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1、2022 届岳阳市高考数学模拟试题参考答案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B B C B D ABC ABD AD AD三、填空题：13.1214. 60或 120 15. 78 16.3125四、解答题：B = 2 ，得 A+ C = B = ，17.(1)解：由3 3因为 cos(A+ C) = cos AcosC sin AsinC ，即 1 cos cos sin sin = A C A C 22cos cos A C = A C = ，所以sin sin 1 又因为3 6在中，由正弦定理a c b 6= = = =sin A sinC si
2、n B 322 2，所以 a = 2 2 sin A ， c = 2 2 sinC 所以 =12 =12 22 22 1 3 3= 4 sin Asin BsinC = 4 = . 6 2 3（2） a + c = ac 不成立，理由如下：假设 a + c = ac ，由余弦定理，b2 = a2 + c2 2accos B ，即6 a c ac = a + c ac= + 2 + ，2 2 1 2 2 2 所以(a + c)2 ac = 6，因为 a + c = ac ，所以(ac)2 ac 6 = 0 ，解得： ac = 3 或2（舍），此时 a +c = ac = 3不满足 a + c 2
3、 ac ，所以假设 a + c = ac 不成立.18.（1）解：因为 Sn+1 = Sn + an +1，所以S +1 S = a +1，即n n na +1 = a +1，n n所以数列 a ，公差为 1 的等差数列，其公差 d =1a 是首项为n 1若选，由 a4 + a7 =13，得 1 3 1 6 13a + d + a + d = ，即2a =139d ，1所以 2a1 =1391= 4 ，解得 1 2a = ，所以 an = a1 + (n 1)d = 2 + (n 1)1= n +1 ，即数列a 的通项公式为 a = n +1；n n若选，由 a1 ， a3 ， a7 成等比数
4、列，得(a + 2d)2 = a (a + 6d) ，1 1 1a + a d + d = a + a d ，所以2 2 2a1 = 2， 则所以 an = a1 + (n 1)d = 2 + (n 1)1= n +1 ；若选，因为109S =10a + d =10a + 45d ，10 1 12所以10a1 + 451= 65，所以 1 2a = ，所以 an = a1 + (n 1)d = 2 + (n 1)1= n +1 ；（2）解：由题可知a = n +1，所以 2 3 4 n +1nT = + + + ，n n 2 3n n2 2 2 2 2 2所以1 2 3 4 n n +1T =
5、 + + + + ，n 2 3 4 n n2 2 2 2 2 2两式相减得1 1 1 1 1 n +1T =1+ + + + + ，n 2 3 4 n n+12 2 2 2 2 2111 1 (1 1 1 1 1 ) +1 1 1 2 +1 3 + 3n n nn= + + + + + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22 3 1 +1 +1 +1n n 1 n n2n + 3T = 3 所以n n2n + 3 n + 4 n + 3 n + 2T = 3 0，所以n n n 1 n n 1 n n 12 2 2 2所以 T T = ，故1 T 3 . T 是递增数
6、列， 1 1n n n19.（1）证明：因为在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 平面 ABC, 平面,所以AA1 . 又AB = 23, AC = 2BC = 4,所以2 + 2 = 2,从而A 因为 1 = 且,所以 平面11又 1 平面11，所以A1 .(2) 过点 B 作 BHAC 交 AC 于 H，连1,因为在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 平面 ABC，所以B1 平面 ABC,而, 平面,故B1 AC. 又1 = ，所以 AC 平面 B1.因为 1 平面1,所以1 AC，即1为点1到直线 AC 的距离。又AB = 23, AC = 2BC = 4,所以 =2324= 3,
7、1 = 1 2 2 = 42 2 = 4由 B1 平面 ABC 知B1 , B1 ,又由（1）知A ，从而以 B 为坐标原点，分别以 BA, B1,BC 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系 B-xyz，如图所示。由题设知(0,02), (3, 0,0), 1(23, 4,0), 1(0,4,0) 1 = 3 + 4 = 0设平面又1的法向量 = (, , ),则, 1 = 23 + 4 2 = 0令 = 4, 则 = (4, 3, 23)同理可得平面11的一个法向量为 = (0,1,2)则 , =33531=3465 155,由图知二面角B1 A1C D为钝角，3465故二面角B1 A1C
8、D的余弦值为15520.(1) 由题设可知，从 200名学生中随机抽取 1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为 0.8，故喜欢冰雪运动的学生有 160 人，不喜欢冰雪运动的有 200-160=40 人，故 = 100, =60, = 20, = 20. 得到如下的2 2联表：喜欢 不喜欢 合计男生 100 20 120女生 60 20 200合计 160 40 2002 =200(100 20 60 20)2(100 + 60)(20 + 20)(100 + 20)(60 + 20) 2.083 2.71故没有 90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关。8（2）按分层抽样，设抽取女生 x 名，男生 y
9、 名，则160=60=,解得 = 3, = 5,即抽100取的喜欢冰雪运动 8 人中女生有 3 人，男生有 5 人。故 X 的可能取值为 0,1,2,3( = 0) =353 =85; ( = 1) =285 2312313 =81528; ( = 2) =5 1321323 =81556; ( = 3) =333 =8156从而 X 的分布列如下：X 0 1 2 3P52815281556156() = 0 528+ 1 1528+ 2 1556+ 3 156=9821.(1) 由() = 得 (0) = 0,又 () = 1当 0时，() 0时，() 0时，令() = 0，得 = 1 1,
10、从而当 (, )时，()为单调递减函数，当 ( 1, +)时，()为单调递增函数，故有 ( 1)为()的极小值，又() 0且(0) = 0, 1故= 0， = 1,经检验结论成立。综上： = 1.（2）选择作答：当 1, 0时，() = = ( 1) 1 设：() = + 1当0 0, 0，又由（1）知 1 0,故() 0;当 1时，() = 2 + ,设() = 2 + ,则() = 1 1 1 0,即：()在(1, +)上单调递增,() (1) = 2 + 1 0,所以 () 0,() 在(1, +)上单调递增,() (1) = 2 + 1 0.综上：当 1时，() 选择作答：当 1, 0时，() = = ( 1) 1 设：() = + 1当0 0, 0, 1 0，故() 0;当 1时， () = 1 ,设() = 1 ,则() = 1 1 1 0,即：()在(1, +)上单调递增,() (1) = 1 1 0,所以 () 0,()在(1, +)上单调递增,() (1) = 1 + 1 0.综上：当 1时，() 22.解（1）设 M (x, y)， P(x y )则 D(x )， DM = (x x0 , y)， DP = (0, y ) ，0 , 0 0 ,00 =x x由 DM = lDP (l 0) 可得 =0y l y0 x = x 0，所以 =
