《2022年一元一次方程的应用题分类讲练一》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一元一次方程的应用题分类讲练一(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一元一次方程的应用题分类讲练(一)一、和、差、倍、分【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语 是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率来体现。(2)多少关系:通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。1.学校组织活动, 共有 100 名学生参加。 现把学生分成两组,已知第一组的人数比第二组人数的 2 倍少 8 人,那么两个组各有多少人?分析:本题相等关系为:第一组人数+第二组人数 =100。解:设第二组有x 人,则第一组有(2x-8)人,据题意得2x-8+x=100 解之得x=36 则第一组人数为2x-8=236-8
2、=64(人)答:第一组有64 人,第二组有36 人。2.A 种饮料比 B 种饮料单价少1 元,小峰买了2 瓶 A 种饮料和3 瓶 B 种饮料,一共花了13 元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是(A)A2(x-1) +3x=13 B 2(x+1)+3x=13 C2x+3( x+1)=13 D2x+3(x-1)=13 3.为了防控甲型H1N1 流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶,其中甲种6 元/瓶,乙种9 元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780 元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?分析:本题等量关系为:甲种所用钱数+乙种所用钱数=780 元
3、解:设购买甲种消毒液瓶,则购买乙种消毒液()瓶,由题意得6x+9(100-x)=780 解之得 x=40 则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60 (瓶)答:购买甲种消毒液40 瓶,乙种消毒液60 瓶。4.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个。 在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16 元,每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元,求这一天有几个工人加工甲种零件分析:等量关系为:加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440,把相关数值代入求解即可解:设这一天有x 名工人加
4、工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x 个,乙种零件有4 (16-x)个根据题意,得165x+244(16-x)=1440,解得 x=6答:这一天有6 名工人加工甲种零件5.学生们到校外进行军事野营训练,他们以5km/h 的速度行进, 18min 后,学校发现他们忘了拿一些物品,一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14km/h,那
5、么他用多长时间才能追上学生们?分析:相等的关系是:学生行走的路程=老师行走的路程。解:设老师用xh 才能追上学生们,18min=hh1036018学生行走的路程为(5103+5x)km,老师骑车的路程为14xkm 则 5103+5x=14x 解之得 x=61答:老师用61小时才能追上学生们。6.兄弟二人今年分别是15 岁和 9 岁,多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍?分析:本题的相等关系是:若干年后,哥哥的年龄=2弟弟的年龄解:设 x 年后,哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍,则年后哥哥的年龄是15+x,弟弟的年龄是9+x,由题意得2(9+x)=15+x 解之得 x=-3 答: 3 年前哥哥的年龄
6、是弟弟年龄的2 倍。7.妈妈今年 35 岁,小红今年7 岁,多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍?解:设 x 年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍,则15 (7+x)=35+x 解之得 x=-5 答: 5 年前妈妈的年龄是小红年龄的15 倍。8.甲对乙说: “ 当我的岁数是你现在的岁数时,你才4 岁” ,乙对甲说: “ 当我的岁数是你现在的岁数时,你将61 岁” ,问:甲、乙现在各几岁?分析:甲对乙说: “当我的岁数是你现在的岁数时,你才4 岁 ”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4,即乙的岁数 -(甲的岁数 -乙的岁数) =4,乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你得 61 岁 ”那么甲的岁数
7、+甲乙的岁数差 =61,即甲的岁数 +(甲的岁数 -乙的岁数) =61,可根据这两点关系来列出方程组解法一: 可以设甲、 乙人的岁数差为x 岁,则根据题意甲、 乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、 x+4 岁当甲61 岁时,乙的年龄为2x+4 岁,根据题意可得方程2x+4+x=61 ,解之得 x=19,则甲的年龄为;2x+4=219+4=42 (岁);乙的年龄为19+4=23(岁)。答:甲现在42 岁,乙现在23 岁解法二:设甲现在年龄x 岁,乙现在年龄y 岁,则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ,整理得2x-y=61 -x+2y=4 + 2 得 3y=69,即 y=23 ,名师归纳
8、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载把 y=23 代入得x=42原方程的解为x=42,y=23 答:甲现在42 岁,乙现在23 岁9.校园里原有桃树比李树的3 倍多 1 棵,现在又种桃树9 棵、李树 5 棵,这样桃树比李树多 17 棵,求原来桃树、李树各多少棵?分析:本题等量关系为:3李树棵数 +1=桃树棵数; 9+桃树棵数 -17=李树棵数 +5 解:设李树原有x 棵,则桃树原有(3x+1
9、)棵,据题意有3x+1+9=x+5+17 解之得 x=6 则桃树有: 3x+1=3 6+1=19(棵)答:桃树原有19 棵,李树原有6 棵。10.如图所示, 小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4 厘米的长条后, 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 厘米的长条, 如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积是多少?考点:一元一次方程的应用专题:几何图形问题分析:经分析显然要设正方形的边长是xcm根据 “ 两次剪下的长条面积正好相等” 这一关系列出方程即可解:设正方形的边长是xcm则有: 4x=5(x-4),解得 x=20,则 4x=80,故长方条的面积为80cm2二、行程问题【解题指导
10、】(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程 =速度时间。(2)基本类型有1)相遇问题;(V 甲+V 乙)T=S2)追及问题 : 第一种 , 同时不同地 , 第二种 ,同地不同时 .(V快-V 慢)T 追及的时间 =S追及的路程3)环道问题:第一种:相向而行(V甲+V 乙) T=1圈第二种:同向而行(V快-V 慢) T=1 圈4)行船问题:V顺=V静 +V水 V逆=V水-V 静2V水 =V顺+V 逆 2V 静=V 顺-V 逆5)飞行问题:V顺=V静 +V风 V逆=V风-V 静解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解
11、行程问题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11.“国庆”期间,学校组织七年级学生参加“国庆专题展”, 原计划租车42 座客车16辆,恰好坐满,但由于126 名学生是骑自行车前往的,所以学校改变了租车方案。(1)学校改变租车方案后,实际应租借多少辆客车?(2)若自行车的速度是10 千米 /时,出发1 小时后,客车以40 千米 /时的速度行驶,结果全体同学同时到达指定地点,则客车行驶
12、了多长时间?解:设学校实际租借客车x 辆,则可以乘坐学生42x 人,得方程42x+126=4216 解之得: x=13 答:实际应租借13 辆客车。(2)设客车行驶了y 小时,则骑自行车行驶了(y+1)小时,得方程10( y+1) =40y 解之得: y=1/3 答:客车行驶了1/3 小时。12.甲、乙两站相距365km,一列慢车从甲地开往乙地,每小时行驶65km,慢车行驶1h后, 另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85km, 快车行驶几小时后与慢车相遇?分析:本题等量关系:慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两站间的距离解:设快车行驶x 小时后与慢车相遇,则65+65x+85x=365
13、 解之得 x=2 答:快车行驶2 小时后与慢车相遇。13.甲从 A 地到 B 地需 4h,乙从 B 地到 A 地需 10h。(1)若两人同时相向而行,几小时可以相遇?(2)若两人同时同向而行,甲几小时可以追到乙?解: (1)设 xh 可以相遇,据题意有41x+101x=1 解得 x=720答:两人相向而行,720小时可以相遇。(2)设甲 yh 小时可以追到乙,据题意有41y-101y=1 解得y=320答:两人同向而行,甲320小时可以追到乙。14.一艘轮船在两个码头之间航行,顺流要航行4h,逆流要航行5h,如果水流的速度为3km/h,求两码头间的距离。解法一分析:顺流速度=静水速度 +水流速
14、度,逆流速度=静水速度 -水流速度;速度=路程时间。解法一:设两码头间的距离为xkm,则顺流的速度为4xkm/h,逆流的速度为5xkm/h,则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载)54(21xx=3 解之得 x=120 答:两码头间的距离为120km。解法二分析:路程=速度时间解法二:设船在静水中的航速为xkm/h,则船顺水时航速为(x+3)km/h,船逆水时航速为(x-3)km/h
15、,则4(x+3)=5(x-3) 解之得 x=27 则两码头间的距离为4(x+3)=4 (27+3)=120 (km)答:两码头间的距离为120km。15.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用了3h,已知船在静水中的速度是8km/h,水流的速度为2km/h,甲、丙两地相距2km,求甲、乙两地的距离。分析:本题中的数量关系有三个方面:船在顺水中的航速=船在静水中的速度+水流速度;船在逆水中的航速=船在静水中的速度-水流速度;速度时间 =路程解:设甲、乙两地相距xkm,分两种情况:当丙在甲、乙两地之间时,28228xx=3 即6210 xx=3 解之得x=12.5 当丙在甲地上
16、游时,28228xx=3 即6210 xx=3 解之得 x=10 答:甲、乙两地相距12.5km 或 10km。16.一艘轮船航行在A、B 两码头之间, 已知水流速度是3 千米 /小时, 轮船顺水航行需要5小时,逆水航行需要7 小时,求A、B 两码头之间的航程是多少千米?考点:一元一次方程的应用专题:行程问题分析:可根据船在静水中的速度来得到等量关系为:航程顺水时间- 水流速度 =航程逆水时间 +水流速度,把相关数值代入即可求得航程解:设 A、B 两码头之间的航程是x 千米5x-3=7x+3,解得 x=105,故答案为10517.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5 小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载时。已知水流的速度是3 千米 /时,求船在静水中的平均速度。考点:一元一次方程的应用专题:行程问题分析:等量关系为:顺水速度顺水时间=