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1、通用版知识点:立方根复习必备 考 点 强 化七年级数学专项复习系列 知识梳理 专项训练 问题解析七年级专项复习系列之立方根专项训练及解析(一)知识整理定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。数a的立方根记作,读作“三次根号a”。读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数
2、。立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。立方和开立方运算,互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方,但能开立方。任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。平方根和立方根的关系:区别:根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。 被开方的
3、取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。联系:二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法:方法一1将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;2根据最左边一组,求得立方根的最高位数;3用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;4用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和
4、是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;5用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;第四步,将要试商的数代入式子“已商数要试商数(10已商数+要试商数)30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。然后重复第3、4步,直到除尽。(二)专项训练及解析1、一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它的棱长扩大为原来的_倍【答案】一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它棱长扩大为原来的3n 。2、8的相反数是_,8的倒数是_,8的立方根是_【解析】8的相反数是-8
5、,818 =1,8的倒数是18 ,23=8,8的立方根是2故答案为:-8;18 ;23、下列判断中,错误的有()(1)有立方根的数必有平方根(2)有平方根的数必有立方根(3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零(4)不论a是什么实数,3a 【解析】(1)有立方根的数必有平方根,错误;(2)有平方根的数必有立方根,正确;(3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零,正确,(4)不论a是什么实数,3a 4、若一个数的平方根为3a+1和2a-1,求这个数的立方根【解析】一个数的平方根为3a+1和2a-1,3a+1+2a-1=0,解得a=0,这个数是(2a-1)2=1,1的立方根是1,这个数的立方根是1
6、5、下列说法:-64的立方根是4;49的算术平方根是7;127 的立方根是13 ; 116 的平方根是14 其中正确的说法有()A1个B2个C3个D4个【解析】-64的立方根是-4,错误;49的算术平方根是7,错误;127 的立方根是13,正确;116 的平方根是14,错误,即正确的有1个,故选A6、下列说法中,正确的是()A(-6)2的平方根是-6B带根号的数都是无理数C27的立方根是3D立方根等于-1的实数是-1【解析】A、(-6)2=36,36的平方根是6,原说法错误,故本选项错误;B、带根号的数不一定都是无理数,例如 4是有理数,故本选项错误;C、27的立方根是3,故本选项错误;D、立
7、方根等于-1的实数是-1,说法正确,故本选项正确;故选D7、已知2a-1的平方根是3,3a+b+1的立方根为-2,则a=_,b=_【解析】2a-1的平方根是3,3a+b+1的立方根为-2,2a-1=(3)2=9,3a+b+1=(-2)3=-8,a=5,15+b+1=-8,b=-24故答案为5;-248、下列说法正确的是()A-1的立方根是-1B-1的平方根是1C-1的平方根是-1D-1的算术平方根是1【解析】A、-1的立方根是-1,故选项正确;B、负数没有平方根,故选项错误;C、负数没有平方根,故选项错误D、负数没有平方根,故选项错误故选A9、下列说法正确的是()A1是1的立方根B100的平方
8、根是10C5是125的立方根D-2是-6的立方根【答案】C10、如图,已知矩形ABOC的边长AB=2,OB=1,数轴上点A表示的数为x,则x2-13的立方根是()A 5-13B- 5-13C2D-2【答案】D11、-64的立方根等于()A4B-4C4D8【解析】-4的立方等于-64,-64的立方根等于-4故选B12、求8x3+125=0中的x值【解析】8x3=-125,x3=- 1258 ,x=- 5213、下列说法中,正确的是()A64的平方根是8 B4的立方根是2C(-3)2没有平方根 D16的平方根是4和-4【解析】A、因为(8)2=64,所以64的平方根为8,故本选项错误,B、2是4的
9、算术平方根,而不是4的立方根,故本选项错误,C、因为(-3)2=90,所以(-3)2有平方根,故本选项错误,D、因为(4)2=16,所以16的平方根是4和-4,故本选型正确,故选D14、立方根等于它本身的数有()个A1B2C3D4【解析】立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个故选C15、下列说法中正确的是()A64的立方根是4B-64没有立方根C64的平方根是8D64的算术平方根是4【解析】A、64的立方根是4,故本选项错误;B、-64的立方根为-4,故本选项错误;C、64的平方根是8,故本选项正确;D、64的算术平方根是8,故本选项错误;故选C16、下列叙述中,不正确的是()A绝对值最小的
10、实数是零B算术平方根最小的实数是零C平方最小的实数是零D立方根最小的实数是零【解析】A、一个数的绝对值是非负数,其中,0最小,所以绝对值最小的实数是零是正确的,不符号题意;B、非负数的算术平方根是非负数,在非负数里,0最小,所以算术平方根最小的实数是零是正确的,不符号题意;C、任何数的平方都是非负数,非负数里,0最小,所以平方最小的实数是零是正确的,不符号题意;D、没有立方根最小的数,故错误,符合题意,故选D17、下列说法错误的是()A5是125的立方根B4是64的立方根C-2是-8的立方根D0是0的立方根【解析】A、5是125的立方根,故本选项不符合题意;B、4是64的立方根,故本选项符合题
11、意;C、-2是-8的立方根,故本选项不符合题意;D、0是0的立方根,故本选项不符合题意故选B18、若(a-4)3=125,则a=_【解析】(a-4)3=125,a-4=5,a=9故【答案】为919、已知m3=-125,则实数m=_【解析】(-5)3=125,m为-5故【答案】为:-520、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根华罗庚脱口而出:39众人十分惊奇,忙问计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:(1)103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗?答:_位数(2
12、)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗?答:_(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗?答:_因此59319的立方根是_(4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗?答:它的立方根是_位数,它的立方根的个位数是_,它的立方根的十位数是_,185193的立方根是_【解析】(1)103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是2位数故答案是:2;(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是 9故答案是9(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几3因此59319的立方根是 39故答案是:3,39;(4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗?103=1000,1003=1000000,10001851931000000,185193的立方根是一个两位数,185193的最后一位是3,它的立方根的个位数是7,185193去掉后3位,得到185,5318563,立方根的十位数是5,则立方根一定是:57方根的十位数是5,185193的立方根是57