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1、学习必备欢迎下载暑假专题一元一次不等式复习拓展概念、性质复习：1. 用不等号“”“”“”“”或“”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。2. 解一元一次不等式的过程类似于解一元一次方程，它们的区别在于不等式两边同乘（或同除）以同一个负数时，不等号要改变方向。3. 常用的不等式的性质：（1）若ab，则ba，称为反身性。（2）若abbc，则ac，称为传递性。（3）若ab0，则ab，反之亦然。（4）若ab0，则ab，反之亦然。（5）若ab0，则ab，反之亦然。（6）若ab，那么对任意实数c，都有acbc。（7）若abc，0，则acbc。（8）若abc，0，则acbc。（9）若ab0，则abnn（
2、n 为正整数）。（10）若abcd00，则acbd。【典型例题】例 1. 已知ab22，试比较ab与 ab 的大小。解： （1）作差法：方法一：ababababababa bbba11111111而abab221110，即abab方法二： 设ambn mn2200，则ababmnmn2244224mnmnmnmnmnmnmnmn000，abab，即abab（2）作商法：方法三：ababaabbabab11名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5
3、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载abababababab2211121211，注： 上例是比较两个有理数大小的问题，我们通常采用作差法（与0 比较大小）或作商法（与 1 比较大小）比较两个数的大小，灵活地选择这两种方法比大小，是解题的关键。当“差”或“商”中含有字母不能直接得出结论时，有时需将条件中字母表示的数值代入再判断，有时还需分类进行讨论，如：比较a4与4a的大小。需要指出的是，在解选择题时，赋值法是一种有效的方法。例2. 不 等 式10462xx的 正 整 数 解 是 方 程231axxa的 解 ， 求aa221的值。解： 由已知得：1122xx2，正整数解为
4、x1代入方程，得：a2aa221414174例 3. 解不等式31111151xxxx解： 当x1时，两边消去11x化简得：22xx1不等式的解为x1且x1注： 解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，但两边乘（或除）以同一个负数时，不等号一定要改变方向，还要关注不等式中未知数的取值范围。例 4. 解关于 x 的不等式mxxn32解： 整理，得：mxn23当m2时，解为xnm32当m2时，解为xnm32当m2时，原不等式为03xn，此时若n3时，则解为全体有理数若n3时，则不等式无解不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等
5、式总可以化为标准式axb（或axb），对形如axb（或axb）的不等式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当a0时，解为xba（或xba）当a0时，解为xba（或xba）当ab00，时，不等式的解为全体实数（或无解）当ab00，时，不等式无解（或解为全体实数）例 5. 已知不等式1251122xax的解集为x12，试求 a 的取值范围。解： 原不等式整理得：19a x当10a时，不
6、等式无解当10a时，解为xa91，这与已知x12产生矛盾当10a时，解为xa91，与x12一致故911217aa，注：由上例可得下面的结论：若不等式axb（或axb）的解为xt（或xt），则xt是其对应方程axb的根（且a0）。例 6. 当 k 为何整数值时，方程组xyxyk2693有正整数解？解： 方程组的解为xkyk821xykk0082010解得：kk411k4 由于 k 为正整数k2 或 3 例 7. 已知： x、y、z 是三个非负有理数，且满足3252xyzxyz，若zyxs2，则 S的最大值和最小值的和是多少？分析： 用含一个字母的代数式表示S，并确定这个字母的取值范围，就可求得S
7、 的最大值和最小值。解： 由已知得：2532yzxyzx解得：yxzx74313名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Sxxxx2743132由xyz000得不等式组xxx07430130解得：01x2S3 所以， S 的最大值与最小值的和为5 注： 含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。小结1. 复习巩固不等式的定义、性质、解法的掌握和应用
8、。2. 提高应用不等式分析问题和解决问题的能力。3. 巩固分类讨论思想在解决问题中的应用。【模拟试题】 （答题时间： 20 分钟）1. 如图，用字母a、b、c 依次表示点A、B、C 对应的数，则111abbac、的大小关系是 _。2. 已知：AB999119999990，那么 A、B 的大小关系是_。3. 已知不等式30 xm的正整数解为1，2，3，那么 m 的取值范围是_。4. 若方程249810 xax的解小于零，求a 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
9、 - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 设不等式2340ab xab的解集为x49，求不等式ab xab4230的解。6. 已知方程组xymxy26，若方程组有非负整数解，求正整数m 的值。【试题答案】1. 111cbaab2. A = B 3. 912m4. a19925. x146. m 1 或 m3. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
