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1、基本初等函数命题研究从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点. 解题秘籍1.幂函数的性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。2.指数函数的性质：当a1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0a0,a1，b0）当0a1, 0b0;当a1, b1时，y=logab0;当
2、0a1时，y=logab0;真题回顾1（2022上海高考真题）下列幂函数中，定义域为的是（）ABCD【答案】C【详解】对选项，则有：对选项，则有：对选项，定义域为：对选项，则有：故答案选：2（2020山东高考真题）函数的定义域是（）ABCD【答案】B【详解】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B3（2021天津高考真题）若，则（）ABC1D【答案】C【详解】，.故选：C.4（2021天津高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【详解】，.故选：D.5（2021全国高考真题）已知，则下列判断正确的是（）ABCD【答案】C【详解】，即.故选：C.押题冲关1（2022河北保
3、定一模）已知，则，的大小关系为（）ABCD【答案】B【详解】解：因为，所以，故选：B2（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比若不改变带宽
4、W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据： A2.4倍B2.5倍C2.6倍D2.7倍【答案】B【详解】设提升前最大信息传递率为，提升后最大信息传递率为，则由题意可知，所以倍.所以最大信息传递率C会提升到原来的倍.故选：B.3（2022江苏金陵中学二模）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式是被广泛公认的通信理论
5、基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：A2.4倍B2.3倍C2.2倍D2.1倍【答案】C【详解】当时，最大信息传递率当时，最大信息传递率.故选：C.4（2022江苏南通模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【详解】由题意，令令，故在单调递增；令，故在单调递减；由于，故即；由于，故即；又又故故选：A5（2022江苏连云港二模）已知函数是偶函数，则的值是（）ABC1D2【答案
6、】A【详解】函数的定义域为，因为函数是偶函数，所以，所以，所以，得，故选：A6（2022山东泰安一模）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）Ap：，q；（，且）在上为增函数Bp：，q：（，且）的图象不过第二象限Cp：且，q：Dp：，q：且【答案】D【详解】对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误；对于B，利用指数函数的性质知过定点，若函数图像不过第二象限，则，所以p是q的充要条件，故B错误；对于C，当且能推出，但不能推出且，例：取且满足，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D，且可推出，反过来取满足，所以p是q的必要不充分条件，故D正确；故选：D7（2022山东聊城
7、一模）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：）A5B7C8D9【答案】C【详解】解：设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，即，两边取以10为底的对数可得，即，所以，因为，所以，所以，又，所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次.故选：C.8（2022山东聊城一模）设，则（）ABCD【答案】D【详解】.因为，所以.所以；因为在R
8、上为增函数，所以；因为在上为增函数，且所以，即；所以.故选：D9（2022河北石家庄二模）已知，则xyz的大小关系为（）ABCD【答案】D【详解】，即，而，又，综上，故选：D10（2022山东青岛一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，则，的大小关系为（）ABCD【答案】D【详解】依题意是定义域为R的偶函数，由于在上单调递增，所以.故选：D考前预测（限时：30分钟）1若，则（ ）ABCD【答案】B【详解】解：因为，所以，所以故选：B2已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【详解】，因为为增函数，所以，所以.3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【详解】由于函数在上单
9、调递增，所以，由于函数在上单调递减，所以，所以.4下列函数中，是偶函数且值域为的是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：对于A：，为偶函数，但值域为，故A不正确；对于B：定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故B不正确；对于C：定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故C不正确；对于D：为偶函数，且值域为，故D正确；故选：D.5设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）ABCD【答案】B【详解】对于A，是定义域为的偶函数，所以， 因为，且在单调递增，所以，故错误；对于B，因为，在单调递增，所以，故正确；对于C，因为，所以，又因为在单调递增，所以，故错误；对于D， 因为，在单调递增，故错误.6定义在R上的
10、奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【详解】因为函数为奇函数，所以，所以不等式，可化为，即，又因为在上单调递减，所以在R上单调递减，所以，解得，故选：D7已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，所以,所以，故选：B8已知函数，且，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【详解】，函数为奇函数，又，在上单调递增，又，由对数的性质可知，且，而，故选：B9已知，（其中，），则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【详解】由得，即,由得；，所以，故选：A10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【详解】由对数及指数的单调性知：，所以，的大
11、小关系为.故选：C.11已知幂函数满足，若，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【详解】由可得，即.由此可知函数在上单调递增.而由换底公式可得，于是，又，故，的大小关系是.12，大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以即故选：A13已知，则，的大小个关系是（ ）ABCD【答案】B【详解】，又，故故选：B14已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【详解】，.故选：C.15已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）ABCD【答案】A【详解】由图象知，函数关于原点对称，即为奇函数；当时，函数有3个零点；在y轴右侧一点，函数值，且在y轴右侧一点，函数递减.选项B中，函数，当时，故在上单调递增，与图象不符，不正确；选项C中，函数中，当时，则，而，即，故，与图象不符，不正确；选项D中，满足，即是偶函数，故与图象不符，不正确；故由排除法只能说选A，而选项A中，函数，满足，即是奇函数；当时，故有两根：，即，且有一根：，符合题意中有3个零点；存在正数1，使得当时，.故以上性质均与图象符合，可能是图象对应的函数.故选：A
