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1、一元二次方程根与系数的关系教学设计矿山中心学校梁晶一、教材分析一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的，课标要求通过本节内容的学习能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个 根 的 倒 数 和 、 两 根 的 平 方 和 及 两 根 之 差 ； 教 材 通 过 一 元 二 次 方 程20axbxc(0)a的根1x，2x推导出韦达定理，以及能够建立以数1x，2x为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情
2、况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。韦达定理是初中代数中的一个重要定理，这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。二、学情分析1、学生已学习用求根公式法解一元二次方程，但是有一部分在把一些较复杂一点的一元二次方程化为一
3、元二次方程的一般形式的时候，要么常在去括号、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 移项或者合并同类项的时候出问题，要么就在解方程过程中不能正确代入各项系数；或者就在最后不会把计算结果化成最简单的形式；2、本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征；3、在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在
4、现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。三、教学目标知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。四、教学重点和难
5、点重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 五、教学过程矿山中心学校“高效课堂”九年级下册数学导学案课题一元二次方程根与系数的关系课型预习展示课授课教师梁晶时间2015 年 9
6、月 28 日班级141 班学生姓名流程学法指导学习内容自主体验复习引导巩固旧知：1、 解下列方程。（1）2230 xx（2）2560 xx2、 若1x、2x是关于x的方程20axbxc的两个根，根据书本41 页可知2axbxca（） （） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 探究体验阅 读 书 本46 页至 47页，运用一元 二 次 方程 的 相 关知 识 完 成各题根 据 上 面的 探 究 一初
7、 步 探 究根 与 系 数的关系。运 用 一 元二 次 方 程新知探究：探究一： (具体实例分析 )1、 先解方程，再填表：方程1x2x12xx12xx220 xx2340 xx2560 xx由上表猜测：若方程20 xbxc的两个根为1x，2x，则12xx，12xx；2、方程2560 xx的两个根1x，2x，根据书本39 页的相关知识可得256xx（x） （x） 。探究二： （韦达定理的推导）对于方程20axbxc(0)a，当 0 时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当 0 时，设20axbxc的两个根为1x、2x，则2axbxca（x） （x）2a x（）x+ ，又22(_)axbxc
8、a xx于是 ,由上式可得根与系数的关系式：_,_bcaa即_ba，_ca根据探究一、探究二得出韦达定理：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 的 有 关 知识 得 出 根与 系 数 的关系（韦达定理）。当 0 时，一元二次方程的根与系数之间的关系：两根的和等于，即：两根的积等于，即：合作展示体验25 先 自 己 完成 再 分 小组讨论，形成 小 组 共识。活 动 一 口头展示，抢答活 动 二 小组
9、选 派 人到 黑 板 上展示，并说出 注 意 事活动一：（根与系数的关系）例：若1x、2x是方程2758xx的两根则12xx，12xx。练：不解方程，求出下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）若2610 xx，则12xx，12xx，（2）若226xx，则12xx，12xx，活动二： （运用根与系数的关系解决简单问题）例：已知关于方程230 xxq的一根为 3，求它的另一个根和q的值。练：已知关于方程230 xmx的一根为 3，求它的另一个根和m的值。活动三： （拓展延伸）探索一元二次方程两个根的倒数与平方差、两根之差等等名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
10、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 项活 动 三 老师 进 行 例题的讲解，然 后 学 生按 照 老 师思 路 完 成练习，并进行 小 组 展示，要分析出 本 题 的亮点。已知方程22310 xx的两根是1x、2x，求：（1）221221xxxx（2）12(1)(1)xx（3）2212xx（4）1211xx（5）12xx自测体验5 运 用 所 学知 识 完 成下列各题1、以 2， 3为根的一元二次方程是（）A. 260 xxB. 260 xxC. 260 xxD. 2
11、60 xx2、已知方程220 xpxq的两根之和为4，两根之积为3，则p和q的值（）A. p8，q 6B. p 4，q 3C. p 3，q4D. p 8，q 6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3、已知方程23190 xxm的一个根为 1，求它的另一个根及m的值。4、已知关于x的一元二次方程2610 xxk的两个实数根为1x、2x，且2212xx24，则k的值是多少？5、关于x的方程2(2)04k
12、kxkx有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。把本节课的知识进行归纳学到的知识：1、 韦达定理的推导2、 运用根与系数的关系解答相关问题3、会根据根与系数的关系求一元二次方程两个根的倒数与平方差等等。记载未理解的题型以及未考虑到的知存在的困惑：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 识点六、教学反思
13、1. 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2. 在教学过程中，基本上达到了教学目的，但是在学生利用一元二次方程根与系数的关系进行一元二次方程两根平方和的计算的时候，出现了一些问题，主要是不会进行配方，对以前所学的完全平方公式没有完全掌握，平时针对这方面的训练也较少，因此今后还要加强这样面的训练，把前后知识有机地结合起来，为学生今后学习方程理论打下基础。3. 在以前的教学设计中，我们习惯于教师讲，学生听，学生自主探究的机会较少，我们先把一元二次方程根与系数
14、的关系告诉学生，之后再进行验证，学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力没有被充分发挥出来，通过这次的教学设计，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，提高了推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。4. 上了这节课之后，我感觉内容太多，留给学生思考的时间太少，学生对于某些知识点还不是很理解就进入了下一环节了，如果再重新上这节课的话，我要适当减少一些内容，让学生有充分的时间进行探究。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
