《2022年【良心出品】高中必修四-向量知识点总结及高考题型总结.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【良心出品】高中必修四-向量知识点总结及高考题型总结.（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量的知识点与高考应用及题型融合一,向量重要结论(1、向量的数量积定义 :|cos a b a b ? = 规定 00a ? =, 22|a a a a ? = (2、向量夹角公式 :a 与 b 的夹角为 ,则 cos | a b a b ? = (3、向量共线的充要条件 :b 与非零向量 a 共线? 存在惟一的 R ,使 b a = 。(4、两向量平行的充要条件:向量 11(,a x y =,22(,b x y =平行? 12210 x y x y -= (5、两向量垂直的充要条件:向量 a b 0a b ? ? =? 12120 x x y y += (6、向量不等式 :|a b a b
2、+,|a b a b ?(7、向量的坐标运算 :向量 11(,a x y =,22(,b x y =,则 a b ? =1212x x y y + (8、向量的投影 :b cos =|a b a ? R ,称为向量 b 在 a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 (9、向量 :既有大小又有方向的量。向量不能比较大小 ,但向量的模可以比较大小。相等向量:长度相等且方向相同的向量。(10、零向量 :长度为 0的向量 ,记为 0 ,其方向是任意的 ,0 与任意向量平行零向量 a =0 ? |a |=0 由于 0的方向是任意的 ,且规定 0平行于任何向量 ,故在有关向量平行 (共线的问题中务必看清楚是否
3、有 “ 非零向量 ” 这个条件 .(注意与 0的区别(11、单位向量 :模为 1个单位长度的向量向量 0a 为单位向量 ? | 0a |=1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - (12、平行向量 (共线向量 :方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a b 由于向量可以进行任意的平移 (即自由向量 ,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向
4、量也称为共线向量注 :解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: (1 给出直线的方向向量 (k u ,1= 或(n m u ,= ,要会求出直线的斜率 ; (2给出+与 AB 相交,等于已知 OB OA +过 AB 的中点 ; (3 给出 0 =+PN PM ,等于已知 P 是 MN 的中点 ; (4给出( +=+, 等于已知 Q P ,与 AB 的中点三点共线 ; (5 给出以下情形之一 :AC AB /;存在实数 ,A B A C = 使;若存在实数 ,1,OC OA OB +=+且使,等于已知 C B A ,三点共线. (6 给出 +=1OP ,等于已知 P 是 AB 的定比分点 , 为
5、定比 ,即 = (7 给出0=? MB MA , 等于已知 MB MA ,即 AMB 是直角 ,给出 0=? m MB MA , 等于已知AMB 是锐角。 (8 给出=? +,等于已知 MP 是 AMB 的平分线 / (9 在平行四边形 ABCD 中,给出 0(=-? +,等于已知 ABCD 是菱形 ; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - (10 在平行四边形 ABCD 中,给出|AB AD AB
6、 AD +=-, 等于已知 ABCD 是矩形 ; (11在 ABC ? 中,给出 222=,等于已知 O 是 ABC ? 的外心 (三角形外接圆的圆心 ,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点; (12 在 ABC ? 中,给出 0=+OC OB OA ,等于已知 O 是 ABC ? 的重心 (三角形的重心是三角形三条中线的交点 ; (13在 ABC ?中,给出 OA OC OC OB OB OA ? =? =? ,等于已知 O 是 ABC ? 的垂心 (三角形的垂心是三角形三条高的交点 ; (14在 ABC ?中,给出 +=OA OP (| AB AC AB AC +(+ R 等于已知通过
7、 ABC ?的内心 ; (15 在 ABC ? 中,给出=? +? +? c b a 等于已知 O 是 ABC ? 的内心 (三角形内切圆的圆心 ,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点; (16 在 ABC ? 中,给出(12 AD AB AC =+, 等于已知 AD 是 ABC ? 中 BC 边的中线。 (17如果 21,e e 是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数 21,使:2211e e a +=,其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 (18向量平行与直线平行有区别,直线平行不包括共线 (即重合 ,而向量平行则包括
8、共线(重合的情况(19向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关 (201.结合律不成立 :( a b c a b c ? ? ? ? ; 2.消去律不成立 a b a c ? =? 不能得到 b c =?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3.a b ? =0不能得到 a =0或 b =0 1、 向量与三角函数的结合向量与三角函数结合 ,题目新颖而精巧 ,既符
9、合在知识的 “ 交汇处 ” 构题,又加强了对双基的考查1.(江西 18.已知向量x f x x x x ? =-+=+=(,4 2tan(,42sin(2(,42tan(,2cos 2( 令 . 是否存在实数 ?(0(,0 的导函数是其中使x f x f x f x f x =+ 若存在 ,则求出 x 的值;若不存在 ,则证明之 . 解:4 2tan(42tan(42sin(2cos 22( -+=? =x x x x x f 12cos 22cos 2sin 22 tan 112tan 2tan 12tan 12cos 222sin 22(2cos 222-+=+-? -+=x x x x
10、x x x x x x .cos sin x x += x x x x x f x f x f x f sin cos cos sin (:,0(-+=+=+ 即令 .0cos 2=x . 0(,02,2=+=x f x f x x 使所以存在实数可得2.已知向量 (cos ,sin m =和(2sin ,cos ,2n =-,且 825m n +=求 cos 28? + ?的值. 分析:考查知识点 :(三角和向量相结合名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
11、 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 解:(cos sin sin m n +=-+ (cos m n += 由已知 82m n +=,得 7cos 425 ? += ? 又 2cos 2cos (1428? +=+- ? 216cos ( 2825 += (,2 598288 + cos 028 ? +- x f x f x f t5t t 的取值范围是故 . 解法 2:依定义 ,1(1(2 32t tx x x x t x x x f +-=+-= . 0(1,1(,1,1(. 23(2 -+-=x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若(x f 的
12、图象是开口向下的抛物线, 时且当且仅当 051(,011( -=- -=t f t f .5. 1,1(,0(1,1(-t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3、 与解析几何的结合平面向量与解析几何结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 6.已知双曲线 2
13、2 12 y x -=的焦点为 F 1、F 2,点 M 在双曲线上且 120,MF MF ? =则点 M 到 x 轴的距离为 (C (A 43 (B 53 (C 3 (D 7.已知两点 M (-2,0、N (2,0,点 P 0=? +,则动点 P (x ,y 的轨迹方程为 ( B (A x y 82= (B x y 82-= (C x y 42= (D x y 42-= 8.已知点 A(-2,0,B(3,0,动点 P(x,y 满足 2x PB PA =? ,则点 P 的轨迹是 (D A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线点评此题考查轨迹方程和向量的基本运算等知识,属于较简单的题 . 9.(2009
14、全国卷理已知椭圆2 2:12 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - x C y +=的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A l ,线段 AF 交 C 于点 B ,若 3FA FB =,则|AF = 解:过点 B 作 BM l 于 M,并设右准线 l 与 X 轴的交点为 N ,易知 FN=1.由题意3FA FB =,故 2|3BM =.又由椭圆的第二定义 ,得 2|233BF =|AF =故选 A
15、10.(2009 浙江理过双曲线 22 221(0,0 x y a b a b -=的右顶点 A 作斜率为 1-的直线 ,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若 12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( A B C D 答案:C 【解析】对于 (,0A a ,则直线方程为 0 x y a +-=,直线与两渐近线的交点为B ,C ,22,(,a ab a ab B C a b a b a b a b ? - ? +-?, 则有 22222222(,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ? =-=- ? -+?, 因 222,4,AB BC a b
16、 e = 11.(2009浙江文已知椭圆 22 221(0 x y a b a b 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - +=的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上 ,且 BF x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P .若 2AP PB =,则椭圆的离心率是 ( A B C .13 D .12D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇 ,也体现了数形结合的巧妙应用. 【解析】对于椭圆 ,因为 2AP PB =,则 1 2,2,2OA OF a c e = = 12.(2009四川卷文已知双曲线0(1222 2=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点,3(0y P 在双曲线上.则 1PF 2PF = A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 【答案】 C 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、
