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1、学习必备欢迎下载一元一次不等式及其解法（课件）一、教学目标：1. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图二、重、难点：1. 一元二次不等式的解法 2.一元二次不等式恒成立问题 3.一元二次不等式的实际应用三、教学过程：1. 基础知识梳理：1): 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac 0 =0 0 二次函数yax2bxc( a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2( x1x2) 有两相等实
2、根x1x2没有实数根ax2bxc0 ( a0)的解集x| xx2 x| x R ax2bxc0 ( a0)的解集 x| x1xx2 ?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2):用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程：2. 课堂互动讲练：1）. 课前热身训练1(20XX 年高考安徽卷 )若集合Ax|(2 x1)( x3)0，q：1x20，则 p 是 q 的(
3、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 不等式 2x22x0 的解集是 x| x2，则实数 a 的值为 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 若a0，则不等式x22ax3a20(a0)，ax2bxc0)；(2) 计算相应的判别式；(3) 当 0时，求出相应的一元二次方程的两根；(4) 根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集典型例题解析：
4、例一：解下列不等式：(1)2 x24x30；(2) 3x22x80；(3)8 x116x2. 【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集解析： (1) 42423 162480. 方程 2x24x30 没有实根2x24x30的解集为 ?. (2) 原不等式等价于 3x22x80? ( x2)(3 x4)0? x2 或 x43. 不等式的解集为 ( ， 2 43，)(3) 原不等式等价于16x28x10? (4x1)20. 只有当 4x10，即 x14时不等式成
5、立，故不等式解集为 14 点评： 对于解一元二次不等式首先必须化二次项系数为正，然后再根据判别式来求解。考点二：含有参数的一元二次不等式的解法对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1) 讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2) 当二次项系数不为0 时，讨论判别式是否大于0；(3) 当判别式大于 0 时，讨论二次项系数是否大于0，这决名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -
6、学习必备欢迎下载定所求不等式的不等号的方向；(4) 判断二次不等式两根的大小典型例题分析：例二：解关于 x 的不等式 (1ax)21. 【思路点拨】将不等式左边化成二次三项式，右边等于0 的形式，并将左边因式分解，据a 的取值情况分类讨论解析：由(1 ax)21 得 a2x22ax11. 即 ax( ax2)0. (1) 当a0 时，不等式转化为00，故原不等式无解(2) (2) 当 a0，即 x( x2a)0. 2a0，不等式的解集为 x|2ax0 时，不等式转化为x( ax2)0，不等式的解集为 x|0 x2a综上所述：当 a0 时，不等式解集为空集；当 a0 时，不等式解集为 x|2ax
7、0 时，不等式解集为 x|0 x0和 a0两种情况讨论；(2) 当 a0时，x 系数化 1 时不等号方向未变向；(3) 讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答考点三：一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题1 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数2对于二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方典型例题分析：例三： 已知f(x) x22ax2，当x 1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围【思路点
8、拨】可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论解析：方法一： f ( x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 当a(， 1)时，结合图象知，f(x)在 1，)上单调递增，f(x)minf( 1) 2a3，要使 f ( x)a 恒成立，只需 f ( x)mina，即 2a3a，解
9、得 a3. 又 a1，3a0a1g( 1)0，解得3a1.点评：熟悉一元二次方程的求解方法，同时对一元二次函数图像分析一定要清晰明了。考点四：一元二次不等式的实际应用不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键典型例题分析：例四：国家原计划以2400 元/ 吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入 100 元纳税 8 元(称作税率为 8 个百分点，即 8%) 为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购
10、量能增加2x 个百分点试确定 x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【思路点拨】表示税率调低后的税收收入 列不等关系 解不等式 得结论解析：设税率调低后的税收总收入为y 元，则 y2400m (1 2x%)(8x)% 由题意知， 0 x8，要使税收总收入不低于原计划的78% ，须 y2400m 8% 78% ，即1225m (x242x400)2400m 8% 78% ，整理，得 x242x880，解得 44 x2，又 0 x8，00, b0，且a + b = 1 ，求证：225)1()1(22bbaa8. 设Rx且1222yx，求21yx的最大值9. 设集合,0
11、)2(2|,045|22aaxxxBxxxA若 AB，求实数 a 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载高考题链接：10. (2009天津高考 )若关于 x 的不等式 (2x1)2ax2的解集中的整数恰有3 个，则实数 a 的取值范围是 _11. ( 2009山东高考 )在 R上定义运算： abab2ab，则满足 x( x2)0 的实数 x 的取值范围为 ( ) A(0,2)
12、 B( 2,1) C( ， 2)(1，) D( 1,2) 12. (本题满分 8 分)20XX 年 8 月 8 日，第 29 届奥运会在北京举行，某超市从20XX年 1 月 1 日开始代销某种奥运会纪念品，记20XX年 1 月 1 日为x1,1 月 2 日为x2，依次类推，经过10 天的销售，超市得到日销售P可用函数 P=615830012xx来模拟，已知每销售一个纪念品，超市获利 2 元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于500 元？4. 课后练习：一：选择题1若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（）A4aB4aC12aD 12a2若)21,0(x时总
13、有,0)21(log12xa则实数a的取值范围是（）A1| aB2| aC2| aD 2|1a3甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n 行走，如果 mn，甲乙两人谁先到达指定地点（）A甲B乙C甲乙同时到达D 无法判断4设 , ,x y z满足约束条件组1320101xyzyzxy，求264uxyz的最大值和最小值（）A8，3 B4，2 C6，4 D 1，0 5设 f (x) 是奇函数，对任意的实数x、y，有, 0)(,0),()()(xfxyfxfyxf时且当则 f ( x) 在区间 a, b
14、上（）A有最大值 f ( a) B有最小值 f ( a) C 有最大值)2(bafD有最小值)2(baf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6. 与不等式同解的不等式是 A(x 3)(2 x) 0 B0 x21 D(x 3)(2 x) 0 二：填空题7. 已知1224abab，求42tab 的取值范围8已知mMmMyxxx则最小值是的最大值是函数,7234, 202219函数11)(22xxxxf的值域为三：解答题10. 已知集合 Ax|x25x40与 Bx|x22axa2 11. 解关于 x 的不等式(x 2)(ax 2)012一变压器的铁芯截面为正十字型, 为保证所需的磁通量 , 要求十字应具有254cm的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省C230 xx，若，求 的范围0BAa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
