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1、初高中培优第一品牌！一元一次方程解决问题分类汇总1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本. 问这个班有多少学生？变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游 , 如果只租用 45 座客车, 刚好坐满 ; 如果只租用 60 座客车,可少租一辆 , 且余 30 个座位 . 请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题：例题 1、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母
2、 2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件 100个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身
3、10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题 2、某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！例题 3、一台挖
4、土机和 200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，每名工人每天能挖土3 立方米或运土5 立方米， ? 如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题(1) 一件衣服的进价为x 元, 售价为 60 元, 利润是 _元, 利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为 _. (2) 一件衣服的进价为 x 元, 售价为 80元, 若按原价的 8 折出售, 利润是_元,利润率是 _. 变式 1： 一件衣服的进价为 60元, 若按原价的 8折出售获利 20元, 则原价是 _元, 利润率是 _. 变式 2：一台电视售价为1100元
5、, 利润率为 10%,则这台电视的进价为 _元. 变式 3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高50% 标价, 再以八折 ( 标价的 80%)出售, 结果获利 28元, 这件夹克衫的成本是多少元? 变式 5：一件商品按成本价提高20% 标价,然后打九折出售 , 售价为 270 元. 这种商品的成本价是多少 ? 3 某商品的进价是 3000元，标价是 4500 元（1）商店要求利润不低于5% 的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折名师归
6、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5% 的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80 个，3 天能生产个零件。（2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个。他们 5 天一共生产个零件。（3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产 3 天后，乙 也
7、 加 入 生 产 同 一 种 零 件 ， 再 经 过5天 ，两 人 共 生 产个零件。（4）一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。变式 1：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成。甲乙合做 , 需几小时完成这件工作 ? 变式 2：一件工作 , 甲单独做 20小时完成 ,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做4 小时, 剩下的部分由甲、乙合做 , 还需几小时完成 ? 变式 3： 一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成 ,丙单独做 15 小时完成 , 若先由甲、丙合
8、做5 小时, 然后由甲、乙合做 , 问还需几天完成 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！变式 4：整理一批数据，有一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题：1）在 2002 年全国足球甲级联赛A组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，
9、胜一场得3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？2）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得3 分，不答或答错一题倒扣1 分. 如果班代表队最后得分 142分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由 . 3）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30 元月0 本地通话费0.30 元分钟0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间
10、，会出现按两种计费方式收费一样多吗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！4) 某同学去公园春游，公园门票每人每张5 元，如果购买20 人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8 折优惠。 （1）若这位同学他们按20 人买了团体票，比按实际人数买一张5 元门票共少花 25元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足20 人，可以
11、按 20人的人数购买团体票）6、数位问题1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数。2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大9。求原来的两位数。3、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321 得到 3214） ，新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
12、 - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！7、日历问题：例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数 . 变式 1：小彬假期外出旅行一周， 这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式 2：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为 80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题 2：下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出23 个数，如果圈出的 6 个数之和为 51，这 6 天分别是几号？（ 2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
13、4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！8、路程问题例题 1、 （相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的 A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米/ 小时，乙的速度为45 千米/ 小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇
14、后经过多少时间乙到达A地？例题 2、 （追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1) 班学生组成前队，步行速度为 4 千米/ 时，(2) 班学生组成后队，速度为6 千米/ 时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米/ 时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（ 4）两队何时相距 8 千米？变式：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例题 3、
15、 （环型跑道问题）一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑250 米。 （1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！例题 4、 （顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3 时，顺
16、水航行需 2 时，水流速度是3 千米 /时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/ 小时。顺风飞行需要2 小时50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为 20米/ 秒，B列车车速为 24 米/ 秒，若 A列车全长 180 米，B列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/ 秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 初高中培优第一品牌！例 6. 休息日我和妈
