小学奥数工程问题分类讲解

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑小学奥数工程问题分类讲解 小学奥数工程问题分类讲解 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象规律思维才能的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来对比困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一 工程问题的根本概念 定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个根本公式：工作总量=工作效率工作时间， 工作效率=工作总量工作时间， 工作时间=工作总量工作效

2、率； 二、为了学好分数、百分数应用题，务必做到以下几方面： 具备整数应用题的解题才能，解决整数应用题的根本学识，如概念、性质、法那么、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌管分数的意义和性质的前提下生动运用； 学会画线段示意图线段示意图能直观地透露“量”与“百分率”之间的对应关系，察觉量与百分率之间的隐秘条件，可以扶助我们在繁杂的条件与问题中理清思路，正确地举行分析、综合、判断和推理； 学会多角度、多侧面斟酌问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要擅长掌管对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题

3、思路 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，结果再利用从前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般处境下，工程问题求的是时间 纯熟掌管工程问题的根本数量关系与一般解法； （1） 工程问题中常展现单独做，几人合作或轮替做，分析时确定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际处境能够正确举行单位“1”的统一和转换； （3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用 例题精讲 一、 周期性工程问题 【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独

4、做要10小时，假设接甲、乙、甲、乙依次交替工作， 每次1小时，那么需要多长时间完成？ 【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 甲1小时完成整个工程的 11，乙1小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的610114441?，甲、乙各干3小时后完成整个工程的?3?，还剩下，甲再干1小时完成整个610151555工程的 111，还剩下，乙花小时即20分钟即可完成所以需要7小时20分钟来完成整个工程 6303【答案】7小时20分钟 【稳定】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小 时，再由乙单独做1小时，甲、乙如此交替下去，那

5、么完成该工程共用_小时。 【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2022年，梦想杯，第六届，五年级，一试 【解析】 甲乙合做1小时后，还剩下：1?25=10小时，还剩下 1117113，还需要做?，甲乙单独做2小时，共做?1512202212202211111，需要甲做1小时，还有?，乙还需要做?小时，一1010126060154共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时 【答案】8.5天 【例 2】 一项工程，乙单独做要17天完成假设第一天甲做，其次天乙做，这样交替轮替做，那么恰好 用全日数完成；假设第一天乙做，其次天甲做，这样交替轮替做，那么比上次轮替的做法多用半天完

6、工问：甲单独做需要几天？ 【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 甲、乙轮替做，假设是偶数天完成，那么乙、甲轮替做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮替 做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮替做是奇数天完成，结果一天是甲做的那么乙、甲轮替做比甲、乙轮替做多用半天，这半天是甲做的假设设甲、乙工作效率分别为V1和V2，那么1V1?V2?V1，所以V1?2V2，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要 217?2?8.5天 【答案】8.5天 【稳定】 规定两人轮替做一个工程，要求第一个人先做1个小时，其次个人接着做一个小时，然后再由第 一个人做1个小时，然后又由其次个

7、人做1个小时，如此反复，做完为止假设甲、乙轮替做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮替做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 甲乙甲乙?甲1小时?乙0.8小时【解析】 根据题意，有：，可知，甲做1?0.6?0.4小时与乙做1?0.8?0.2小 乙甲乙甲?乙1小时?甲0.6小时时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量 所以，乙单独工作需要9.8?5?5?2?7.3小时 【答案】7.3小时 【例 3】 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开 排水管需3小时现在池内有半池水，假

8、设按进水，排水，进水，排水的依次轮替各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟) 【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 法一： 1121211小时排水比1小时进水多?，?3?，说明排水开了3小时后（实际加上进 351521510水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的再过1小时，水池里的水为一池子水的把这些水排完需要 113?， 105101， 10319?小时，不到1小时， 1031099?7小时?7小时54分 1010所以共需要 6?1?法二： 1122111小时排水比1小时进水多?，?4?， 351515230说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多

9、排了一池子水的排一池子需要3小时，排一池子水的所以实际需要8?【答案】7小时54分 1， 30111需要3?小时， 30103019?7小时?7小时54分 1010【稳定】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管 需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 1的水，6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的依次轮替开启1小时，问多少时间后水开头溢出水池？ 【考点】工程问题 【难度】5星 【题型】解答 11117171【解析】 甲乙丙丁依次循环各开1小时可进水：?，循环5次后水池还空：1?5?， 345660660411

10、1333的工作量由甲管注水需要：?(小时)，所以经过4?5?20小时后水开头溢出水池 4434443【答案】20 4 二、 水管问题 【例 4】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满现在先开乙管6小 时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？ 【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同 时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，其次个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙

11、同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的工作量为11111，所以整池水由乙管单独灌水，1?2?2?，所以乙的工作效率为：?(6?2?2)?54101020需要1?1 ?20（小时） 20【答案】20小时 【稳定】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求 10小时注满水池，且甲、乙两管同时开启的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时 【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 要想同时开的时间最小，那么根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小所 1?1?4(小时)，即甲、乙最少要同时开放4

12、小时 以，乙开放的时间为?1?10?12?24【答案】4小时 【例 5】 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.假设开启5个水龙头，2小时半就把水池水放空，假设打 开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在开启13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 60= 240（立方 米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 8 90，其中 90分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池

13、中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.开启13个水龙头每分钟可以放出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分钟）.所以开启13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两片面，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解此题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【答案】54分钟 【稳定】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，假设打 开9个出水口，9小时可以把水排空假设开启7个出水口，18小时可以把水排空假设是一满池水，开启全部出水口放水，那么经过 时 分

14、水池刚好被排空 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】比较思想方法 【解析】 此题是牛吃草问题的变形 设每个出水口每小时的出水量为1，那么进水口每小时的进水量为：(7?18?9?9)?(18?9)?5，半池水的量为：(9?5)?9?36，所以一池水的量为72 假设开启全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72?(15?5)?7.2小时，即7小时12分钟 【答案】7小时12分钟 【例 6】 一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已 满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍那么该水箱最多可容纳多少吨水？ 【考点】工程问