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1、精品资料欢迎下载第一节求根公式【例题求解 】【例 1】满足1)1(22nnn的整数 n 有个【例 2】设1x 、2x 是二次方程032xx的两个根，那么1942231xx的值等于（）A一 4 B8 C6 D 0 【例 3】 解关于x的方程02) 1(2aaxxa【例 4】设方程04122xx，求满足该方程的所有根之和【练习题 】1. 已知a、b是实数，且0262ba，那么关于x的方程1)2(22axbxa的根为2. 已知0232xx，那么代数式11) 1(23xxx的值是3.若两个方程02baxx和02abxx只有一个公共根，则( ) AbaB0baC1baD1ba4. 若0152xx，则15
2、39222xxx5. 已知m、n是有理数，方程02nmxx有一个根是25，则nm的值为6. 已知a、 b 都是负实数，且0111baba，那么ab的值是 ( ) A215B251C251D2517. 已知0222xx，求代数式) 1)(3()3)(3()1(2xxxxx的值8. 已知3819x，求1582318262234xxxxxx的值9. 已知 m、n 是一元二次方程0720012xx的两个根，求)82002)(62000(22nmmm的值10. 已知方程0132xx的两根、也是方程024qpxx的根，求p、 q的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
3、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载第二节根的判别式【例题求解 】【例 1】已知关于x的一元二次方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【例 2】已知关于x的方程02)2(2kxkx，(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长 b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长【例 3】设方程42axx，只有 3 个不相等的实数根，求a的值和相应的3 个根【例 4】已知关
4、于x的方程063)2(22mxmx(1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)如果方程的两实根分别为1x 、2x ，满足1x =32x ，求实数m的值【练习题 】1. 已知014ba，若方程02baxkx有两个相等的实数根，则k = 2. 若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是3. 已知关于x方程0422kxkx有两个不相等的实数解，化简4422kkk= 4. 若关于x的一元二次方程01) 12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) A43mB43mC43m且2mD43m且2m5. 已 知 一 直 角 三 角 形 的 三 边
5、为a、 b 、c， B 90 ， 那 么 关 于x的 方 程0)1(2)1(22xbcxxa的根的情况为 ( ) A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6. 如 果 关 于x的 方 程0)1(2)2(2mxmxm只 有 一 个 实 数 根 ， 那 么 方 程0)4()2(2mxmmx的根的情况是( ) A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根7. 在等腰三角形ABC 中，A、 B、 C 的对边分别为a、 b、c，已知3a， b和c是关于x的方程02122mmxx的两个实数根，求ABC 的周长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
6、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8.已知一元二次方程02cbxx，且 b 、c可在 1、2、3、4、5 中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有( ) A12 个B10 个C 7 个D5 个9. 如 果 关 于x的 方 程05)2(22mxmmx没 有 实 数 根 ， 那 么 关 于x的 方 程0)2(2)5(2mxmxm的实根的个数 ( ) A2 B1 C0 D不能确定10. 已知 ABC的三边长为a、b、c，且满足方程0)
7、(222222bxbacxa，则方程根的情况是 ( ) A有两相等实根B有两相异实根C无实根D不能确定11.a、 b 为实数，关于x的方程22baxx有三个不等的实数根(1)求证：0842ba；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是 60；(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和 b 的值12. 关于x的方程01)1(2xkkx有有理根，求整数是的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3
8、页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载第三节韦达定理【例题求解 】【例 1】 已知、 是方程012xx的两个实数根， 则代数式)2(22的值为【例 2】如果a、b都是质数，且0132maa，0132mbb，那么baab的值为 ( ) A22123B22125或 2 C22125D22123或 2 【例 3】 已知关于x的方程：04)2(22mxmx(1)求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根(2)若这个方程的两个实根1x 、2x 满足212xx，求 m 的值及相应的1x 、2x 【例 4】 设1x 、2x 是方程02324222mmmxx的两个实数根
9、， 当 m 为何值时，2221xx有最小值 ?并求出这个最小值【 例 5】已 知： 四 边形ABCD中 ， AB CD ， 且 AB 、 CD的 长 是关 于x的 方 程047)21(222mmxx的两个根(1)当 m2 和 m2 时，四边形ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由(2)若 M、 N 分别是 AD、 BC 的中点，线段 MN 分别交 AC 、 BD 于点 P， Q， PQ 1， 且 ABBC) 的长是关于x的方程的两个根(1)求 rn 的值；（2）若 E 是 AB 上的一点， CFDE 于 F，求 BE 为何值时， CEF 的面积是 CED 的面积的31，请说明理由11. 如图， 已知在 ABC 中，ACB=90 ，过 C 作 CDAB 于 D，且 AD m，BD=n ，AC2：BC22：1；又关于x 的方程012) 1(24122mxnx两实数根的差的平方小于192，求整数 m、n 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
