《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析专题12 数列（解答题解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析专题12 数列（解答题解析版）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析专题12 数列（解答题）（上期末卷）51（2022湖南娄底高三期末）在等差数列中，已知，是一元二次方程的两个根（1）求，；（2）求的通项公式【答案】（1），或，（2）或【分析】（1）求出方程的根即可.（2）由（1）可解出等差数列的公差即可.（1）因为，所以或14，所以，；或，（2）设公差为d，若，得，所以通项公式为；若，则，所以通项公式为故的通项公式：或.52（2022广东潮州高三期末）设等差数列的前n项和为（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）若 ，求数列的前n项和在这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解(注意:如果选择多个条件分
2、别解答，按第一个解答计分)【答案】（1）；（2）若选，；若选，.【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等差数列前n项和公式进行求解即可；（2）若选，利用错位相减法进行求解即可；若选，利用裂项相消法进行求解即可.（1）设等差数列的公差为，由，可得：；（2）若选.因为，所以，因此，两个等式相减得：，；若选，因为，所以，因此有：.53（2022湖北省鄂州高中高三期末）已知数列满足，；数列前项和为，且，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，求前项和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据递推公式，结合等差数列的定义、等比数列的定义进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.（1），又
3、，（为正整数）时，是首项为1，公差为2的等差数列,，（为正整数）时，是首项为1，公差为2的等差数列.，时，又，时，；（2）由（1）得，设 则 得，54（2022湖北恩施土家族苗族高中高三期末）已知是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和【答案】（1）（2）【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解【详解】（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以55（2022全国高三专题练习）已知数列的前n项和为，且（1
4、）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【分析】（1）根据所给条件先求出首项，然后仿写，作差即可得到的通项公式;（2）根据（1）求出的通项公式，观察是由一个等差数列加一个等比数列得到，要求其前项和，需采用分组求和法，即可求出前项和（1），当时，即当时，由得，即数列是以2为首项，4为公比的等比数列（2）由（1）知 ，56（2022江苏常州高三期末）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【分析】（1）根据及的表达式，代入计算，即可得答案.（2）当，可求得，当时，根据裂项相消求和法，计算即可得答案.（1）时，而不满足上式，（2）当时
5、，当时，综上：57（2022江苏海门高三期末）已知an是公差不为零的等差数列，a517，a1，a2，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）将数列an与3n的相同的项按由小到大的顺序排列构成的数列记为bn，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）an4n3（2）【分析】（1）由及成等差数列建立等式求解即可；（2）根据条件求出数列，再求和即可.（1）设等差数列的公差为d，d0，由条件得解之得所以数列的通项公式为an4n3（2）设4n33m，则n，当m2k，kN*时，(1)m34，所以N*，当m2k1，kN*时，(1)m32，所以N*， 所以，所以58（2022河北唐山高三期末）已知是数列的
6、前n项和，且（1）证明：为常数列；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）由已知得，即，利用与的关系化简可得化简即可得出结果.（2）由（1）可得，化简可知，通过裂项求和可得出结果.（1）由已知得，即，时，由，两式相减得，则，又于是为常数列（2）由（1）得则，故59（2022河北深州市中学高三期末）已知数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析；【分析】（1）根据得到是首项为3，公比为3的等比数列，即可得到数列的通项公式；（2）首先求出，令，再利用裂项相消法求和即可得证；【详解】解：（1）因为，当时
7、，当时，所以，即，即，又，所以是首项为3，公比为3的等比数列，即（2）由（1）知，令，则，所以60（2021广东汕头高三期末）已知正项等比数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，当时，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【分析】（1）由，得到，再由，求得，进而求得数列的通项公式；（2）由，得到，求得，结合裂项相消法求和，即可求解.（1）解：设数列公比为，因为数列正项等比数列，所以，因为，所以，又由，所以，即，解得或(舍去)，所以，所以数列的通项公式.（2）解：由，所以，当时，可得，且，所以时，当时，适合，所以61（2022广东佛山高三期末）设为等比数列的前项和，、成等差数列
8、.（1）求证：、成等差数列；（2）若，是数列的前项积，求的最大值及相应的值.【答案】（1）证明见解析；（2）当或时，取得最大值.【分析】（1）设等比数列的公比为，分析得出，利用已知条件可求得的值，再计算得出，即可证得结论成立；（2）分析可知是以为首项，以为公比的等比数列，求得，解不等式，求得的取值范围，可求得的最大值及其对应的值.（1）解：设等比数列的公比为.当时，则，则，故，由已知可得，得，整理得，即，因为，可得，故，所以，因此，、成等差数列.（2）解：，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，显然，令，解得，故当或时，取最大值，且.62（2022广东汕尾高三期末）已知等比数列满足是
9、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【分析】（1）结合等比数列性质，将全部代换为与有关的形式，结合等差中项性质化简即可求解；（2）结合（1）可得，由错位相减法可求.（1）设等比数列的公比为q，又，；（2），-得：，.63（2022广东清远高三期末）已知数列的前n项和为，数列的前项和为，从下面中选择两个作为条件，证明另外一个成立，注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分【答案】答案见解析【分析】（1）、若选作为条件证明：由推出的关系，由进而求出数列的通项公式，进而推出；（2）、若选作为条件证明：由推出的关系，求出数列的通项公式，进而求出的通项公
10、式；由求出数列的通项公式，进而推出；（3）、若选作为条件证明：由求出数列的通项公式，由求出的通项公式，求出数列的前n项和为,进而推出；【详解】（1）、若选作为条件证明：因为，所以当时，当时，两式相减得，所以，所以因为，所以，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，所以（2）、若选作为条件证明：因为，所以当时，当时，两式相减得，所以，所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，所以因为，所以当时，；当时，因为当时也满足上式，所以，故（3）、若选作为条件证明：因为，所以当时，；当时，经检验当时满足上式，所以.因为，所以，所以，故64（2022广东罗湖高三期末）已知数列满足，且（）（1）
11、证明：数列是等比数列；（2）记的前n项和为，若，均有，求实数的最小值【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）对递推公式进行变形，利用等比数列的定义进行证明；（2）先利用（1）结论得到，再利用累加法和等比数列的前n项和公式求出，再求出，再分离参数，利用放缩法进行求解.（1）解：因为，所以， 又因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1），得， 所以，（）， 所以（），经检验当时，亦满足，所以()， 所以， 因为任意，均有，所以() ， 又因为 ()，所以，即实数的最小值为.65（2022广东铁一中学高三期末）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）数列，表示不超过的
12、最大整数，求的前1000项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用可求出；（2）根据数列特点采用分组求和法求解.【详解】（1）当时，当时，将代入上式验证显然适合，所以.（2）因为，所以，所以.66（2022广东揭阳高三期末）在各项均为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.【答案】（1）（2）【分析】（1）由条件可得，从而可解得，得到答案.（2）由（1）可得，则利用裂项相消法可得答案.（1）设数列的公比为，依题意可得解得或，又因为数列的各项均为正数，所以.从而可求得，所以，.（2），67（2022湖南郴州高三期末）已知数列的前项和为，且，是公差不为0的等差数列
13、，且成等比数列，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和【答案】（1）；（2）【分析】（1）由已知列式解方程组可得解.（2）裂项求和即可.（1）当，两式相减可得由，代入可得，满足，所以为等比数列，不妨设等差数列公差为，由条件可得，即，解得，所以（2）由（1）可知.68（2022湖南常德高三期末）已知数列的前n项和为，且（1）求，并求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列前20项的和【答案】（1），（2）【分析】（1）在已知条件中分别取,可求得的值，当时利用和与项的一般关系得到，从而判定数列为等差数列，然后得到通项公式；（2）利用分段求和法、等差数列求和公式和裂项求和法求得数列前20项的和（1）解：由题可知，解得.在中令,得,解得；,由得：，即,数列是首项与公差都为2的等
