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1、优秀教案欢迎下载一元一次不等式组解题技巧一、重点难点提示重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。二、学习指导：1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集
2、。（注意借助于数轴4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设 ab）不等式组的解集数轴表示）（同大型，同大取大）2）（同小型，同小取小）3）（一大一小型，小大之间）4）（比大的大，比小的小空集）无解三、一元一次不等式组的解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例 1. 解不等式组并将解集标在数轴上分析： 解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不
3、等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。步骤：解： 解不等式 (1) 得 x （1）分别解不等式组的每解不等式 (2) 得 x4 一个不等式（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为-1, 解不等式 (2) 得 x1, 解不等式 (3) 得 x2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等式组解集为-1-1, 解不等式 (2), 5, -5 x5, 将 (3)(4)解在数轴上表示出来如图，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
4、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载 原不等式组解集为-14x-5得： x3, 1、先求出不等式组解不等式1得 x2, 的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 原不等式组解集为x正整数解。 这个不等式组的正整数解1、2。例5 m为何整数时，方程组的解是非负数？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30
5、 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载分析： 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。解： 解方程组得 方程组的解是非负数，即解不等式组 此不等式组解集为m , 又 m为整数， m=3或 m=4 。例6解不等式0. 分析： 由“”这部分可看成二个数的“商” 此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异或(2) 因此，本题可转化为解两个不等式组。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载解： 0, 或 (2) 由 (1) 无解，由(2) 原不等式的解为- x . 例 7.解不等式 -33x-15. 解法（ 1）: 原不等式相当于不等式组解不等式组得- ，原不等式解集为- 解法（ 2）: 将原不等式的两边和中间都加上1，得 -23x6, 将这个不等式的两边和中间都除以3 得，- 原不等式解集为- 例 8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6 而小于 8。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
7、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载分析：(1) “不小于 6”即6, (2) 由题意转化成不等式问题解决，解： 由题意可得，6- - , 原不等式组解集为- x - x6的整数解为x=3, 2, 1, 0, 4, 5, 6. 当 x 取 3， 2， 1，0，4，5，6 时两个代数式差不小于6 而小于 8。例9. 有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20 并且小于 40，求这个两位数。分析： 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等
8、关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未关系：个位上的数=十位上的数 +2, 一个不等关系：20原两位数 40。解法（1）: 设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10 x+(x+2), 由题意可得：2010 x+(x+2)40, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载解这个不等式得，1 x3 , x为正整数， 1 x3 的整数为x=2
9、或 x=3， 当 x=2 时，当 x=3 时， 10 x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24 或 35。解法（2）: 设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10 x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等将(1) 代入 (2) 得， 2011x+240, 解不等式得：1 x3 , x为正整数， 1 x3 的整数为x=2 或 x=3, 当 x=2 时， y=4，当 x=3 时， y=5, 答：这个两位数为24 或 35。解法（3）: 可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20 且小于 40，所以它十位上的数只能是2时，个位数为
10、5，所以原两位数分别为24 或 35。例10. 解下列不等式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载(1)| |(2) 0. （ 1）分析： 这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|若|x|a, (a0)则 xa 或 x-a. 解： | |-44, 由绝对值的定义可转化为：即解不等式(1) ，去分母： 3x-1解不等式 (2) 去分母：
11、 3x-18, 移项： 3x移项： 3x8+1, 合并同类项：3x合并同类项：3x9, 系数化为1，- , 系数化为 1： x 3, ，原不等式的解集为- 3. （2）分析： 不等式的左边为是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式），右边是零。 它可以理由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优
12、秀教案欢迎下载解： 0, 3x-6与 2x+1 异号，即：I 或 II 解 I 的不等式组得, 不等式组无解，解II的不等式组得, 不等式组的解集为- x2, 原不等式的解集为- x0, (3x-6)与(2x+1) 同号，即I 或 II 解 I 的不等式组得, 不等式组的解集为x2, 解 II的不等式组得, 不等式组的解集为x2 或 x0( 或0) 与 ab0（或0( 或0), 、b 同号，即I 或 II , 再分别解不等式组I 和 II ，如例10 的（ 3）题。（2）ab0（或0）, ab0(或0), 、b 异号，即I 或 II , 再分别解不等式组I 和不等式组II 。例11. 已知整数
13、x 满足不等式3x-46x-2和不等式-1 , 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式分析： 同时满足两个不等式的解的x 值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x 值。求出 a 值，再将 a 代入代数式5a3- 即可。解： 整数 x 满足 3x-4和-1 , 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载 x为，解集的整数值，解不等式(1) ，得 x- ,
14、解不等式 (2) 得， x1, 的解集为 - - x3 B、不等式组的解集是 -3x-2 C、不等式组的解集是x-1 D、不等式组的解集是 -4x1 B、x3 C、x3 D、1x3 3不等式组的解集是（）A、x1 C、x8 B、m 8 C 、m2 B 、x1 C、x2 D、x1 或 x2 答案与解析答案： 1、D 2 、D 3 、D 4 、C 5 、C 解析：2. 分析： 由（ 1）得 x1 1x3 答案： D 3. 分析： 先解不等式，看是否有解，由（1）得 x2，两者无公共部分，所以选D。答案： D 5. 因 x-1 与 x-2 的值的符号相同，所以或可求得 x2 或 xb 或 axb 或
15、 axb a）后，都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变中考典例:1解不等式(x 1)1，并把它的解集在数轴上表示出来考点： 一元一次不等式的解法评析： 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似，只要注意不等式性质3 的运用该题可先去分母（不要漏乘后得出解集，解题过程如下：解： 原不等式化为：x22(x 1)2 x22x+2 2它在数轴上表示为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - -
16、优秀教案欢迎下载2（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中, 竞赛试题共有25 道题 , 每道题都给出4 个答案 , 其中只有一个答案分, 不选或选错倒扣2 分如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60 分, 那么 , 他至少选对了_ 道题考点： 一元一次不等式的应用评析： 可设选对了x 道，那么选错或不选的共有（25x）道题。根据题意，可以列不等式为4x2(25 x) 60，解说明： 列不等式解的应用题，一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求，要正确理解这几个词的含义3商场出售的A型冰箱每台售价2190 元，每日耗电量为1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10 年，每年 365 天，每度电0考点： 一元一次不等式的应用评析： 列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意，设出适当的未知数消费者要买A型冰箱， 10 年的花费用比B型少才+3651010.40 ，B型 10 年的费用为2190（1+10% ）+365100.55 0.40 ，根据题意得不等式2190+3650.40 解得 x
