《2022年一元一次方程的应用题分类讲练一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元一次方程的应用题分类讲练一（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一元一次方程的应用题分类讲练（一）一、和、差、倍、分【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语 是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。1.学校组织活动， 共有 100 名学生参加。 现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的 2 倍少 8 人，那么两个组各有多少人？分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数 =100。解：设第二组有x 人，则第一组有（2x-8）人，据题意得2x-8+x=100 解之得x=36 则第一组人数为2x-8=236-8
2、=64（人）答：第一组有64 人，第二组有36 人。2.A 种饮料比 B 种饮料单价少1 元，小峰买了2 瓶 A 种饮料和3 瓶 B 种饮料，一共花了13 元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（A）A2（x-1） +3x=13 B 2（x+1）+3x=13 C2x+3（ x+1）=13 D2x+3（x-1）=13 3.为了防控甲型H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种6 元/瓶，乙种9 元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780 元
3、解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得6x+9(100-x)=780 解之得 x=40 则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60 （瓶）答：购买甲种消毒液40 瓶，乙种消毒液60 瓶。4.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个。 在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可解：设这一天有x 名工人加
4、工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4 （16-x）个根据题意，得165x+244（16-x）=1440，解得 x=6答：这一天有6 名工人加工甲种零件5.学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h 的速度行进， 18min 后，学校发现他们忘了拿一些物品，一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14km/h，那
5、么他用多长时间才能追上学生们？分析：相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。解：设老师用xh 才能追上学生们，18min=hh1036018学生行走的路程为（5103+5x）km，老师骑车的路程为14xkm 则 5103+5x=14x 解之得 x=61答：老师用61小时才能追上学生们。6.兄弟二人今年分别是15 岁和 9 岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍？分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2弟弟的年龄解：设 x 年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍，则年后哥哥的年龄是15+x，弟弟的年龄是9+x，由题意得2(9+x)=15+x 解之得 x=-3 答： 3 年前哥哥的年龄
6、是弟弟年龄的2 倍。7.妈妈今年 35 岁，小红今年7 岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍？解：设 x 年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍，则15 (7+x)=35+x 解之得 x=-5 答： 5 年前妈妈的年龄是小红年龄的15 倍。8.甲对乙说： “ 当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁” ，乙对甲说： “ 当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁” ，问：甲、乙现在各几岁？分析：甲对乙说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁 ”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4，即乙的岁数 -（甲的岁数 -乙的岁数） =4，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你得 61 岁 ”那么甲的岁数
7、+甲乙的岁数差 =61，即甲的岁数 +（甲的岁数 -乙的岁数） =61，可根据这两点关系来列出方程组解法一： 可以设甲、 乙人的岁数差为x 岁，则根据题意甲、 乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、 x+4 岁当甲61 岁时，乙的年龄为2x+4 岁，根据题意可得方程2x+4+x=61 ，解之得 x=19，则甲的年龄为；2x+4=219+4=42 （岁）；乙的年龄为19+4=23（岁）。答：甲现在42 岁，乙现在23 岁解法二：设甲现在年龄x 岁，乙现在年龄y 岁，则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ，整理得2x-y=61 -x+2y=4 + 2 得 3y=69，即 y=23 ，名师归纳
8、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载把 y=23 代入得x=42原方程的解为x=42，y=23 答：甲现在42 岁，乙现在23 岁9.校园里原有桃树比李树的3 倍多 1 棵，现在又种桃树9 棵、李树 5 棵，这样桃树比李树多 17 棵，求原来桃树、李树各多少棵？分析：本题等量关系为：3李树棵数 +1=桃树棵数； 9+桃树棵数 -17=李树棵数 +5 解：设李树原有x 棵，则桃树原有（3x+1
9、）棵，据题意有3x+1+9=x+5+17 解之得 x=6 则桃树有： 3x+1=3 6+1=19（棵）答：桃树原有19 棵，李树原有6 棵。10.如图所示， 小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4 厘米的长条后， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 厘米的长条， 如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？考点：一元一次方程的应用专题：几何图形问题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm根据 “ 两次剪下的长条面积正好相等” 这一关系列出方程即可解：设正方形的边长是xcm则有： 4x=5（x-4），解得 x=20，则 4x=80，故长方条的面积为80cm2二、行程问题【解题指导
10、】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间。（2）基本类型有1）相遇问题；(V 甲+V 乙)T=S2）追及问题 : 第一种 , 同时不同地 , 第二种 ,同地不同时 .（V快-V 慢）T 追及的时间 =S追及的路程3）环道问题：第一种：相向而行（V甲+V 乙） T=1圈第二种：同向而行（V快-V 慢） T=1 圈4）行船问题：V顺=V静 +V水 V逆=V水-V 静2V水 =V顺+V 逆 2V 静=V 顺-V 逆5）飞行问题：V顺=V静 +V风 V逆=V风-V 静解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解
11、行程问题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11.“国庆”期间，学校组织七年级学生参加“国庆专题展”， 原计划租车42 座客车16辆，恰好坐满，但由于126 名学生是骑自行车前往的，所以学校改变了租车方案。（1）学校改变租车方案后，实际应租借多少辆客车？（2）若自行车的速度是10 千米 /时，出发1 小时后，客车以40 千米 /时的速度行驶，结果全体同学同时到达指定地点，则客车行驶
12、了多长时间？解：设学校实际租借客车x 辆，则可以乘坐学生42x 人，得方程42x+126=4216 解之得： x=13 答：实际应租借13 辆客车。（2）设客车行驶了y 小时，则骑自行车行驶了（y+1）小时，得方程10（ y+1） =40y 解之得： y=1/3 答：客车行驶了1/3 小时。12.甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后， 另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km， 快车行驶几小时后与慢车相遇？分析：本题等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两站间的距离解：设快车行驶x 小时后与慢车相遇，则65+65x+85x=365
13、 解之得 x=2 答：快车行驶2 小时后与慢车相遇。13.甲从 A 地到 B 地需 4h，乙从 B 地到 A 地需 10h。（1）若两人同时相向而行，几小时可以相遇？（2）若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？解： （1）设 xh 可以相遇，据题意有41x+101x=1 解得 x=720答：两人相向而行，720小时可以相遇。（2）设甲 yh 小时可以追到乙，据题意有41y-101y=1 解得y=320答：两人同向而行，甲320小时可以追到乙。14.一艘轮船在两个码头之间航行，顺流要航行4h，逆流要航行5h，如果水流的速度为3km/h，求两码头间的距离。解法一分析：顺流速度=静水速度 +水流速
14、度，逆流速度=静水速度 -水流速度；速度=路程时间。解法一：设两码头间的距离为xkm，则顺流的速度为4xkm/h，逆流的速度为5xkm/h，则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载)54(21xx=3 解之得 x=120 答：两码头间的距离为120km。解法二分析：路程=速度时间解法二：设船在静水中的航速为xkm/h，则船顺水时航速为（x+3）km/h，船逆水时航速为（x-3）km/h
15、，则4(x+3)=5(x-3) 解之得 x=27 则两码头间的距离为4(x+3)=4 (27+3)=120 （km）答：两码头间的距离为120km。15.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流的速度为2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地的距离。分析：本题中的数量关系有三个方面：船在顺水中的航速=船在静水中的速度+水流速度；船在逆水中的航速=船在静水中的速度-水流速度；速度时间 =路程解：设甲、乙两地相距xkm，分两种情况：当丙在甲、乙两地之间时，28228xx=3 即6210 xx=3 解之得x=12.5 当丙在甲地上
16、游时，28228xx=3 即6210 xx=3 解之得 x=10 答：甲、乙两地相距12.5km 或 10km。16.一艘轮船航行在A、B 两码头之间， 已知水流速度是3 千米 /小时， 轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7 小时，求A、B 两码头之间的航程是多少千米？考点：一元一次方程的应用专题：行程问题分析：可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程顺水时间- 水流速度 =航程逆水时间 +水流速度，把相关数值代入即可求得航程解：设 A、B 两码头之间的航程是x 千米5x-3=7x+3，解得 x=105，故答案为10517.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5 小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载时。已知水流的速度是3 千米 /时，求船在静水中的平均速度。考点：一元一次方程的应用专题：行程问题分析：等量关系为：顺水速度顺水时间=
