《2022年一元二次方程整章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程整章教案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案第二十二章一元二次方程单元要点分析教材内容 1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 2本单元在教材中的地位与作用一元二次方程是在学习一元一次方程、 二元一次方程 、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标 1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题 2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合
2、作探讨，老师点评分析，建立数学模型?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0 （a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件： b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0，即（ m-4）2+10 不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形
3、式ax2+bx+c=0 （a 0）?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业 1教材 P28习题 221 1、 2221 一元二次方程第二课时教学内容 1一元二次方程根的概念； 2 ?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标知识与技能：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题过程与方法： 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题情感态度与价值观：体会数学的使
4、用价值，激发数学学习兴趣。重难点： 1重点：判定一个数是否是方程的根；2 ?难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学准备 ：多媒体课件教学方法 ：类比、自主探究教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题问题 1如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得 _列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 问题 2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
5、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设苗圃的宽为xm，则长为 _m根据题意，得_整理，得 _列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2 呢？老师点评：（1）问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题2 中， x=10 是 x2+2x-1
6、20=0 的解（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有 x=-6 的解；问题2 中还有 x=-12 的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x2-36=0 有两个根，一个是6，另一个是 6，但 -6 不满足题意；同理，问题2 中的 x=-12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例 1下面哪些数是方程2x2+10 x+12=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1， 2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上
7、面的这些数代入后，只有-2 和 -3 满足方程的等式，所以x=-2 或x=-3 是一元二次方程2x2+10 x+12=0 的两根例 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （ 2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解： （1）移项得x2=64 根据平方根的意义，得：x=8 即 x1=8， x2=-8 （2）移项、整理，得x2=2 根据平方根的意义，得x=2即 x1=2，x2=-2（3）因为 x2-3x=x （x-3）所以 x2-3x=0 ，就是 x（x-3）=0 所以 x=0 或 x-3=0
8、即 x1=0， x2=3 三、巩固练习教材 P28思考题练习 1、2四、应用拓展例 3要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，?这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（ x-5）cm 列方程 x（x-5）=150，即 x2-5x-150=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于5 吗？可能等于10 吗？说说你的理
9、由（2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x 是多少吗？分析： x2-5x-150=0 与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，?但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根解： （1）x 不可能小于5理由：如果x5，则宽（ x-5）0 2244baca0 直接开平方，得：x+2ba=242baca即 x=242bbacax1=242bbaca，x2=242bbaca由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（1）解一元
10、二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 ，当 b-4ac0 时， ?将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解： （1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（ -1）=240 x=( 4)24
11、42 6262242x1=262，x2=262（2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（ -2）=490 x=( 5)4957236 x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 a=3， b=-11， c=9 b2-4ac=（-11）2-4 39=1
12、30 x=( 11)1311132 36x1=11136， x2=11136（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根三、巩固练习教材 P42练习 1 （1） 、 （3） 、 （5）四、应用拓展例 2某数学兴趣小组对关于x 的方程（ m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析 ：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）
13、 0（2）要使它为一元一次方程，必须满足: 211(1)(2)0mmm或21020mm或1020mm解： （1）存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当 m=1 时， m+1=1+1=2 0 当 m=-1 时， m+1=-1+1=0 （不合题意，舍去）当 m=1 时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（ -1） =1+8=9 x=( 1)9132 24 x1=，x2=-12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x2=-12（2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当 m=0 时， （m+1）+（m-
14、2）=2m-1=-1 0 所以 m=0 满足题意当 m2+1=0，m 不存在当 m+1=0 ，即 m=-1 时， m-2=-3 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案所以 m=-1 也满足题意当 m=0 时，一元一次方程是x-2x-1=0 ，解得： x=-1 当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0 解得 x=-13因此，当m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当
15、m=0 时，其根为x=-1；当 m=-?1 时，其一元一次方程的根为x=-13五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业 1教材 P42复习巩固45 22.3 实际问题与一元二次方程(1) 教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题教学目标知识与技能：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题过程与方法：通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题情感态度
16、与价值观：解决问题的同时，体会数学建模思想的重要性。重难点 1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点：用“倍数关系”建立数学模型教学准备 ：多媒体课件教学方法 ：小组合作教学过程一、复习引入（学生活动）问题 1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：星期一二三四五甲12 元12.5 元12.9 元12.45 元12.75 元乙13.5 元13.3 元13.9 元13.4 元13.75 元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案则在他帐户上，星期二比星期一增加200 元， ?星期三比星期二增加1300 元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、 y 张，由于从表中知
