《2022年一元二次方程根的判别式、根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载一元二次方程根的判别式、根与系数的关系知识网络一、2200(0)040axbxcabac有两个不相等的实数根一元二次方程有两个相等的实数根的根的判别式没有实数根二、12212212121221220(0)00bxxaaxbxcacxxaxxxxxxxxaxbxcxxxx一元二次方程以 、为根的一元二次方程：（）（）（）一、选择题1. B【05 资阳 】若关于 x 的方程 x2+2(k- 1)x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围是A. 12kB. 12kC. 12kD. k122.A【05 杭州 】若t是一元二次方程20(0)axbxca的根 , 则判别式24bac和完全平方
2、式2(2)Matb的关系是 : (A)M (B)M (C)M (D)大小关系不能确定3A【05 嘉兴 】已知关于x 的一元二次方程220 xxa有实数根，则实数a 的取值范围是（）A.a1 B. a0， 且 k0， 解得 k- 1，且 k0 .即 k 的取值范围是k- 1，且 k0 . (2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 则 x1，x2不为 0，且01121xx，即01kk，且01)1(2kkkk，解得 k=- 1 . 而 k=- 1 与方程有两个不相等实根的条件k- 1，且 k0 矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0 的实数 k 不存在. 2 【05
3、南通 】已知关于x的方程220 xkxkn有两个不相等的实数根1x、2x,且1212(2)8(2)150 xxxx. （ 1）求证：0n; （2）试用k的代数式表示1x; （3）当3n时,求k的值 . 【解】 证明 :关于x的方程220 xkxkn有两个不相等的实数根, =2224()340kknkn,234nk. 又20k,0n. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载13xk或15
4、xk(3)当13xk时,k=1.当15xk时,k 不存在 .所求的 k 的值为 1. 3 【05 陕西 】已知：x1、x2是关于 x 的方程 x2（ 2a1） xa20 的两个实数根且（ x12） （x22） 11，求 a的值。【解】 x1、x2是方程 x2（ 2a1）xa20 的两个实数根，x1x212a，x1x2a2（ x12） （x22） 11， x1x22（x1x2） 411 a22（ 12a） 70，即 a2 4a5 0。解得 a 1，或 a5。又 （ 2a1）24a214a0，a14。a5 不合题意，舍去。a 1 4.【 05 北京 】已知：关于x 的方程axaxa2202有两个不
5、相等的实数根x1和x2，并且抛物线yxaxa22125与 x 轴的两个交点分别位于点（ 2，0）的两旁。（1）求实数a 的取值范围；（2）当xx122 2时，求 a 的值。【解】 （1）解法一： 关于 x 的方程axaxa2202有两个不相等的实数根aaa a2024202()()解得：a0，且a21设抛物线yxaxa22125与x 轴的两个交点的坐标分别为，0、，0，且 、是关于 x 的方程xaxa221250的两个不相等的实数根2141252120022aaaa 为任意实数 由根与系数关系得：2125aa，抛物线yxaxa22125与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁22，220
6、240252 2140aa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得：a323由、得 a 的取值范围是320a解法二： 同解法一，得：a0，且a21抛物线yxaxa22125与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，且抛物线的开口向上当x2时，y042 21250aa解得：a322由、得 a的取值范围是320a（2）解： x1和x2是关于 x 的方程axaxa2202的两个不相等的
7、实数根1212222aaxxx xaa，302a20ax xaa1220不妨设xx1200，xxxx12122 2xx xx12122228，即xxx x1221248224282aaaa解这个方程，得：aa1241，经检验，aa1241，都是方程224282aaaa的根a432，舍去a1为所求5.【 05 包头 】 已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+m=0 。(1 )若 x=1 是方程的一个根，求方程的另一个根；(2) 若 x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和 x2满足： x12+x22+2x1x2x12x22=0，求 m的值。【解】 （1） 3 （2）m=4。6.【 05 梅
8、山】 关于 x 的方程 x2(2k1)xk20。 如果方程有实数根，求k 的取值范围。 设 x1、 x2是方程的两根，且121111xxk，求 k 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解】 方程有实数根0 即(2k 1)24k20 4k24k14k20 4k10 k14 解： x、x2是方程的两根x1x22k1，x1x2k212212121121xxkxxx xk又121111xxk22111kkk1152k，1152k又 k141152k应舍去， k1527.【 05 重庆课改】 解方程： x22x20 【解】 方程x22x20 的解为： x12)2(142222322即x113，x213另解：由x22x20 得2)1(x3 x1 3即 x113，x213名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
