则这两条直线一定垂直。（ ）(3)在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直。 （ ）反思提高：反思提高：垂直是相交的特殊情况。垂直是相交的特殊情况。 动手画一画动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。用自己的语言描述你的画法。第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 问
7、题：问题：如果只有直尺，你能在方格纸上如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？折一折，试一试折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?小试身手小试身手你能借助三角尺（或量角器）画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做，想一想做一做，想一想n n在下面两个图中，分别过点在下面两个图中，分别过点在下面两个图中，分别过点在下面两个图中，分别过点P P P P作作作作l l的垂线，你的垂线，你的垂线，你的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？能作出来吗？每个图中你能作几条？能作出来吗？每个图中你能作几条？能作出来吗？每个图中你
8、能作几条？ llPPlA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角
9、边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.1.垂线的画法：垂线的画法： 垂线的性质垂线的性质1：平面内平面内，过一点，过一点有且只有有且只有 一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。经过一点画已知直线经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线的垂线，这样的垂线能画出几条？能画出几条？你得到了什么结论？说说看！你得到
10、了什么结论？说说看！下面关于垂线的性质，说法正确的是（ ）A、过一点过一点 有有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。B、过一点过一点可能有可能有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。D、过一点过一点能画出几条能画出几条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。ClP PO OC CB BA A点点P是直线是直线l外一点，外一点，POl，O是垂足，点是垂足，点A、B、C在直线上，比较线段在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的的长短，你发现了什么？长短，你发现了什么？POBAC 垂线的性质垂线的
11、性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。中，垂线段最短。简称为：简称为：“垂线段最短垂线段最短”。l线段线段PO的长度的长度叫做点叫做点P到直到直线线l的距离的距离点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离注意：注意：（1）垂线段是垂线段是图形图形，是线段；，是线段；（2）点到直线的距离是垂线段点到直线的距离是垂线段的长度，是的长度，是数量数量。1、要把水渠中的水引到要把水渠中的水引到C点点，在渠岸，在渠岸AB的什么地方的什么地方开沟，才能使沟最短？画开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么出
12、图形，并说明根据什么道理道理?在D点处开沟，依据是垂线段最短。ABCD第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？A问题问题1 1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流其中的道理吗？与同伴交流. .第四环节第四环节 综合应用，开阔视野综合应用，开阔视野 O OP P线段线段POPO的长的长度即为所求。度即为所求。E踏板沙坑ADCBMN问题问题2 2：如图
13、：已知如图：已知ACBACB9090若若BCBC4cm4cm，ACAC3cm3cm，ABAB5cm5cm， 1.1.点点B B到直线到直线ACAC的距离等于的距离等于 2.2.点点A A到直线到直线BCBC的距离等于的距离等于 3.3.A A、B B两点间的距离等于两点间的距离等于 4.4.你能求出点你能求出点C C到到ABAB的距离吗？你是怎样的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流。做的？小组合作交流。C CB BA A4cm3cm5cmD DS SABCABC= 1/2 AB= 1/2 ABCDCD= 1/2 AC= 1/2 ACBCBCCD=2.4cmCD=2.4cm第四环节第四环节 综合
14、应用，开阔视野综合应用，开阔视野 1. 1. 如图：如图：BACBAC9090，ADBCADBC于点于点D D，则下面结论中正确的，则下面结论中正确的有（有（ ）个。）个。点点B B到到ACAC的垂线段是线段的垂线段是线段ABAB；线段线段ACAC是点是点C C到到ABAB的垂线段；的垂线段；线段线段ADAD是点是点A A到到BCBC的垂线段；的垂线段；线段线段BDBD是点是点B B到到ADAD的垂线段。的垂线段。A A、1 1个；个；B B、2 2个；个；C C、3 3个；个；D D、4 4个。个。A AC CB BD D第五环节第五环节 学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固2.2.如图：点
15、如图：点C C在直线在直线 ABAB上上, ,过点过点C C 引两条射线引两条射线CECE、CDCD，ACE=32ACE=32，DCB=58DCB=58，则，则CECE、CDCD有何位置关系关系？为有何位置关系关系？为什么？什么？A AC CB BE ED DA ACE=32CE=32 DCB=58DCB=58 ACE+ACE+ DCB=90DCB=900 0 又又A A、C C、B B共线共线ECD=180ECD=1800 0-90-900 0=90=900 0CECECDCD3 3. . 如图如图: : 点点O O在直线在直线ABAB上，上，OEABOEAB于点于点O O，OCOD,OCOD,若若DOE=32DOE=320 0，请你求出，请你求出EOCEOC、BODBOD的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。4 4. . 如图如图2.12.19 9中，点中，点O O在直线在直线ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，则，则OEOE和和OCOC有何位置关系？请简述你的理由。有何位置关系？请简述你的理由。A AO OB BD DC CE EA AO OB BE EC CD D2.1-8-82.1-9-9
