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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件新疆乌鲁木齐八一中学 王王 荣荣(第二课时)复习提问：复习提问： 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？什么叫充分条件？什么叫必要条件？ 请说出请说出“p q”的含义的含义. 2.指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p q 及及q p是否成立是否成立：(1)p：内错角相等内错角相等; q：两直线平行两直线平行 (2)p：三角形三边相等三角形三边相等; q：三角形三个角相等三角形三个角相等充要条件定义：充要条件定义： 若若pq，且且qp，则记则记作作pq，这时这时p是是q的充分的充分条条件且件且p p是是q的必要的必要条条件件， 我我们说们说p是是q的充分必
2、要的充分必要条条件件，简简称称充要充要条条件。件。 辨析题辨析题思考：下列各组命题中，思考：下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件： (1)p:x x是是6 6的倍数的倍数; q:x x是是2 2的倍数的倍数(2)p：x x是是2 2的倍数的倍数; q:x x是是6 6的倍数的倍数(3)p：x x是是2 2的倍数，也是的倍数，也是3 3的倍数的倍数;q q:x x是是6 6的倍数的倍数 (4) p: : x x是是4 4的倍数的倍数； q：x x是是6 6的倍数的倍数 巩固强化巩固强化 (1) p：x5； q：x-1 (2)p：x-1； q：x5 (3) p：(x-2)(x-3)=0；
3、q：x-2=0 (4) p：x =1； q：x2 -1=0 例例1判断下列各组命题中判断下列各组命题中,p是是q的什么条件的什么条件：拓展练习：拓展练习： 1. 请结请结合例合例1 1举例说明举例说明： p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 2.2.2.2.思考下列问题：思考下列问题：思考下列问题：思考下列问题： （1 1 1 1）将例）将例）将例）将例1 1 1 1的第的第的第的第3 3 3 3题题题题 p p p p：(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0；q q q q：x-2=0 x-2=0 x-2=0
4、x-2=0 中的所有中的所有中的所有中的所有“=“=“=“=“换成换成换成换成“”，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？ （2 2 2 2）同上，如若换成）同上，如若换成）同上，如若换成）同上，如若换成“ ”“ ”“ ”“ ”会有怎样的结果？会有怎样的结果？会有怎样的结果？会有怎样的结果？3.3.观察思考如上问题与集合有何联系？观察思考如上问题与集合有何联系？ 巩固提高巩固提高 （1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件条件
5、？（2） 求证：关于求证：关于 的方程的方程 有两个符号相反且不为零的实根充要条件有两个符号相反且不为零的实根充要条件是是 （3） 已知已知 P： q：且且p是是q的的必必要要而而不不充充分分条条件件，求求实实数数m的的取取值值范围。范围。 小结：小结： （1）充要条件定义：若充要条件定义：若pq 且且q p,则则p是是q的充要的充要条件条件（2）判断）判断p是是q 的什么条件，不仅要考察的什么条件，不仅要考察p q是否成是否成立立，还要考察，还要考察q p是否成立是否成立 （3）判断判断p q是否成立，是否成立，方法方法1：判断若判断若p则则q形式命题真假形式命题真假 方法方法2：若：若p则
6、则q形式命题真假难判断时形式命题真假难判断时，判断判断其逆否命题真假其逆否命题真假方法方法3：集合的观点：集合的观点作业作业 习题习题1.8 1、 2、3 做书上做书上补充练习补充练习(选做选做)：1.已已知知p是是r的的充充分分条条件件 ，r是是q的的必必要要条条件件，同同时时r是是s的的充充分分条条件件，q是是s的的必必要要条条件件，那那么么：s是是p的的什什么么条条件件? p是是q的什么条件的什么条件? 在在p、q、r、s中哪几对互为充要条件中哪几对互为充要条件? 2. 求求证证：关关于于x的的方方程程 ax2+bx+c=0 有有一一根根为为1的的充要条件是充要条件是a+b+c=0 3. 已知：已知：p： q： 则则p是是q的什么条件？的什么条件？谢谢大家
