《2022年一元二次方程电子课本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程电子课本（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第 23 章一元二次方程 . 223.1 一元二次方程 . 323.2 一元二次方程的解法 . 4阅读材料 . 13 23.3 实践与探索 . 14 小结. 16 复习题. 17名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 欢迎下载第 23 章一元二次方程绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？设宽
2、为 x 米，可列出方程900)10(xx，整理得0900102xx方程0900102xx中未知数x 的最高次数是2，它是一个一元二次方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23.1 一元二次方程问题 1 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题设长方形
3、绿地的宽为x 米，不难列出方程x（x10） 900，整理可得0900102xx（1）问题 2 学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到72 万册求这两年的年平均增长率分析设这两年的年平均增长率为x已知去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5（1 x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即2)1(5)1)(1(5xxx万册可列得方程2.7)1(52x，整理可得02 .21052xx（2）思考这样，问题1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（ 2） 显然，这两个方程都不是一元一次方程那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括上述
4、两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程（quadricequationwithoneunknown） 通常可化成如下的一般形式：02cbxax（a、b、c 是已知数， a 0） ，其中 a、 b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项练习将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）232xx；（2）2237xx；（3）0)2(3) 12(xxxx；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
5、- - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（4）4)5(3) 1(2xxx习题 231 1关于 x 的方程2322mxxxmx是一元二次方程，m 应满足什么条件？2已知关于x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求 m 的值3根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半已知草坪是长和宽分别为80 米和 60 米的矩形，求花坛的半径（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之
6、比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好已知学校礼堂舞台前沿宽20 米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？23.2 一元二次方程的解法试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流（1）42x； （2）012x概括对于方程（ 1） ，有这样的解法：方程42x，意味着 x 是 4 的平方根，所以4x，即x 2这种方法叫做 直接开平方法对于方程（ 2） ，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x1） （x1） 0，必有x10 或 x10，分别解这两个一元一次方程，得1, 121xx这种方法叫做 因式分解法 思考（1）方程42x能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它
7、化成什么形式？（2）方程012x能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载做一做试用两种方法解方程09002x例 1 解下列方程：（1）022x； （ 2）025162x解（1）移项，得22x直接开平方，得2x即2,221xx（2）移项，得25162x方程两边都除以16，得16252x直接开平方，得45x即45,4521
8、xx例 2 解下列方程：（1）0232xx； （2）xx32解（1）方程左边分解因式，得x（3x 2） 0所以x0 或 3x2 0得32, 021xx（2）移项，得032xx方程左边分解因式，得x（x3） 0所以x0 或 x30，得3,021xx练习1解下列方程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）1692x； （2）0452x； （3）025122y；（4）022xx； （
9、5）0)1)(2(tt； （6）05)1(xxx2小明在解方程xx32时，将方程两边同除以x，得到原方程的解x3，这种做法对吗？为什么？例 3 解下列方程：（1）04) 1(2x；（2）09)2(122x分析两个方程都可以转化为a2的形式，用直接开平方法求解解（1）原方程可以变形为4)1(2x，直接开平方，得x1 2所以3, 121xx（2）原方程可以变形为_，有_，得_,21xx读一读小张和小林一起解方程x（3x 2） 6（3x2） 0小张将方程左边分解因式，得（3x2） （x6） 0，所以3x2 0 或 x 60得6,3221xx小林的解法是这样的：移项，得x（3x 2） 6（3x2） ，
10、方程两边都除以（3x2） ，得x6小林说：“我的方法多简便！ ”可另一个根32x哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载个谜吗？练习解下列方程：（1）016)2(2x； （2）018)1(2x；（3）1)31(2x； （ 4）025)32(2x例 4 解下列方程：（1）522xx； （2）0342xx思考能否经过适当变形，将它们转化为a2的形式，用直
11、接开平方法求解？解（1）原方程两边都加上1，得6122xx，_, _, _ （2）原方程化为43442xx，_ ，_ ，_ 归 纳上面，我们把方程0342xx变形为1)2(2x，它的左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数，从而能直接开平方求解这种解一元二次方程的方法叫做配方法 例 5用配方法解下列方程：（1）0762xx； （2）0132xx解（1）移项，得762xx方程左边配方，得32237332 xx，即16)3(2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
12、- - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以x3 4得1,721xx（2）移项，得132xx方程左边配方，得222)23(1)23(232 xx，即45)23(2x所以2523x得2523,252321xxx练习1填空：（1）2x+6x+( )=(x+ )2；（2）2x-8x+( )=(x- )2；（3）xx232+( )=(x+ )2；（4）42x-6x+( )=4(x- )2=(2x- )22用配方法解下列方程：（1）2x8x20； （2）2x5x6 0试一试用配方法解方程2xpxq0（qp420） 思考如何用配方法解下列方程？（1）4
13、2x12x10； （2）32x2x30讨论请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1 时，如何应用配方法？探索我们来解一般形式的一元二次方程a2xbxc0（a0） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为 a 0，方程两边都除以a，得02acxabx移项，得acxabx2配方，得acabababxx222)2()2(22，即22244)2(aacbabx因为 a 0，所以 42a0，当
14、2b4ac0 时，直接开平方，得aacbabx2422所以aacbabx2422，即aacbbxaacbbx24,242221由以上研究的结果，得到了一元二次方程a2xbxc0 的求根公式：)04(2422acbaacbbx利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c 的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做公式法 例 6 解下列方程：（1）22xx60； （2）2x4x2；（3）52x4x120； （4）42x4x 101 8x解（1）这里 a2，b1， c 6，2b4ac2142（ 6） 1 4849，所以47122491242aacbbx，即23, 221xx（2）将方程化为一
15、般式，得2x4x20名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为2b4ac24，所以622244x即62,6221xx（3）因为2b4ac256，所以5821016452256)4(x得2,5621xx（4）整理，得42x 12x90因为2b4ac0，所以8012x，即2321xx练习用公式法解下列方程：（1）2x6x10； （2）22xx6；（3）42x3x1x2； （4）3x（x3
16、） 2（x1） （x 1） 思考根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下应用现在我们来解决231 的问题 1：x（x10） 900，2x10 x9000，3755x，3755,375521xx它们都是所列方程的根，但负数根x1 不符合题意，应舍去取x3755254，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x1035 4，符合题意，因此绿地的宽约为254 米，长约为354 米例 7 学校生物小组有一块长32m，宽 20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、 横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为5402m， 小道的宽应是多少？分析问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图23.2.1，不难发现小道的占地面积与位置无关设道路宽为xm，则两条小道的面积分别为32x2m和 20 x2m，其中重叠部分小正方形的面积为2
