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1、2022届中考数学信息预测卷 河南专版【满分：120】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个数:,其中最小的数是( )A.B.1C.D.2.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.图中的三视图所对应的几何体是( )A.B.C.D.4.如图，的角平分线EG交CD于点G，则的度数为( )A.66B.56C.68D.585.下列各式中正确的是( )A.B.C.D.6.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是( )A.中位数
2、是3，众数是2B.众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D.中位数是3，平均数是2.57.定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法减法乘法运算，例.若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根8.如图，BD是菱形ABCD的对角线，于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则的值是( )A.B.2C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD，B与原点O重合，C的坐标为，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点G，G的坐标为，则点D的坐标
3、为( )A.B.C.D.10.如图，等边三角形ABC中，动点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向点C运动，同时动点E也从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，连接DE.设点D，E的运动时间为x秒，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知函数，则自变量x的取值范围是_.12.如图，与图中直线关于x轴对称的直线的函数表达式是 _.13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_.14.如图，
4、在圆心角为90的扇形ACB中，半径，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是_.15.如图，已知矩形ABCD，点G是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连接DG，作，以线段GE，DG为邻边作矩形EFDG.当恰好是等腰三角形时，AG的长度为_.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）回答下列问题：（1）解不等式组：（2）化简：.17.（9分）为加强法制教育，某中学对全体学生进行“身边的法律知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并制成如下不完整的统计表与扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x/分人
5、数A3B4C27Dm（1）m的值为_，n的值为_；（2）本次调查中，测试成绩的中位数落在_组；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据抽取的测试结果，请估计全校1200名学生中测试成绩为优秀的人数.18.（9分）某服装公司销售A，B两种款式上衣，A款上衣进价120元，售价200元，B款上衣进价150元，售价280元.已知10月份两款衣服共卖出700件，共获利66000元.（1）10月份两款上衣各卖出多少件？（2）为适应市场趋势，增加销售量，公司决定转变为线上营销模式.经调查，11月份A款上衣每降价1元，销量就在10月份基础上增加10件；B款上衣每降价2元，销量就增加30件.为尽可能增
6、加销售量，公司计划11月份两款上衣每件都降低相同价格，且希望11月份两款上衣能共获利98025元，求两款上衣每件都应降价多少元.19.（9分）如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图.车杆BC固定，车杆AB可伸缩，车杆BC长92 cm，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为6 cm.（1）求固定车杆BC的上端B离地面的高度；（2）小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为120 cm，求此时伸缩杆AB的长度.（结果保留小数点后一位，参考数据：，）20.（9分）如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，连接OM，的面积为3.（1）
7、求点M的坐标；（2）若P是x轴上的一点，当是直角三角形且M为直角顶点时，求出点P的坐标.21.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C（不与点A，B重合）在半圆上，D是弧CB的中点，连接AC，AD，CD，过点D作，交AC的延长线于点E，连接BD.（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若，求AE的长.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴交于点G.（1）若点D在x轴上，求抛物线的解析式；点M为x轴上的一点（不与点D重合），若在抛物线上存在一点N，使得，求点N的坐标；（2）已知点，抛物线与线段PQ只有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.23.（10分）回答下列问题：
8、（1）问题提出：数学课上，同学们学习角平分线性质时，猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.小明给出的证明过程如下，请把横线上内容补充完整并证明.已知：如图1，P在OC上，_.求证：_；（2）拓展探究：小明发现：如图2，若，OM是的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，旋转两直角边分别与OA，OB交于C，D.他猜想PC和PD有固定的数量关系，并且当OP的值一定时，四边形OCPD的面积为定值，请根据（1）写出他猜想的结论并证明；（3）解决问题：如图3，小明继续研究发现：若OM是的平分线，的顶点在射线OM上滑动，旋转的两边分别与OA，OB交于C，D.若PC和PD始终满足（2）中的关系，请写
9、出和的关系并证明.答案以及解析1.答案：A解析：将四个数从大到小排列为,所以最小的数为,故选A.2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意,故选C.3.答案：B解析：观察四个选项，B项中的立体图形的三视图与给定的三视图符合，故选B.4.答案：D解析：因为，所以，所以.因为EG平分，所以.故选D.5.答案：D解析：本题考查整式的运算.A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项错误；D选项，故D选项正确，故选D.6.答案：C解析：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为
10、；众数为2.故选C.7.答案：C解析：（k为实数）是关于x的方程，整理得.，方程有两个不相等的实数根.故选C.8.答案：D解析：如图所示，连接AC，由CE垂直平分AB得到，故是等边三角形，所以.根据菱形的性质得到，于是求出，所以.9.答案：D解析：如图，连接AG，过点A作于点H.，.由题意可得EF为线段AB的垂直平分线，.，.又，四边形ADCG为平行四边形，.在中，点D的纵坐标为，横坐标为，点D的坐标为.10.答案：A解析：如图1，当点D在AB上时，由题意易知.当时，则.当时，是等边三角形，.，该函数是二次函数，且图象开口向上.如图2，当D在AC上时，连接BD，易知.当时，该函数是二次函数，且
11、图象开口向下.当时，易知.故选A.11.答案：且解析：由题意，得且，解得且.12.答案：解析：解：直线与关于x轴对称的直线的函数表达式为，即.故答案为：13.答案：解析：列表如下：黄红红红（红，黄）（红，红）（红，红）红（红，黄）（红，红）（红，红）白（白，黄）（白，红）（白，红）由表可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率为.14.答案：解析：如图，连接CE.，以AC为直径作半圆，圆心为点O，.又，在中，.故答案为.15.答案：2或解析：四边形ABCD为矩形，.当E在线段CB上，是等腰三角形时，观察题图可知，只有，是等边三角形，.如图，当
12、E在BC的延长线上，是等腰三角形时，只有，易得，.综上所述，满足要求的AG的长度为2或.16.答案：（1）（2）解析：（1）由不等式，得，由不等式，得.所以不等式组的解集为.（2）原式.17.答案：（1）16；8（2）C（3）1032解析：（1）抽取的学生共（人），.（2）中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，第25，26个数据的平均数，而，中位数落在C组.（3）估计测试成绩为优秀的人数为.18.答案：（1）A款上衣卖出500件，B款上衣卖出200件（2）61元解析：（1）设A款上衣卖出x件，B款上衣卖出件.可列方程，解得，则.答：A款上衣卖出500件，B款上衣卖出200件.（2）设两款上衣都
13、降价a元.根据题意可列方程.解得或.公司要尽可能地增加销售量，.答：两款上衣每件都应降价61元.19.答案：（1）92.5 cm（2）29.3 cm解析：（1）如图，过点B作于点E，延长BE交地面于点F.，.，.固定车杆BC的上端B离地面的高度约为92.5 cm.（2）如图，过点A作于点G，延长AG交地面于点H.，.，.此时伸缩杆AB的长度约为29.3 cm.20.答案：（1）（2）解析：（1）将，代入得解得直线AB解析式为.设.，.将代入，得，.（2）如图，过点M作交x轴于点P，轴于D.，.是直角三角形且M为直角顶点时，点P的坐标为.21.答案：（1）见解析（2）解析：（1）连接OD.是弧B
14、C的中点，.，.，.又是半圆O的半径，是半圆O的切线.（2）是弧BC的中点，.在中，则.为半圆O的直径，则.四边形ABDC内接于，.，.，.由（1）知，.22.答案：（1）或（2）解析：（1）抛物线的顶点在x轴上，且，解得（舍去），抛物线的解析式为.由可得.当点M在点D左侧时，易知点N为抛物线与直线的交点，即，解得，（舍去），；当点M在点D右侧时，易知点N为抛物线与直线的交点，即，解得，（舍去），.综上所述，点N的坐标为或.（2）对于任意的实数m，都有，即点P在点G的上方.当时，.设点E为.当时，如图1.，点Q在点E的上方，由图象可知，此时抛物线与线段PQ无公共点.当时，如图2.当点E和点Q重合时，解得，此时抛物线与线段PQ只有一个公共点，即点Q.当，即时，
