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1、学习必备欢迎下载一元一次不等式组的解法一、目标认知学习目标：熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点：一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。难点：1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题. 二、知识要点梳理知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如：，。要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1) 不
2、等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2) 在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要点诠释：(1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通
3、常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。(2) 用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 。解一元一次不等式组的一般步骤为：(1) 分别解不等式组中的每一个不等式；(2) 将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3) 根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集( 若没有公共部分， 说明这个不等式组无解 ). 要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记： 大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。知识点四：
4、利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于” “不大于” “至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出
5、所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。要点诠释：在以上步骤中， 审题是基础， 是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点， 特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。三、规律方法指导知识要点总结注意问题1一元一次不等式组的解法2一元一次不等式组的应用1一元一次不等式组的解题步骤：先整理一元一次不等式组；分别求两个不等式的解集；利用数轴找到解集的公共部分；写出不等式组的解集2一元一次不等式组的应用：先根据题意列出一元一次不等式组；解这个一元
6、一次不等式组；根据实际意义找出符合题意的相关整数解；下结论1解不等式组时，容易出现两个解集不符合符号方向的错误2利用数轴来确定解集时，两个端点处是空心还是实心容易出现错误3利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义解题方法总结1能利用数轴找解集的尽可能应用2利用数轴找整数解应找全面名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式
7、组，并把它的解集在数轴上表示出来。类型二：含参数的一元一次不等式组2、若不等式组无解，求a 的取值范围 . 类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9 个组，若每组比预定的人数多1 人，则学生总数超过200 人；若每组比预定的人数少1 人，则学生总数不到190 人，求预定每组学生的人数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例一答案思路点拨： 先求
8、出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。解析： 解不等式，得x；解不等式，得x1。所以不等式组的解集为x1 在数轴上表示不等式的解集如图。总结升华 ：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。举一反三：【变式 1】解不等式组：解析： 解不等式，得：解不等式，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：原不等式组的解集为：【变式 2】解不等式组：思路点拨： 在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
9、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个. （3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一： 解不等式，得：解不等式，得：解不等式，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：原不等式组的解集为：解法二： 解不等式，得：解不等式，得：由与得：再与求公共解集得：. 【变式 3】解不等式组：解析：解不等式得：x 2 解不等式得：x 7 不等式组的解集为无解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
10、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【变式 4】解不等式：15 思路点拨 ：(1) 把连写不等式转化为不等式组求解；(2) 根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。解法 1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式，得x 1，解不等式，得x8 所以不等式组的解集为1x8。即原不等式的解集为1 x8 解法 2：15， 32x115， 22x16， 1x8。所以原不等式的解集为1x8 总结升华 ：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而
11、对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2. 【变式 5】求不等式组的整数解。思路点拨 ：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。解析 ：解不等式，得x；解不等式，得x 4。在数轴上表示不等式的解集( 如图 ) 所以不等式组的解集为x4。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - -
12、 - - - - - 学习必备欢迎下载所以它的整数解为3,4 。例二答案思路点拨： 由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果 x 比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x 不存在 . 解析： 依题意： 2a-5 3a-2 ，解得a -3 总结升华： 特别地，当2a-5 与 3a-2 相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑. 举一反三：【变式 1】若不等式组无解，则的取值范围是什么？解析： 要使不等式组无解，故必须，从而得. 【变式 2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什么？解析： 由+1可解出，而由可
13、解出，而不等式组的解集为，故，即. 总结升华： 上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高 . 解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如变式 2，最后归结为对不等式组解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【变式 3】不等式组的解集为x 2，试求 k 的取值
14、范围 . 解析：，由得x 2, 由得xk, 不等式组的解集为x2， 2 k.即k2. 【变式 4】已知关于的不等式组的整数解共有5 个，求的取值范围。解析： 不等式组的解为 : 不等式组的解为 : 由于原不等式组有解，解集为在此解集内包含5 个整数，则这5 个整数依次是m必须满足【变式 5】若不等式组的解集为 1x1，则(a b)2008。解析 ：由知 xa2，由知x，a2 1，1， a 3，b2，ab 1， (a b) 2008( 1)20081。例三答案思路点拨 ：运用不等式解应用题的方法，找出题目中的不等关系，列不等式组，本题中的两个不等关系是：9 个小组中每组比预定的人数多1 人，学生
15、总数超过200 人； 9个小组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190 人。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析 ：设预定每组学生有x 人，根据题意，得解这个不等式组，得，所以不等式组的解集是，其中符合题意的整数解只有一个x22。答：预定每组学生的人数为22 人。总结升华 ：列不等式 (组) 解应用题， 首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，
16、一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。举一反三：【变式 1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19 千克、 17.2 千克，试制甲、乙两种新型饮料共50 千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）05 02 B（单位：千克）03 04 （1）假设甲种饮料需配制x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。（2）设甲种饮料每千克成本为4 元，乙种饮料每千克成本为3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请用含有 x 的式子来表示y。并根据 （1）的运算结果， 确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？解析： （1） 0.5x+0.2(50 -x)19 0.3x+0.4(50-x)17.2 由得 x30, 由得 x28 28x30 （2） y=4x+3(50-x) ，即 y=x+150 因为 x 越小，则y 越小，所以当 x=28 时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。【变式 2】某园林的门票每张10 元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了
