《2022年一元二次方程提优十字相乘韦达定理习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程提优十字相乘韦达定理习题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载十字相乘法解一元二次方程【十字相乘定义】我们知道22356xxxx， 反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即，其中常数项 6 分解成两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即 6= ，且=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxab xab，反过来，就得到2xab xabxaxb运用公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。把2xpxq分解因式时：如果常数项 q 是正数， 那么把它分解成， 它们的符号与相同。如果常数项 q 是负数， 那么把它分解成， 其中相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把
2、二次三项式2axbxc进行因式分解。我们知道：反过来，就得到：我们发现，二次项的系数a分解成12a a， 常数项c分解成12c c， 并且把1a，2a，1c，2c排列如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这里按斜线交叉相乘， 再相加，就得到1a2c+2a1c， 如果它们正好等于2axbxc的一次项系数 b，那么2axbxc就可以分解成1122a xca xc，其中1a，1c位于
3、上图的上一行，2a，2c位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数， 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做 十字相乘法 。【十字相乘习题】例 1 （1）232xx=0 （2）2421xx=0 例 2 (1) 2273xx=0 (2) 2675xx=0 (3) 03522xx(4)22157xx=0 (5) 2384aa=0 (6) 2576xx=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学
4、习必备欢迎下载(7) 261110yy=0 (8) 05522xx(9) 02522xx(10) 0652xx(11) 01682xx(12) 0262xx(13) 03)31(2xx【作业】(1) a27a+6=0 ；(2)8x2+6x 35=0 ；(3)18x221x+5=0 ；(4) 20 9y 20y2=0；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(5)2x2+3x+1=0 ；
5、(6)2y2+y6=0 ；(7)6x213x+6=0 ；(8)3a27a6=0 ；(9)6x211x+3=0 ；(10)4m2+8m+3=0 ；(11)10 x221x+2=0 ；(12)8m222m+15=0 ；(13)4n2+4n 15=0 ；(14)6a2+a35=0 ；(15)5x28x 13=0 ；(16)4x2+15x+9=0 ；(17)15x2+x2=0 ；(18)6y2+19y+10=0 ；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(a b) 2=0 ；(20)7(x 1) 2+4(x 1)20=0 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【韦达定理】韦达定理： 对于一元二
6、次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,x x，那么1212,bcxxx xaa说明： （1）定理成立的条件0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）注意公式重12bxxa的负号与b 的符号的区别证明：【韦达定理用处】（1）计算对称式的值例 若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212xx； (2) 1211xx；(3) 1
7、2(5)(5)xx；(4) 12|xx解：小结：【课堂练习】1设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则x12x22的值为 _ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则x1x2，x1x2，（x1x2）23已知方程2x2 3x+k=0 的两根之差为212，则 k= ; 4若方程x2+(a22)x 3=0 的两根是1 和 3，则 a
8、= ; 5若关于x 的方程x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 6 设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 1x11x27已知 x1和x2是方程 2x2 3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：（3）定性判断字母系数的取值范围例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求 k 的取值范围。解：【典型例题】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
9、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,xx满足12|xx解：例 2 已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根(1) 是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值解：一元二次
10、方程根与系数的关系练习题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 组1一元二次方程2(1)210k xx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A2kB2,1kk且C2kD2,1kk且2若12,x x是方程22630 xx的两个根，则1211xx的值为 ( ) A2B2C12D923已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且 OA、OB 的长分别是关于x的方程22(
11、21)30 xmxm的根，则m等于 ( ) A3B5C53或D53或4若t是一元二次方程20 (0)axbxca的根，则判别式24bac和完全平方式2(2)Matb的关系是 ( ) AMBMCMD大小关系不能确定5若实数ab，且,a b满足22850,850aabb，则代数式1111baab的值为 ( ) A20B2C220或D220或6如果方程2()()()0bc xca xab的两根相等， 则, ,a b c之间的关系是_ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_ 8若方程22(1)30 xkxk的两根之差为1，则k的值是_ 9设1
12、2,xx是方程20 xpxq的两实根，121,1xx是关于x的方程20 xqxp的两实根，则p= _ ，q= _ 10已知实数, ,a b c满足26,9ab cab，则a= _ ，b= _ ，c= _ 11对于二次三项式21036xx，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于 10您是否同意他的看法？请您说明理由12若0n， 关于x的方程21(2 )04xmn xmn有两个相等的的正实数根，求mn的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页
13、，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载值13已知关于x的一元二次方程2(41)210 xmxm(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为12,x x，且满足121112xx，求m的值14已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一个矩形两边的长(1) k取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是5时，求k的值B 组1已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk有两个不相等的实数根12,x x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
14、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于x的方程230 xxm的两个实数根的平方和等于11求证： 关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根3若12,x x是关于x的方程22(21)10 xkxk的两个实数根，且12,xx都大于 1(1) 求实数k的取值范围；(2) 若1212xx，求k的值帮你远离一元二次方程习题中的“陷阱”名师归纳总结 精品学习资料 - -
15、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载许多一元二次方程习题常常把很容易忽视的条件放进题中，设计了一些“陷阱”. 如果对知识理解不透彻或分析问题不全面, 就极易误入“陷阱” ，导致错解 . 为帮助同学们远离这些“陷阱”，下面就对它们逐一进行分析. 一. “陷阱”例 1. 当a为何值时 , 关于x的一元二次方程01) 12(22xaxa有两个实数根 . 小结：二. “陷阱”例 2. 已知21xx 、是一元二次方程031
16、222mxx的两个实数根，且21xx 、满足不等式0)(22121xxxx，求实数m的取值范围 . 小结：三. “陷阱”例 3. 已知关于x的一元二次方程0112)21 (2xkxk有两个不相等的实数根,求k的取值范围 . 小结：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四. “陷阱”例 4. 关于x的方程0132xkx有实数根 , 则k的取值范围是( ) (A)49k (B)049kk且(C)49k (D)049kk且例 5. 关于x的方程0132xkx有两个实数根 , 则k的取值范围是 ( ) (A)49k (B)049kk且(C)49k (D)049kk且小结 : 一元二次方程中的重点习题汇总名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12
