人教版《鸡兔同笼》教学设计

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1、人教版鸡兔同笼教学设计教学内容：小学数学人教版第八册第104页例1教材分析：本节课节选自人教版小学数学四年级下册数学广角鸡兔同笼例1。鸡兔同笼是我国古代著名的数学问题，也是一个非常有趣的数学问题。该问题既能激发学生的学习兴趣，又有一定的挑战性。本节课主要让学生经历“猜测-画图-列算式”的学习过程，培养“化繁为简”的数学思想，从而优化数学方法，建立鸡兔同笼的数学模型。教学目标：1、经历猜测活动，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究的过程，培养逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增加学习兴趣。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决问题。教学难点：掌握假设法，能

2、运用假设法解决问题。教学过程：（一） 故事导入，激发兴趣（5分钟）师：同学们，你们听说过鸡兔同笼这个数学问题吗？谁来说一说？生：鸡兔同笼就是把一群鸡和一群兔子关在笼子里，猜一猜鸡有几只，兔有几只。师：是的。这就是我们今天要探索的鸡兔同笼，（板书课题再齐读课题。）师：在古时候，有一本书叫孙子算经，鸡兔同笼问题就出自其中，我们一起来看一看。（PPT出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：请同学们快速阅读。边读边思考，你读懂了吗？生：读懂了。师：谁来说一说是什么意思？生：在一个笼子里有一些鸡和一些兔子。从上面数，鸡和兔子的头共35个。从下面数鸡和兔的脚共有94只，问题是鸡和

3、兔子各有几只？师：你说的很准确。（PPT出示汉语解释）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：迅速思考一下。会解答吗？你们的眼神告诉我，你们有疑惑。师：没关系，我们有一个方法叫做化繁为简（板书）。就是把数目变小，然后来找寻解决问题的方法。（设计意图：情境图惑的呈现，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，在感受的过程中激发学生的学习兴趣和爱国热情。另一方面，让学生经历猜测尝试调整的过程，在不容易得到正确结论的情况下，进入下一个环节。此环节适当地激发学生探究的兴趣，引导学生为“化繁为简”的解题策略做好铺垫）（二） 自主探究 （5分

4、钟）师：PPT出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（生默看快速阅读）师：现在简单点了吧？从题目中你知道了什么？生：一共有8只。有26只脚。（板书：鸡的数量+兔的数量=8（只）鸡脚数兔脚数=26只。）师：同学们思考一下怎么解决呢？以前，我们在解决问题的时候运用过列表、画图等方法。如果鸡有1只，兔子就是7只。脚的总数是多少？1只鸡是2只脚，1只兔子是4只脚。（教师画图演示）算式就是12+74=30.符合题意吗？生：不符合。师：那如果鸡是2只，兔子就是6只，脚的总数又是多少呢？请同学们迅速算一算。生：28只。还是不符合。师：不符合怎么办？生：接着往下

5、试。师：你能像老师这样去找到正确的答案吗？生：能！师：那接下来选择你自己的喜欢的方法试一试。把你解决的办法迅速写在白纸上。请注意，老师这里有几点要求。（PPT出示要求：1、试一试，把你的解决过程记录下来。2、想一想，你的答案正确吗？还有其他方法吗？3、说一说，与同桌交流你的想法。（三） 深入探究，总结归纳生：自主尝试，和同桌交流想法。（5分钟）师下台巡查，了解学生的想法，选择合适的进行展示讲解。列表生：我采用的是先假设鸡有1只，兔子有7只，脚有30只。然后一直到有3只，兔有5只时，我就发现了正确的答案。师：还有必要继续往下试吗？为什么？生：没有，因为已经出现了正确的答案了。师：这个方法不错，我

6、们可以按顺序排列去计算就可以了。直到符合题目条件。师：现在请大家观察这位同学的表格，你有什么发现？生：从上往下，增加了1只鸡，同时还减少了1只兔子。脚的总数也减少了2只。师：哦！你观察的可真仔细。也就是说，增加1只鸡，同时要减少1只兔子，脚的总数会减少2只。反过来，从下往上看。增加1只兔子，同时也要减少1只鸡。脚的总数也会增加2只。你们发现了吗？生：发现了！师：为什么会出现这样的规律呢？生：因为一只兔子比一只鸡多2只脚。师：你可真是会思考会观察的孩子。我们把掌声送给他。师：再来看看这个同学也是采用同样的方法去排列计算。有什么不同的地方吗？生：他就直接从中间开始排列。只试了2次。但是最后的结果都

7、是一样的。师：你观察的很仔细。你们看懂了吗？生：看懂了！师：那你知道为什么他只试了2次就成功了吗？生：从中间开始，先每种4只，看看它的脚总数是多少，然后再根据题目条件的脚数和自己算出的脚数进行调整，发现脚总数少2只了。那就必须增加1只兔子，同时减少1只鸡。师：同学们你们听懂了吗？生：听懂了。师：还有问题吗？生：没有。师：那结果正确吗？生：正确师：你们还有其他问题吗？都学会了？生：学会了。师：那看来我们可以采用这样列表尝试来解决问题。这个方法好吗？生：好，这样我可以按顺序去尝试，不容易出错。生：我觉得它有个缺点，如果数量多了，这样去列表尝试就很浪费时间。师：有道理！如果有100只小动物，用列表法

8、就太麻烦了。怎么办？还有其他方法吗？画图师：请你说一说你的想法，你是怎么操作的。生：我是先画了8个头，然后再在每一只下面画2只脚，表示全部是鸡。然后就发现只有16只脚，少了。（少了多少？）26-16=10只。然后我就再去添上10只。师：来，请你用不同的颜色再添给大家看一看。同学们仔细看看他是怎么添的。师：你们有问题要问他吗？生：你为什么不先在每一只下面去画1只数1只呢？而是2只2只的添了？生：我计算过了。我发现添加了5次就刚好。就把其中的5只鸡换成了兔子。也就是有3只鸡，5只兔子。生：听懂了。师：这里还有1个同学也是画图。我们听听他是怎么做的。生：我把它们全部画成兔子，然后发现脚的数量多了。所

9、以我就去掉一些脚。最后得出了和他相同的答案。师：你们觉得谁的方法更好一点。生：第一个！师：对了。因为 画全是兔子的话，我们要用橡皮去掉。很麻烦。所以啊，同学们，我们在解决问题时，要选择最方便最快捷的方法。师：那你会像第一个同学那样画吗？生：会。师：那我们接下来就一起再来画一画。拿出你的铅笔。先画8个圆圈，表示8个头。再在每个头的下面画2只脚。师：这表示什么意思呢？生：假设全部是鸡。师：同学们，现在你们一共有几只脚？生：82=16只师：还差多少？10只。所以我们要去添上几只？生：10只。师：每次添（2）只。（添了1次后，增加2只。添2次，增加4只。那要添几次，才能添完10只呢？添添看，需要添几次

10、？生：102=5次。师：那我们来试一试。添了5次。现在同学们赶紧算一算鸡有多少只，兔有多少只，一共有多少只脚？师：哦。看来除了刚刚用列表的方法解决。我们还可以画图呢！你喜欢哪一种？生：我比较喜欢画图。这样不用去算。只需要画一画，数一数就可以了。师：同学们，其实不管是列表还是画图。这样不断的尝试调整的方法。他们都是假设法。只是表达的方式不一样。一个是列表表示。一个用画图表示。师：那你觉得画图的方法好不好呢？生：这个方法和列表一样。有一个共同的缺点就是数量多了，就不太实用了。师：诶，方法虽好。如果鸡和兔有一共100只，怎么办？这些方法就都不实用了，那又怎么办呢？师：以前我们经常运用列算式来解决问题

11、，这里可以列算式，通过计算解决问题吗？师：我们一起来试一试。现在我们回到图上。第一步假设全是鸡时，有多少只脚？生：算式：82=16只。师：脚的数量不够。少了多少？如何计算？生：26-16=10只。师：最后再去每只鸡的下面增加2只。生：一共增加了102=5次，师：也就是把5只鸡换成了5只兔子。2表示什么呢？生：2表示每只鸡再增加2只脚，增加了5次。也就是把5只鸡换成5只兔子。脚所以兔子有5只。鸡就有8-5=3只。你弄明白了吗？同桌互议：那现在老师给同学们2分钟的时间，同桌之间看着自己画的图相互说一说每个算式的意义。师：同学们说完了吗？生：说完了。师：刚刚我们用算式来表达了假设的过程。你觉得这个方

12、法又怎么样了？生：好！这样再大的数据我们都可以解决。师：刚刚列算式是假设全是鸡。那我们可以假设全是兔子吗？你能列算式解决吗？把你的算式写下来，和同桌说一说你的每个算式的意义是什么？学生自己尝试，师巡视查看。师：请1个同学来说说你是如何做的。师：下台巡视查看 掌握反馈情况 请学生展示。生：假设全是兔子的话，就有84=32只脚，比条件多了32-26=6只脚。所以要去掉6只脚。每次去掉2只，就要去掉62=3次，也就是把3只兔子换成了3只鸡，兔子就有8-3=5只。（学生边说，老师一边板书算式。）师：你们同意他的做法吗？生：同意。师：那就把掌声送给他。你说的很准确，条理清晰，是个会思考的孩子。你们做对了

13、吗？师总结：同学们，刚刚我们通过不断的探索，终于解决了这个问题，我们采用了哪些方法呢？生：画图、列表、列算式。师：在画图和列表假设时，我们都没有想过假设全是兔子。但是在列算式的时候，我们就发现可以通过假设全部是兔子，然后列算式解决问题。这样就比画图和列表方便很多。其实不管是哪一种方法，它都是假设法，只是表达的形式不一样。那你比较喜欢哪种方法呢？生：自由发言。（每一种方法都应该给与表扬和肯定。）生：我喜欢最后一个列算式的方法。因为这样不管是多大的数据，我都可以只列算式进行计算，方便快捷。其他两个方法都比较麻烦。师：嗯。老师也比较喜欢最后1个方法，方便快捷。最后想要解决同一类的数学问题时，我们还是

14、要回到列算式计算解决问题，这样数再大也能解决。现在我们回到最初的问题孙子算经中的问题：鸡和兔各有几只，你们能自己解决了吗？学生迅速完成。（设计意图：让学生在自主尝试解决问题的过程中，初步经历假设一组数据算出脚数，与题中条件相对照，然后再做调整。直至寻找到正确答案的过程。教师组织有层次的汇报和交流，让学生感知知识形成的过程。并逐步清晰地认识到：总脚数的差里有几个2就是把几只鸡换成兔子。多了几个2，就是把几只兔子换成鸡。这样对假设法的本质才能理解的更加深刻）（四） 举一反三 巩固练习1、 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（此处学生做完了后，引导学生

15、验算。养成好习惯。）（五） 趣味学习老师还有一个方法可以解决鸡兔同笼的问题。这些鸡和兔子是被我训练的，只要我一声口哨，他们就抬起1只脚。再吹1次，又抬起1只脚。同学们，你们在笑什么？生：鸡坐下来了。师：哈哈，那现在还剩谁的脚。多少只？快算一算。生：35+35=70只，90-70=20只。剩下的是兔子的20只脚。那你能算出兔子有几只了吗？生：202=10只 鸡：35-10=25只。(设计意图：“抬脚法”主要是作为学生的课后娱乐学习，让学生发现数学当中的乐趣，并让不同的学生在数学上获得不同发展）（六） 课后练习六年级有42个同学。他们集体为汶川地震灾区献爱心捐款。其中12人每人捐款20元。其余同学有的捐50元，有的捐100元。全班一共捐了2290元。捐50元和100元的同学各有多少人？（七） 板书设计教学反思鸡兔同笼向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设法从多角度思考，再运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。