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1、学习必备欢迎下载暑假专题一元一次不等式复习拓展概念、性质复习:1. 用不等号“”“”“”“”或“”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。2. 解一元一次不等式的过程类似于解一元一次方程,它们的区别在于不等式两边同乘(或同除)以同一个负数时,不等号要改变方向。3. 常用的不等式的性质:(1)若ab,则ba,称为反身性。(2)若abbc,则ac,称为传递性。(3)若ab0,则ab,反之亦然。(4)若ab0,则ab,反之亦然。(5)若ab0,则ab,反之亦然。(6)若ab,那么对任意实数c,都有acbc。(7)若abc,0,则acbc。(8)若abc,0,则acbc。(9)若ab0,则abnn(
2、n 为正整数)。(10)若abcd00,则acbd。【典型例题】例 1. 已知ab22,试比较ab与 ab 的大小。解: (1)作差法:方法一:ababababababa bbba11111111而abab221110,即abab方法二: 设ambn mn2200,则ababmnmn2244224mnmnmnmnmnmnmnmn000,abab,即abab(2)作商法:方法三:ababaabbabab11名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5
3、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载abababababab2211121211,注: 上例是比较两个有理数大小的问题,我们通常采用作差法(与0 比较大小)或作商法(与 1 比较大小)比较两个数的大小,灵活地选择这两种方法比大小,是解题的关键。当“差”或“商”中含有字母不能直接得出结论时,有时需将条件中字母表示的数值代入再判断,有时还需分类进行讨论,如:比较a4与4a的大小。需要指出的是,在解选择题时,赋值法是一种有效的方法。例2. 不 等 式10462xx的 正 整 数 解 是 方 程231axxa的 解 , 求aa221的值。解: 由已知得:1122xx2,正整数解为
4、x1代入方程,得:a2aa221414174例 3. 解不等式31111151xxxx解: 当x1时,两边消去11x化简得:22xx1不等式的解为x1且x1注: 解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似,但两边乘(或除)以同一个负数时,不等号一定要改变方向,还要关注不等式中未知数的取值范围。例 4. 解关于 x 的不等式mxxn32解: 整理,得:mxn23当m2时,解为xnm32当m2时,解为xnm32当m2时,原不等式为03xn,此时若n3时,则解为全体有理数若n3时,则不等式无解不等式中所含非未知数的字母称为参数,解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论;含有参数的任何一个一元一次不等
5、式总可以化为标准式axb(或axb),对形如axb(或axb)的不等式:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当a0时,解为xba(或xba)当a0时,解为xba(或xba)当ab00,时,不等式的解为全体实数(或无解)当ab00,时,不等式无解(或解为全体实数)例 5. 已知不等式1251122xax的解集为x12,试求 a 的取值范围。解: 原不等式整理得:19a x当10a时,不
6、等式无解当10a时,解为xa91,这与已知x12产生矛盾当10a时,解为xa91,与x12一致故911217aa,注:由上例可得下面的结论:若不等式axb(或axb)的解为xt(或xt),则xt是其对应方程axb的根(且a0)。例 6. 当 k 为何整数值时,方程组xyxyk2693有正整数解?解: 方程组的解为xkyk821xykk0082010解得:kk411k4 由于 k 为正整数k2 或 3 例 7. 已知: x、y、z 是三个非负有理数,且满足3252xyzxyz,若zyxs2,则 S的最大值和最小值的和是多少?分析: 用含一个字母的代数式表示S,并确定这个字母的取值范围,就可求得S
7、 的最大值和最小值。解: 由已知得:2532yzxyzx解得:yxzx74313名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Sxxxx2743132由xyz000得不等式组xxx07430130解得:01x2S3 所以, S 的最大值与最小值的和为5 注: 含多个变量的问题称为“多变元问题”,解这类问题的关键是通过消元,将多元转化为一元。小结1. 复习巩固不等式的定义、性质、解法的掌握和应用
8、。2. 提高应用不等式分析问题和解决问题的能力。3. 巩固分类讨论思想在解决问题中的应用。【模拟试题】 (答题时间: 20 分钟)1. 如图,用字母a、b、c 依次表示点A、B、C 对应的数,则111abbac、的大小关系是 _。2. 已知:AB999119999990,那么 A、B 的大小关系是_。3. 已知不等式30 xm的正整数解为1,2,3,那么 m 的取值范围是_。4. 若方程249810 xax的解小于零,求a 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
9、 - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 设不等式2340ab xab的解集为x49,求不等式ab xab4230的解。6. 已知方程组xymxy26,若方程组有非负整数解,求正整数m 的值。【试题答案】1. 111cbaab2. A = B 3. 912m4. a19925. x146. m 1 或 m3. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -